УДК 535.37
АНАЛИЗ ЗАДАЧИ О РАЗЛОЖЕНИИ СПЕКТРОВ ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ КРИСТАЛЛА ZnS, ЛЕГИРОВАННОГО ИОНАМИ Mn2+, НА ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОЛОСЫ
, ,
Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара
*****@***ua
Ранее [1] интегральный спектр ФЛ ионов Mn2+ в кристаллах ZnS методом наименьших квадратов раскладывали на 5 элементарных полос гауссовой формы с максимумами 557, 578, 600, 616 и 637 нм. Анализ спектров показывает, что задача об определении интенсивностей и форм 5 полос спектра ФЛ кристалла ZnS, легированного ионами Mn2+, несколько упрощается, т. к. наиболее коротковолновая полоса с максимумом 557 нм почти не пересекается остальными. Следующая полоса с максимумом 578 нм определяется с достаточной точностью аналитическим методом, поскольку левое крыло интегрального спектра и этой полосы мало отличаются. Полосы с максимумами при 600, 616 и 637 нм перекрываются между собой и с правым крылом полосы 578 нм слева, а справа с левым крылом полосы спектра излучения источника возбуждения. В связи с вышеизложенным, казалось бы, вначале надо определять полосу излучения источника возбуждения, но она имеет интенсивность на порядок больше, чем интенсивность суммарного спектра ФЛ кристалла ZnS, легированного ионами Mn2+, а при вычитании интенсивностей спектров разного порядка точность исходных данных для решения поставленной задачи уменьшается. В этой связи использовать правое крыло интегрального спектра не представляется возможным.
Для иллюстрации метода был выбран спектр ФЛ, снятый при Т = 183 К, поскольку анализ его проще, чем спектров с более высокой температурой. Интегральный максимум спектра, снятого при Т = 183 К, находится в точке 583 нм, между полосами с максимумами при 578 и 600 нм. На первом этапе задача сводится к определению параметров полосы, пересекающейся правым крылом с объединением сильно перекрывающихся между собой полос с максимумами в точках 600, 616 и 637 нм. Однако для решения такой задачи нужно знать, сколько полос справа от нее формируют положение максимума. Ответ на этот вопрос зависит от положения первого максимума объединения трех полос. Форму объединения полос мы находим, используя метод Аленцева-Фока [2], применяя его для двух экспериментальных кривых при разных, но близких температурах (в нашем примере при Т = 163 К и 173 К), снятых для одного и того же кристалла. Разделив первый спектр на второй и, вычитая первый из второго, умноженного на средний коэффициент отношения спектров, находим форму объединения трёх последних полос и положение максимума этого объединения. По графику формы определяем длину волны первого максимума. В нашем примере при низких температурах она совпадает с полосой с максимумом 600 нм, то есть следующая полоса с максимумом при 600 нм оказывается не связана с остальными полосами, стоящими справа.
В этом случае аналитическим методом находим четыре неизвестных (интенсивности и ширины двух гауссианов) как решение системы четырех трансцендентных уравнений, первое из которых обозначает сумму значений двух гауссианов в точке 583 нм; второе является математическим условием максимума в этой точке (первая производная равна 0); третье уравнение означает, что кривизна экспериментальной кривой в точке максимума определяется суммой кривизн этих гауссианов; и наконец, четвертое уравнение содержит экспериментальное значение спектра на левом крыле, по сути, является начальным условием полосы с максимумом при 578 нм (наиболее выгодно взять значение экспериментальной кривой в точке 578 нм). Решение системы из четырех уравнений приводится к одному трансцендентному уравнению, корень которого находился графически в среде MathCAD.
Границы применимости данного метода при высоких температурах связаны с математическими трудностями решения системы трансцендентных уравнений высокого порядка. Действительно, в результате использования метода Аленцева-Фока при высоких температурах может оказаться, что первый максимум объединения находится между максимумами полос, то есть в промежутке от 600 нм до 616 нм, тогда надо рассматривать задачу наложения трех полос и т. д. При температурах гораздо более высоких, чем 183 К связь полос, вследствие увеличения интенсивности последующих за 600 нм полос, будет более тесная, и поэтому математические трудности возрастают.
Предложенный метод позволяет учесть при разложении интегрального спектра ФЛ на элементарные составляющие то обстоятельство, что их интенсивность и ширина меняется при изменении температуры.
Проведенное разложение также показало, что с увеличением температуры роль длинноволновых (составляющих) элементарных полос в спектре возрастает.
ЛИТЕРАТУРА
1. Prokofiev T. A. Individual glow bands of Mn2+ ions photoluminescence in practically deformed ZnS single crystals / T. A. Prokofiev, A. V. Kovalenko, B. A. Polezaev, M. F. Bulanyi, A. A. Gorban, O. V. Hmelenko // Semiconductor Physics, Quantum Electronics and OptoelectronicsТ.7. - №1. - С.
2. // Труды ФИАН. Наука, 1972. Т. 59. С. 3.
