Лекція № 22
Нелінійне підсилення, множення частоти
електричних коливань.
1.Загальні відомості про нелінійні кола.
2.Особливості аналізу нелінійних кіл.
3.Перетворення гармонічного коливання в нелінійному елементі.
Література: Л1 с.458-467.
1.Загальні відомості про нелінійні кола.
Як уже вказувалося в першій лекції дисципліни, нелінійним електричним ланцюгом називають ланцюг, електричний опір, чи індуктивність ємність якої хоча б на одній з ділянок залежить від чи значень напрямків струмів і напруг на цьому фрагменті ланцюга.
Нелінійні ланцюги знаходять велике застосування в багатьох електротехнічних пристроях. Ряд необхідних перетворень струмів і напруг можливо здійснити тільки в нелінійних електричних ланцюгах. Такими перетвореннями є:
перетворення перемінного струму в постійний, тобто випрямлення;
генерування синусоїдальних і імпульсних коливань, тобто перетворення постійного струму, у перемінний синусоїдальний чи несинусоїдальний;
модуляція, тобто зміна амплітуди, чи частоти фази високочастотного коливання відповідно до закону зміни керуючого сигналу;
чи демодуляція детектирование, тобто виділення корисного керуючого сигналу з модульованих високочастотних коливань;
перетворення частоти, тобто зміна несущої частоти сигналу зі збереженням закону модуляції;
множення і розподіл частоти;
стабілізація напруги і струму;
побудова математичних функцій і ряд інших перетворень.
Більшість з названих вище перетворень розглядається в інженерно-технічних дисциплінах. Тут же обмежимося розглядом загальних зведень про нелінійні елементи, про апроксимацію їхніх характеристик, про методи розрахунку нелінійних ланцюгів і перетворенні спектрів сигналів у нелінійних ланцюгах.
1.1. Класифікація нелінійних елементів
Нелінійні елементи можна розділити на три групи:
нелінійні активні опори r,
нелінійні індуктивності L і
нелінійні ємності С.
Прикладом нелінійних активних опорів є вакуумні і напівпровідникові діоди і тріоди, нелінійних індуктивностей — індуктивні котушки і трансформатори з магнитопроводом, нелінійних емкостей — конденсатори з діелектриком із сегнетоэлектрика.
У кожній з цих груп нелінійні елементи, у свою чергу, можна розділити на два класи: некеровані і керовані нелінійні елементи.
Некеровані нелінійні елементи завжди можна представити у виді двухполюсника. Тік цього двухполюсника залежить тільки від напруги, прикладеного до його затисків. Такий нелінійний елемент характеризується однією вольт-амперною характеристикою. Прикладом некерованого нелінійного опору є вакуумний чи напівпровідниковий діод.
Керовані нелінійні елементи звичайно є многополюсниками. Тік у головному ланцюзі такого елемента залежить не тільки від напруги, прикладеного до головного ланцюга, але і від інших параметрів (керуючих факторів). Керуючі фактори можуть бути електричними і неелектричними. Прикладами керованих нелінійних елементів з електричним керуючим фактором є многоэлектродные електронні лампи і магнітні підсилювачі. Прикладом керованого нелінійного опору з неелектричним керуючим фактором є фоторезистор, величина струму через который залежить від величини освітленості.
Некеровані нелінійні активні опори за принципом тепловий инерционности можна розділити на двох груп: інерційні і безынерционные.
Прикладом інерційних опорів є лампи накалювання і термістори. У цих елементів істотно нелінійної є залежність тільки між діючими чи амплітудними значеннями струмів і напруг. Через тепловий инерционности за час періоду синусоїдального струму опір цих елементів міняється несуттєво. Тому з достатньої для практики точністю можна вважати, що залежність між миттєвими значеннями струму і напруги в межах одного періоду є лінійної.
Прикладом безінерційних опорів є лампові і напівпровідникові діоди і тріоди при не дуже високих частотах. Тут характеристики нелинейны як для діючих, так і для миттєвих значень струмів і напруг.
Слід зазначити, що всі реальні елементи електричних ланцюгів мають деяку нелінійність. Тому розподіл електричних ланцюгів на лінійні і нелінійні є умовним. Елемент ланцюга може вважатися лінійним чи нелінійної в залежності від ступеня нелінійності і тієї задачі, що ставиться при розгляді даного ланцюга
1.2. Особливості функціонування нелінійних ланцюгів
Фізичні процеси, що протікають у нелінійних електричних ланцюгах, описуються нелінійними алгебраїчними чи диференціальними рівняннями, тобто рівняннями, що містять нелінійні функції струму, напруги і їхніх похідних, наприклад, струм і напруга в ступенях вище першої чи з коефіцієнтами, що залежать від чи струму напруги.
Нелінійні ланцюги мають наступні основні особливості:
1.До них незастосуємо принцип накладення. Розглянемо це на прикладі нелінійного елемента, у якому струм пропорційний квадрату напруги:
i = au2.
Якщо в ланцюзі діють одночасно два послідовно включених джерела напруги і1 і і2, то струм у ланцюзі
I= a (і1+і2 )2 = аи12 + 2au1 u2 + au22.
Цей струм не дорівнює сумі струмів, викликуваних у ланцюзі дією кожного джерела окремо:
i =i1+ i2 = аи21 + аи22.
2. На відміну від лінійних ланцюгів у нелінійних ланцюгах у сталому режимі при синусоїдальному вхідному впливі вихідна величина буде несинусоїдальної, тобто на виході ланцюга з'являються гармонійні складові частот, що не містяться у вхідному впливі. Перетворення спектра частот — одна з характерних рис нелінійних ланцюгів.
Тут і далі під спектром сигналу будемо розуміти сукупність гармонійних складових, формуючий сигнал із заданими кількісними і якісними характеристиками.
3. На відміну від лінійних електричних ланцюгів, у яких залежність між струмом і напругою (вольт-амперна характеристика), . залежність заряду конденсатора від прикладеного до нього напруги (кулон-вольтная характеристика) і залежність потокосцепления індуктивного елемента від струму (вебер-амперна характеристика) є лінійними, у нелінійних ланцюгах
Рис. 22.1 Рис. 22.2
ці залежності нелинейны. Приклад нелінійної вольт-амперної характеристики приведений на мал. 22.1.
4. У нелінійних електричних ланцюгах на відміну від лінійних для характеристики елементів уводять так називані статичні і динамічні параметри.
Статичним опором називають відношення постійної напруги на елементі до сталого значенню постійного струму:
rс(i) = u/i.
кута нахилу лінії, проведеної в
розглянуту крапку вольт-амперів-
ний характеристики нелінійного елі-
мента з початку координат (мал. 22.2).
Динамічним чи диференціальної
опором нелінійного елемента
називають похідну від напруги
на цьому елементі по струму в ньому:
rd (i) = du/di. Рис.22.3
Воно пропорційно котангенсу кута нахилу дотичної в розглянутій крапці вольт-амперної характеристики (див. мал. 22.2) і може бути як позитивним, так і негативним (мал. 22.3).
Статичні і динамічні параметри вводять також і для нелінійних індуктивностей і емкостей.
Рис. 22.4
Для нелінійного двухполюсника rd = r і їхні значення визначаються вибором робочої крапки (Uo Io ).
Помітимо, що для лінійного двухполюсника обоє визначення збігаються rd = r = r і не залежать від робочої крапки.
Аналогічно вводяться статичні і диференціальні параметри для реактивних двухполюсников.
Co = q/Uo; Cd = dq/d ;
Uo
Lo = Фo /Io. Ld = dФ /d i .
Io
2.Особливості аналізу нелінійних кіл.
Апроксимація характеристик нелінійних елементів
При аналітичному вивченні процесів у ланцюгах з нелінійними елементами виникає задача наближеного представлення їхніх нелінійних характеристик, тобто задача апроксимації.
Апроксимуючі функції повинні бути не дуже сложнши і разом з тим досить точно відтворювати робочу ділянку характеристики.
Розглянемо два найбільше часто використовуваних у радіотехніку способу апроксимації.
I. Кусочно - лінійна апроксимація.
Апроксимація полягає в представленні нелінійної характеристики ламаною лінією.
Така апроксимація зручна при вивченні процесів при великих амплітудах струмів і напруг на нелінійному елементі. Простота і зручність методу кусочно-лінійної апроксимації обумовили його широке поширення, особливо при аналізі аперіодичних ланцюгів.
Рис. 22.5
2. Поліноміальна апроксимація.
Цей спосіб складається в представленні нелінійної характеристик елемента в околиці робочої крапки статечним поліномом.
Рис. 22.6
i @ io + S(UЗ – Uо) + a2(UЗ – Uо)2 + a3(UЗ – Uо)3 + …
Чим вище ступінь апроксимуючого полінома, тим точніше наближення, однак, тим складніше апроксимуюча функція і розрахунки. Апроксимуючий поліном можна одержати, як ряд Тэйлора для нелінійної характеристики. Однак, це зовсім не обов'язково.
Головне, щоб апроксимуючий поліном добре відбивав властивості елемента в аналізованому електричному ланцюзі.
Існує безліч інших способів апроксимації. Вони застосовуються при рішенні спеціальних задач. Наприклад, кусочно- поли номиальная чи показова апроксимація. Вони складніше і застосовуються рідше.
3.Перетворення гармонічного коливання в нелінійному елементі.
Нехай напруга на нелінійному резистивном елементі, крім постійної складової (зсуву) Uo , містить синусоїдальну складову
U(t)=Uo+U¥ , U¥ =Um cos ωο t,
U(t)=Uo+ Um cos ωο t,
Рис. 22.7
У режимі слабких коливань прийнятна лінійна апроксимація
i=io+S(U-Uo)= io+SUmCos ωοt ,
тобто представлення елемента на перемінному струмі його диференціальною моделлю, - лінійним опором rd :
rd = du/di = 1/S,
де S- крутість характеристики.
Рис. 22.8
У режимі великих коливань спостерігаються перекручування форми струму. Причиною перекручувань є нелінійність ВАХ. Подібні перекручування ( на відміну від частотних чи лінійних ) називають нелінійними.
Аналіз перекручувань є важливим розділом теорії підсилювачів. З іншого боку, подібні режими можуть бути використані для перетворення сигналів. На відміну від лінійних перетворень ( диференціювання, інтегрування, фільтрація) такі перетворення називають нелінійними.
Висновки
1. Поряд з лінійними пристроями, що здійснюють лінійні перетворення сигналів, у радиоэдектронике широко використовуються нелінійні пристрої за допомогою яких вирішують та::ие важливі задачі як
1) генерація коливань,
2) модуляція і детектування,
3) перетворення частоти, множення частоти, і т. д.
2. Якщо лінійне перетворення полягає в зміні відносного рівня, фазових співвідношень окремих спектральних компонентів, що присутні в спектрі вхідного сигналу і нові частоти в спектрі вихідного сигналу ніяк з'явитися не можуть, то важливою особливістю нелінійного перетворення сигналів є саме збагачення спектра, поява нових гармслик у спектрі вихідного сигналу.
