Методические рекомендации и указания

Титульный лист методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний

Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/40

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И УКАЗАНИЯ

по дисциплине «Алгебра и теория чисел»

для студентов специальности 5В010900 «Математика»

Павлодар

Лист утверждения методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний		Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/41
	УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР _________ (подпись) «___»_____________20__г.

Составитель: к. ф.-м. н., профессор

Кафедра Математики

Методические рекомендации и указания

по дисциплине Алгебра и теория чисел

для студентов специальности 5В010900 «Математика»

Рекомендовано на заседании кафедры

«_____»______________201__г., протокол №__

Заведующий кафедрой _____________ «____» ________201__г

(подпись)

Одобрено УМС ФФМиИТ

«____»______________201__г., протокол №____

Председатель УМС _______________ «____» ________201__г

(подпись)

Одобрено УМО:

Начальник УМО ______________ «____» ________201__г

(подпись)

Одобрена учебно-методическим советом университета

«_____»______________20__г. Протокол №____

Методические рекомендации по изучению документа

Прочитать лекционный материал. Для закрепления необходимо ответить на вопросы для самоконтроля и выполнить предложенные задания. Используются сборники задач [1], [3].

Тема 1. Комплексные числа.

Задание 1. Метод изображение комплексных чисел на плоскости.

Задание 2. Алгебраические уравнения.

Задание 3. Применения комплексных чисел.

[1] 20, 31, 61, 69, 74, 94(1, 3, 5), 95(а, в), 100

[2] 387, 394, 404, 413

Тема 2. Алгебра матриц, определители и системы линейных уравнений.

Задание 1. Определители и их свойства

Определители малых порядков и методы их вычисления.

Задание 2. Алгоритмы нахождения присоединенной и обратной матриц.

Задание 3. Решение систем линейных уравнений крамеровского вида методом Крамера

[3] 279(а, в), 282(а, в), 289(а, в), 294(а)

[4] 552, 553

Тема 3. Многочлены над полем. Группы, кольца. поля.

Задание 1. Алгоритм Евклида и его применения.

Задание 2. Система полиномов Штурма и методы ее построения

Задание 3.Решение задач на отработку понятий группы и подгруппы.

[1] 1141, 1145, 1153, 1162, 1168

[2] 670, 675, 677, 681(1), 699

Тема 4. Линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства

Задание 1. Решение задач на отработку понятия подпространства, на вычисление ранга конечной системы векторов, нахождение размерностей и базисов пространств и подпространств.

Задание 2. Скалярное произведение векторов.

Задание 3. Угол между векторами в евклидовом и унитарном пространстве.

[1] 104, 114, 117, 118, 124

[3] 424, 428, 445(1,3,6), 446(1,3), 454, 462, 468(1,3), 473, 487(1), 489(1,3)

Тема 5. Линейные операторы и квадратичные формы.

Задание 1. Решение задач на нахождение матриц линейных операторов и на связь между матрицами линейного оператора в разных базах.

Задание 2. Решение задач на применение алгоритма Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

Задание 3. Решение задач на закон инерции и применение критерия Сильвестра.

[2] 376, 379, 392, 403, 477(а, в), 479, 486

[3] 558(1,3), 559(1,3), 564(1, 3), 567

[4] 10, 11, 16, 18, 20

Содержание теоретического курса

Содержание лекций

Тема 1. Комплексные числа.

Определение комплексных чисел. Операции над комплексными числами. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.

Тема 2. Алгебра матриц, определители, системы линейных уравнений.

Арифметические пространства. Линейная зависимость векторов. Лемма о замене. Действия над матрицами. Теорема о ранге матрицы. Обратная матрица и методы ее вычисления.

Различные подходы к определению определителя. Определители п-го порядка и их свойства. Определитель блочно-треугольной матрицы. Определитель произведения матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. Структура и число решений. Метод Гаусса. Правило Крамера.

Тема 3. Многочлены над полем, группы, кольца и поля.

Кольцо многочленов от одной переменной. Алгоритм деления с остатком, алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены. Кратность корня. Метод Гребнера решения систем полиномиальных уравнений.

Понятие алгебраической операции. Группоид, полугруппа и группа. Подгруппа. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Кольца, идеалы кольца. Понятие поля и его простейшие свойства. Подполе. Изоморфизм полей. Кольцо и поле вычетов.

Тема 4. Линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства,

Линейные пространства, база, размерность. Переход от одной базы к другой. Подпространства, линейные оболочки. Линейная зависимость векторов, лемма о замене.

Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма. Разложение пространства в прямую сумму подпространств. Скалярное произведение в евклидовом пространстве. Процесс ортогонализации. Неравенство Коши – Буняковского. Угол между двумя векторами в евклидовом и унитарном пространствах.

Тема 5. Линейные операторы и квадратичные формы.

Линейные операторы в линейном пространстве. Матрица оператора в разных базах. Образ и ядро линейного оператора, теорема о ранге оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Диагонализируемые линейные операторы.

Матрица квадратичной формы и ее ранг. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Закон инерции, Знакопостоянные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

Содержание практических занятий

Тема 1. Комплексные числа.

Поле комплексных чисел. Применения комплексных чисел.

Тема 2. Алгебра матриц, определители и системы линейных уравнений. Определители и их свойства. Системы линейных уравнений

Тема 3. Многочлены над полем. Группы, кольца. поля.

Многочлены и действия над ними. Метод Штурма. Классические алгебраические системы.

Тема 4. Линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства

Арифметическое линейное пространство.

Евклидовы пространства

Подпространства эвклидова пространства и операции над ними.

Тема 5. Линейные операторы и квадратичные формы.

Линейные операторы. Канонический вид квадратичной формы. Закон инерции и знакопостоянные квадратичные формы.

Содержание СРС

Очная на базе ОСО

№	Вид СРС	Форма отчетности	Вид контроля	Объем в часах
1	Подготовка к лекциям	Конспект	Участие на занятии	15
2	Подготовка и выполнение лабораторных работ, выполнение домашних заданий	Рабочая тетрадь	Участие на занятии, устный опрос	22,5
3	Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий	Конспект	Результаты контрольных мероприятий	10
4	Выполнение индивидуальных заданий	Наличие тетради с решениями	Выполнение и защита расчетных заданий	22,5
5	Подготовка к контрольным мероприятиям		РК1, РК2, контрольные работы, тестирование	20
Всего:	90

Заочная на базе ВПО

№	Вид СРС	Форма отчетности	Вид контроля	Объем в часах
1	Подготовка к лекциям	Конспект	Участие на занятии	25
2	Подготовка и выполнение лабораторных работ, выполнение домашних заданий	Рабочая тетрадь	Участие на занятии, устный опрос	25
3	Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий	Конспект	Результаты контрольных мероприятий	25
4	Выполнение индивидуальных заданий	Наличие тетради с решениями	Выполнение и защита расчетных заданий	21
5	Подготовка к контрольным мероприятиям		РК1, РК2, контрольные работы, тестирование	21
Всего:	117

Шкала оценки знаний обучающихся

Итоговая оценка в баллах (И)	Цифровой эквивалент баллов (Ц)	Оценка в буквенной системе (Б)	Оценка по традиционного системе (Т)
Экзамен, диф. зачет	Зачёт
95 – 100	4	А	Отлично	Зачтено
90 – 94	3,67	А-
85 – 89	3,33	B+	Хорошо
80 – 84	3,0	B
75 –79	2,67	B-
70 – 74	2,33	C+	Удовлетворительно
65 – 69	2,0	C
60 – 64	1,67	C-
55 – 59	1,33	D+
50 – 54	1,0	D
0 – 49	0	F	Не удовлетворительно	Не зачтено

Литература

Основная

1. Кострикин, в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001.

2. Проскуряков задач по линейной алгебре: Учебное пособие для физ.-мат. спец. вузов. М.:Лабратория Базовых Знаний, 2003.

3. , Соминский по высшей алгебре: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по мат. Спец. СПб.:Лань, 2008.

4. , Соминский задач по высшей алгебре: Учебное пособие, М.: Наука, 1972

Дополнительная

5. , . Линейная алгебра и геометрия: учеб. пособие. СПб.:Лань,2008.

6. Икрамов, по линейной алгебре: учеб. пособие. СПб.:Лань, 2006

7. Воеводин, алгебра: учеб. пособие. СПб.:Лань, 2008.