Урок-тренінг з алгебри
В 8 класі (2год)
На тему:
Вчитель: Шаманська. В.Н
Вища категорія
Вчитель-методист
М. Дніпропетровськ
2012
Мета:Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів, неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розв’язування.
Розвивати увагу, математичне мовлення, вміти виконувати дії за аналогією, порівнювати і робити висновки.
Сприяти вихованню позитивного ставлення до себе:«я можу», « у мене все вийде», створюючи ситуацію успіху;почуття колективізму в процесі роботи в групах; інтересу до теми математики в цілому.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: таблиця, картки, стікер, бумага А-3, А-4, маркери, бейджики, м’яч, плакат, «Очікування», правила поведінки на уроці-А-4 та в групах-А-4.
Девіз уроку: Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які мають у цьому потребу.
Альберт Дюрер.
Вступна частина (5-7 хв.)
1.Знайомство. Добрий день!
Я дуже рада вітати вас на тренінгу «Неповні квадратні рівняння».Пропоную познайомитися , порівняти себе з певним явищем природи.
Я-Валя,
Якби була явищем природи, то була б сонцем.(…Дощ, вітер, сніг…)
…Підсумок: при всій індивідуальній різниці всі відповіді належать до спільних категорій. Так і ми, всі учасники тренінгу-особистості, але подібні один до одного, тому що являємо собою команду.
2. Привітання «Комплімент».
Учасники стоять у колі.
Тренер пропонує придумати комплімент партнеру.
Перший говорить комплімент і кидає м’яч учаснику, якому цей комплімент адресує : І так щоб кожен по черзі одержував комплімент.
Тренер: Ось ми і познайомилися і привіталися.
Поаплодували собі хорошим!
Щоб робота наша була плідною зараз ми проговоримо правила роботи на уроці.
Правила!
Тренер :Добре друзі!
Ви засвоїли правила, а значить можна продовжити тренінг. Для цього об’єднуємося в пари ( сусіди) і повторимо матеріал про вивченні види рівнянь. А допоможуть нам це зробити пара: літератор – історик: ( казка + історичні відомості про появу квадратних рівнянь).
3. Кожна пара відповідає на питання за « колобка», щоб його врятувати:
Види рівняння та кількість його коренів.
а) ах=в; - лінійне з одною змінною. Коренів: х=
- один ; а
0
0
х=0-безліч а=а, в=0
0 х=в –жодного, а=а, в0
б)ах+ву=с - лінійне з двома змінними
в) ( 2х+6=12)
( 4х-5=7) –рівносильні, бо мають рівні корені.
х=3 х=3
г)(0×х=5)ó(0×х+8=-3)- рівносильні, бо не мають коренів.
хєØ хєØ
Д) Це були лінійні рівняння, а сьогодні ми будемо знайомитися з квадратними рівняннями, поглиблюючи свої знання, доповнюючи їх новими знаннями.
Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н. е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.
В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
Квадра́тне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду
де 
.
Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.
Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е, ...
У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.
Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.
Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.
Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н. е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.
В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.
Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.
Тренер: Перш ніж продовжити тренінг треба ознайомитися з правилами роботи в групах: ( на робочих місцях)
· Виконувати завдання вчасно;
· Слухати один одного;
· Говорити, піднімаючи руку і по суті;
· Добровільність.
· Правило «Усмішка»
· Очікування :Тренер ще раз називає тему тренінгу, мету, мотивацію. Учні записують свої очікування на рибках і прикріпляють їх на хвилях річки.
Молодці! Поаплодуємо собі хорошим.
5.Руханка-5хв.
Рельсы, рельсы
Шпалы, шпалы.
Ехал поезд запоздалый.
Вдруг посыпались горошки
Вышли гуси, пощипали.
Вышли куры, поклевали.
Вышел слон, потоптал.
Вышел дворник, позаметал.
Молодці! Поаплодуємо собі!
1. Основна частина.
Тренер: перед вами проблема завдання: скласти рівняння до задачі (текст у кожної пари на руках-карточка)
Задача: Перед вами проблема огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни. Довжина використаної стінки становить 42м., а площа ділянки яку огородили – 216м2
Яка довжина й ширина ділянки?
(Відповідь на дошці для перевірки: х(42-2х)=216
42х-2х2=216
Представник пари коментує введення позначень і розкриття дужок.
Тренер: Чи схоже це рівняння на лінійне?
Чим не схоже?
Чи можемо його ми розв’язувати?
Інформаційне повідомлення
Тренер: Означення квадратного рівняння читаємо в підручнику (сам.)
Рівняння вигляду ах2+вх+с=0,
де х – змінна
а, в, с - деякі числа
та а≠0.
Називають квадратним.
а-називають першим коефіцієнтом;
в-називають другим коефіцієнтом;
с-вільним членом.
(Учні роблять записи в зошитах, сидячи в парах за партами).
Питання для пар:
1-й читає питання
2-й відповідає
· Чому означене рівняння називається квадратним? 3х2+4х+5=0
· Навіщо накладені обмеження для першого коефіцієнта а?
· Яких значень можуть набувати коефіцієнти?наведи приклади.
· Назвіть коефіцієнти у квадратному рівнянні і записати у дужці:
· а)3х2+8х+6=0; б)6х2-3х+10=0
· в)-2х2+7х-3=0 г*)3х-5х2=5
· Назвіть квадратне рівняння , якщо
· а=4; в=-8; с=4; або а=-6; в=15; с=1 або а=-3; в=0; с=7.
Записи останніх двох завдань зробити в зошитах.
Молодці! Дякую. Поаплодуємо собі успішним!
Тренер: А зараз ми знову розташовуємося колом, щоб об’єднатися для роботи в три групи за назвами квітів: Я-роза, Я - астра, Я-тюльпан.
«Астра»:- на плакаті записати складені квадратні рівняння за даними коефіцієнтами.
а | 1 | -4 | 15 | 25 |
в | 2 | 5 | 0 | -3 |
с | 3 | 6 | -4 | 0 |
1- й
2- й учасники
3- й
4- й
«Тюльпан»: Виписати коефіцієнти квадратних рівнянь.
а | в | с | учасники | |
5х2+3х-2=0 | 1-й | |||
2х-3х2+7=0 | 2-й | |||
-х2-6х+9=0 | 3-й | |||
7х2+3=0 | 4-й | |||
х2-6х=0 | 5-й |
«Роза»:Записати квадратні рівняння, в яких хоча б один коефіцієнта дорівнювали нулю.
Як їх можна назвати в порівнянні з повним квадратним рівнянням.
ах2+вх+с=0?
Учасники | а=0 | в=0 | с=0 | в=0 і |
1-й | але | але | с=0 | |
2-й | с≠0 | в≠0 | ||
3-й | ||||
4-й |
Взаємоперевірка і аналіз помилок «А»→ «Т»
«Т»→ «Р»
«Р»→«А»
Тренер; А зараз від кожної групи до ватману запрошуються знавці математики для складання алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь.(в кінці всі записують в зошит).
Інші учасники груп опрацьовують цей же матеріал з підручником).
З повного квадратного рівняння
ах2+вх+с=оскласти не повне і розв’язати його.
«А» «Т» «Р»
в= о;с | с=о;в | В=о4с=о |
ах2= - с | ах2+вх =о | ах2 =О |
х2 = - | х (ах+в)=о | х2=о:а |
Х1,2= | х=о або ах+в=о ах=-в ах =- | х2=о х1,2= х=о |
Якщо - | Відповідь х1=о; х2=- | Відповідь;х=о |
Відповідь;х1= |
| |
х2= |
| |
або коренів немає |
|
Молодці! Поаплодуємо собі!
Руханки; Ми добре з вами попрацювали, втомилися треба трішечки відпочити і порахуватися.(в колі)
Ах какая стрекоза (руками рухи як крилами)
Как горошины глаза (масаж очей)
Влево вправо повернулись (руки на пояс)
И друг другу улыбнулись.
Молодці! Поаплодували собі!
3.Практична частина.
Тренер; Наше робота продовжується, це були лише квіточки, а щоб отримані знання та навички не розгубити нам треба машини. Тому об’єднаємося в групи за назвами машин; «Я-Лада», «Я-Мерседес», «Я - Тойота», «Я-Волга».
Кожна група матиме завдання практичне розв’язати квадратні рівняння а алгоритм його розв’язування буде пояснювати представник іншої групи;
(Л-М М-Т Т-В, В-Л)
№ 000(1)- № 000(1) № 000*(1) № 000*
(В зошиті записувати лише рівняння інших груп)
Молодці!
Дебати;( «мікрофон»)
Чи достатньо, ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язувати рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?(Ні)
ü До якого рівняння воно відноситься?(Повне)
ü Який коефіцієнт дорівнює нулю?(жоден)
ü Скільки коренів воно може мати?(Не більше двох)
Висновок Значить таке рівняння ми ще не зможемо розв’язати сьогодні. Але уже на слідуючому уроці ми познайомимося з формулами коренів цього повного квадратного рівняння.
IV Заключна частина
Кожен з вас може зараз оцінити на якому рівні ви особисто засвоїли сьогоднішній матеріал. У цьому вам допоможуть тести:
1-рівень
(Розпізнати та розрізняти)
1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду
А)ах+в=с; В)ах2+вх+с=0 С)ах2+вх.+с=0;
Д)ах2+вх2+сх+d=0
2. Коефіцієнти квадратного рівняння мають назву:
а-….. в-….. с-…… .
3.Неповними квадратними рівняннями є рівняння , коли ………..
4.Неповне квадратне рівняння немає рівняння коренів, коли
А)-с/а>0; В)-с/а<0; С)-с/а=0 Д)с/а>0.
5.Зведення квадратним рівнянням є
А)3х2-х+5=0; В)-х2+2х+4=0; С)х2-8х-10=0; Д)4х2+5=0 .
2-рівень
1.Які з поданих рівнянь (3бали)
А)11х2=121; В)х2-3х=0; С)х2-3х=-11
- повні квадратні рівняння ?...
- неповні квадратні рівняння?...
- мають корені 
і 
3-рівень
1.Розвязати неповні квадратні рівняння:
1) 3х2=7 А) 
В)
; С) 
Д) 
2) х2-5х=0 А)0і5; В)0і-5; С)5; Д)-5
Тренер; Результати тестів допоможуть кожному зараз визначитися, чи справдилися його очікування. Якщо так, то свою рибку треба помістити в акваріум ближче до дна, якщо не повністю то посередині, якщо дуже мало, або зовсім ні, то поверх води в акваріумі.
Рефлексія
«Мыкрофон»
§ Що сподобалось під час уроку найбільше?
§ «Мені сподобалося, що …?»
§ «Я дізналась, що …?»
§ «Мене здивувало, що …?»
§ «Можливо. Було краще, якби …?»
Тренер; Мені найбільше сподобалося, що всі працювали активно, демонстрували взаємодопомогу один одному і взаєморозуміння в групах.
А в результаті одержали такі оцінки.
Записуємо Д/з п.20. вчити і відповідати на питання;
№ 000(1,5) № 000(3,4)
№ 000
А завершити тренінг пропоную вправою
«Імпульс»
Стали в коло.
Починаючи з тренера, передають по колу потиск руки із словами; «Я дякую за роботу собі, сусідам, тренеру».
Тренер;так як ви передавали цей імпульс один одному, щоб і знання, отримані на цьому тренінгу, ви передавали своїм друзям.
А я гадаю що мені вдалося передати кожному з вас прийоми розв’язування неповних квадратних рівнянь.
Оплесками дякуємо собі за плідну роботу під час тренінгу.
