Обращение

Уважаемые участники фестиваля!

Предлагаем Вам для решения 10 задач заочного тура. Ваши решения просим направлять по электронной почте *****@***by, или высылать по почте на адрес: г. Гомель, деканат физического факультета ГГУ им. Ф. Скорины.

Задачи будут оцениваться из расчета 1 бал за правильно решенную задачу с возможностью начисления дополнительных балов за оригинальность решения.

По возникающим вопросам можно обратиться в деканат физического факультета ГГУ им. Ф. Скорины, либо по телефону +.

Срок предоставления решений - до 31 октября 2012 г.

Желаем успехов.

1. Однородный стержень АВ массой т длины l нижним концом опирается о стену и с помощью нити DC удерживается в наклонном положении (рис. 1) Нить привязана к стене в точке С, а к стержню - в точке D, такой, что AD = АВ/3. Углы, составляемые нитью и стержнем со сте­ной, равны α и β соответственно.

Найдите возможные значения коэффи­циента трения μ между стержнем и стеной.

Рис.1

2. По шероховатой горизонтальной плоскости, переходящей в наклонную, составляющую угол α с горизонтом, катится без проскальзывания с некоторой скоростью v, перпендикулярной границе раздела плоскостей, колесная пара, состоящая из двух легких колес радиуса r, насаженных на тонкую тяжелую ось (Рис. 2).

Определите, при каком значении v колесная пара перекатит­ся с горизонтальной плоскости на наклонную без отрыва.

Рис.2

3. Известно, что атмосферное давление на Марсе составляет 1/ 200 часть от атмосферного давления на Земле. Диаметр Mаpсa примерно вдвое меньше земного, и если средняя плотность Земли равна ρз = 5,5 • 103 кг/м3, то Марса ρм = 4 • 103 кг/м3.

Определите, во сколько раз масса марсианской атмосферы меньше, чем земной.

4. В вертикальном цилиндре с площадью поперечного сечения S под поршнем, масса которого равна М, находится 1 моль идеального одноатомного газа. В некоторый момент времени под поршнем включается нагреватель, передающий газу за единицу времени количество теплоты q.

Определите установившуюся скорость v движения поршня при условии, что давление газа под поршнем постоянно и рав­но р0, газ под поршнем теплоизолирован.

5. Линия напряженности выходит из положительного то­чечного заряда q1 под углом α к прямой, соединяющей его с отрицательным точечным зарядом q2 (рис. 3).

Под каким углом β линия напряженности войдет в заряд q2 ?

Рис.3

6. В вершинах правильного 2012 - угольника со стороной а были закреплены небольшие одинаковые шарики с равными зарядами. В некоторый момент времени один из шариков был освобожден, а через достаточно большой промежуток времени был освобожден шарик, соседний с 1-ым освобожденным. Ока­залось, что на достаточно большом расстоянии от многоуголь­ника кинетические энергии отпущенных шариков различаются на величину ΔW.

Найдите заряд q каждого шарика.

7. Длинная цилиндрическая катушка, намотанная на каркас диамет­ром D1, имела индуктивность L1. При подключении катушки к источнику тока внутри нее создавалось магнитное поле с индукцией В1. Потом катушку решили переделать. Ее размотали и тот же провод намотали на каркас диаметром D2. Индук­тивность катушки стала L2.

Определите индукцию В2 магнитного поля внутри новой катушки при подключении ее к тому же источнику тока. Счи­тать, что длина провода намного больше длины катушек.

8. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью С каждый заряжена до напряжения U и в начальный момент времени подключена к катушке индуктив­ностью L, так что образовался колебательный контур. Спустя интервал времени τ один из конденсаторов пробивается, и сопротивление между его обкладками становит­ся равным нулю.

Найдите амплитуду колебаний заряда q0 на непробитом конденсаторе.

Рис.4

9. На сферическое зеркало радиуса R = 5 см падают па­раллельно его оптической оси два луча — один проходит от оси на расстоянии h1= 0,5 см, другой на расстоянии h2 = 3 см.

Определите расстояние Δх между точками, в которых эти лучи пересекают оптическую ось после отражения от зеркала.

10. Внутренняя поверхность конуса, покрытая отражаю­щим слоем, образует коническое зеркало. Вдоль оси конуса внутри него натянута тонкая светящаяся нить.

Определите минимальный угол α раствора конуса, при ко­тором лучи, идущие от нити, будут отражаться от поверхности конуса не более одного раза.