УДК 6

Л., д. т.н., доцент (Институт гидромеханики НАНУ, г. Киев), , м. н.с. (Институт коллоидной химии и химии воды им. НАН Украины, г. Киев)

РАСЧЕТ СТУПЕННОГО ФИЛЬТРОВАНИЯ СУСПЕНЗИЙ ЧЕРЕЗ

ЗЕРНИСТЫЕ ЗАГРУЗКИ

Рассмотрены некоторые теоретические аспекты работы прямоточных многоступенных фильтров. Выполнен количественный анализ изменения качества водоочистки и длительности фильтроцикла вследствие работы ступеней в проточно-циклическом режиме при повторном использовании непромытых третьей или второй и третьей ступеней трехступенного фильтра. Оценено влияние трансформации физико-химических свойств суспензии после ее прохождения через быстро заиляющуюся ступень на задерживающую способность следующей ступени.

Some theoretical aspects of the direct multistage filter operation are under consideration. The quantitative analysis for the changes of the water treatment quality as well as of the filter cycle duration under the cyclic flow regime operation for three stages filter when the third or both the third and the second stages are reusing without backwashing. The influence of physico-chemical transformation for suspension after its flowing through the rapidly clogging filter stage has been estimated on the trapping ability of the next stage.

Одним из прогрессивных направлений в современной практике водоподготовки является ступенное фильтрование. Высокая эффективность технологий, реализуемых в ступенных фильтрах, обеспечивается гибким управлением процессом очистки природных и сточных вод благодаря его поэтапности и целенаправленному изменению физико-химических свойств исходного и частично осветленного фильтрата. Именно такие фильтры оправдано применять в качестве самостоятельных водоочистных сооружений, отказавшись при этом от малопроизводительных отстойников.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Общеизвестно, что в традиционных фильтрах с однородной зернистой загрузкой наблюдается резкая неравномерность отложений осадка по толщине фильтрующего слоя, т. е. основная масса примесей воды задерживается в верхних слоях и, в итоге, сооружения отключают на промывку при низком использовании грязеемкости их межзернового пространства. Подобный существенный недостаток не свойственен двух - и многослойным фильтрам, осадок в которых распределяется по высоте более равномерно. Однако, даже двухслойные фильтры заметно сложнее в эксплуатации. При этом также значительно осложняется выбор их технологических и конструктивных параметров для обеспечения несмешиваемости фильтрующих слоев. Эти недостатки преодолеваются в ступенных фильтровальных сооружениях, в которых предусматривается прохождение воды через ряд последовательно соединенных фильтров [1, 2]. Следует подчеркнуть, что одновременное введение реагентов в разных местах технологической схемы (дозы являются научно обоснованными) позволяет, с одной стороны, интенсифицировать удаление взвешенных примесей из суспензии, а, с другой стороны, повысить степень водоочистки. Кроме того, важным преимуществом следует признать возможность использования проточно-циклического режима эксплуатации фильтров, т. е. повторного использования последних сравнительно слабозагрязненных ступеней фильтров без промывки для предварительного осветления суспензии в следующем фильтроцикле [3]. Действительно, уровень загрязнения в них обычно настолько низкий, что их промывка становится экономически невыгодной. Тогда есть все основания задействовать эти ступени как префильтры. Целесообразность такой технологической операции показывается ниже, опираясь на детально изученную и тщательно апробированную математическую модель фильтрования суспензий с линейной кинетикой массообмена [4], которая была успешно адаптирована к многослойным загрузкам. Именно соответствующие строгие аналитические решения, отвечающие широко практикуемому режиму фильтров с постоянным расходом фильтрата и выраженные в интегральной форме, послужили для количественного анализа последствий применения слабозагрязненных ступеней. В качестве объекта исследований нами был выбран характерный трехступенный фильтр. На первом этапе вычислений определялось распределение осадка по высоте загрузок во второй и третьей ступенях в конце предшествующего фильтроцикла =. Подходящие выражения для функций-распределений относительной объемной концентрации осадка , в соответствующих ступенях на момент можно найти в [5]. Однако в данной статье они не приводятся ввиду ограниченности ее объема. Указаннный момент уместно трактовать как время защитного действия фильтра, свидетельствующее о достижении предельно допустимого содержания взвешенных примесей в выходном фильтрате. В дальнейшем подробно рассматривались две ситуации, когда в последующем фильтроцикле используется с предыдущего цикла (без промывки) только одна третья ступень в роли префильтра, т. е. первой ступени, или же вторая и третья ступени соответственно в качестве префильтра и второй ступени. Таким образом, в первом случае первоначально чистыми будут две ступени, а во втором – только третья. С точки зрения вычислений в первой ситуации необходимо задаться функцией , описывающей начальное расположение отложений в первой ступени. Такой функцией будет рассчитанная на базе [4, 5] . Иначе приходится заранее находить две функции – , так как начальный осадок уже имеет место и во второй ступени. Они тождественно равны соответственно. Теоретическую основу для расчета аналогичного времени в ухудшенных для фильтрования условиях составляет следующая формула [ 4, 5]:

(1)

Все входящие в (1) переменные и параметры являются относительными, что позволило исключить из последующего количественного анализа общую мощность (толщину) фильтра и скорость фильтрования. В частности, – выходная объемная концентрация взвешенных примесей, – толщина третьей ступени; – коэффициенты скоростей прилипания и отрыва частиц суспензии; І1(х) – функция Бесселя мнимого аргумента первого рода, первого порядка; характеризует динамику объемной концентрации взвешенных примесей одновременно на выходе из второй ступени и на входе в третью (при изменении входной концентрации за счет введения в промежутке между ними реагентов вносится в соответственно поправка) и выражается зависимостью:

(2)

Здесь индекс 2 как и дальше индекс 1 указывают на отношение содержащей их характеристики ко второй или первой ступеням, І0 – аналогичная І1 функция, но уже нулевого порядка, nе – относительная эффективная пористость, которую при ›› 1 можно полагать равной 0. Наконец отражает темп роста концентрации взвешенных примесей в фильтрате, вытекающем из первой ступени и поступающем на вторую. Для нее предлагается такая формула:

(3)

Следует отметить, что зависимости (2),(3) являются результатом малосущественного в расчетном плане упрощения соответствующих строгих аналогов. Оно оправдано при , а значит и для моментов , в которые ниже определяются концентрации взвешенных примесей и осадка и которые заведомо намного превосходят указанные мощности. В принципе формулы (2),(3) пригодны и для нахождения , когда требуется знать закономерности роста содержания подвижной дисперсной фазы на внутренних границах ступенного фильтра. Для этого следует положить нулю и выбрать значения модельных параметров , присущие фильтру в этот расчетный период (фильтроцикл). Следует отметить, что различия в значениях указанных параметров для предшествующего и последующего фильтроциклов могут быть обусловлены многими причинами, в том числе варьированием состава суспензии, доз и видов реагентов, свойств фильтрующего материала. Однако в рассчитанных примерах, основное внимание уделялось изучению влияния начального загрязнения, которое сформировалось в течение предыдущего фильтроцикла, на продолжительность следующего. Это позволяет максимально упростить постановку научно-практической задачи и ограничиться теоретическим исследованием безреагентного фильтрования через ступенный фильтр с однородной и одинаковой загрузкой во всех ступенях и при неизменном составе суспензии. Показательным для оценки значимости непромытого осадка будет параметр Gз, представляющий собой отношение расчетного и эталонного времен защитного действия фильтра. Таким образом, сразу становится понятным как отразится на производительности фильтровальной установки повторное использование последних ступеней (без регенерации). Естественно, что в расчетах , принималось единое значение , которое менялось в весьма широком диапазоне ― от 0.01(высокая степень водоочистки) до 0.2 (удовлетворительная). Результаты вычислений продолжительности фильтроциклов при =3,5,7 и = 0.01 изображены на рис.1 в виде графиков зависимости Gз(). Кривая 1 наглядно показывает как уменьшится длительность рабочего периода, если исходную суспензию начать подавать на ранее загрязненную третью ступень.

Рис. 1 Графики зависимости G():

1 – =0, 2–4 – > 0; 2 – =7, 3 – =5, 4 – =3

На рис.1 приведены данные вычислений Gз для второго случая, когда возможно еще полнее реализовать емкостной ресурс фильтрующей среды при минимальных затратах на промывку фильтра, т. е. исходная суспензия проходит через две первоначально загрязненные ступени (вторую и третью из предыдущего рабочего цикла). В действительности для данного случая организации фильтровального процесса были рассчитаны три кривых , соответствующие разным значениям . Однако, на рис.1 они слились в одну кривую, что свидетельствует о малосущественности сорбционных свойств фильтрующего материала здесь для относительного сокращения длительности рабочего цикла. Само сокращение оказывается незначительным и постепенно возрастает по мере снижения требований к качеству водоочистки. Кривые 2–4 описывают изменение параметра G во втором случае, когда удается еще полнее (за два фильтроцикла) реализовать емкостный ресурс зернистой среды благодаря пропуску исходной суспензии через две непромытые ступени. В этом случае влияние коэффициента на G проявляется явно и выражается в расхождении кривых 2,3,4. В целом бόльшим значениям соответствуют бόльшие , и количество осадка в последних ступенях, т. е. В дальнейшем с увеличением , с одной стороны, непосредственно растет, а с другой стороны уменьшается в связи с приростом . Игра этих двух факторов и обуславливает изменчивость G и особенности взаимного расположения рассчитанных кривых. Изначально выбранный интервал для физически оправдан, если загрузка хорошо задерживает взвешенные примеси. Но при малых даже сразу после прохождения фронта загрязнения через нее по сути начальное значение будет значимым и хорошо оценивается величиной . В частности, если =3, то нельзя добиться выходной концентрации ниже 0.05. Именно поэтому начало кривой 4 сдвинуто вправо соответствующим образом.

Необходимо отметить, что надежно определять с помощью формулы (1) как в прочем и вообще функции концентрации /j=1,2,3/ позволяют популярные пакеты программ математического анализа, предназначенные для инженеров. Однако, вычисление в осложненных присутствием начального осадка условиях требует выполнения формальной операции многократного интегрирования, что под силу не каждому пакету. Успешно преодолеть это затруднение удается прибегая к аппроксимации /j=1,2,/ подходящими элементарными функциями. Очень хороший результат достигается такой процедурой, если приближать экспоненциальными функциями, а полиномами, причем вполне достаточно полинома второй степени. Так, например, при известной функции , определенной на интервале предлагается воспользоваться таким простым аппроксимационным выражением:

(4)

где . Тем самым обеспечивается совпадение приближающей и фактической функций на границах в данном случае первой ступени и минимальное их расхождение (считанные проценты) внутри нее. Еще лучше аппроксимируются функции следующими полинoмами:

(5)

Если в моменты последовательно найдены значения сначала , а затем (С21, С22, С23), то искомые коэффициенты вычисляются по формулам:

(6)

.

Отклонение приближений (5) от действительных вообще оказалось много меньше процента.

О постепенном ухудшении качества профильтрованной суспензии во времени дает весьма полное представление рис. 2, на котором показаны кривые при двух значениях (5 и 7). Среди них есть контрольные 3,6 (фильтр в исходном состоянии чистый), а также основные кривые 1,2,4,5, еще раз подтверждающие целесообразность повторного применения последних ступеней фильтра. Как вытекает из сопоставления кривых 2,3 и 5,6, начальная загрязненность первой ступени, ранее бывшей третьей, лишь незначительно усиливает вынос взвеси из фильтра. Но осадок, предварительно накопившийся во второй ступени, может послужить причиной ощутимого снижения эффективности фильтрования, о чем свидетельствует большое расхождение кривых 1,3 и 4,6.

Рис.2. Изменение выходной концентрации со временем: 1–3 –,

4–6 –, 1, 4 – ; 2, 5 – ; 3, 6 –

Специальные эксперименты, выполненные в песчаных фильтрах с суспензиями исходной и трансформированной при прохождении через зернистую предельно заиленную загрузку, показали, что отложения в порах в состоянии серьезно повлиять на физико-химические свойства дисперсной фазы, прежде всего, снизить ее адгезионную активность. При моделировании фильтрования уже частично осветленной суспензии указанный факт предпочтительнее учесть, корректируя надлежащим образом коэффициент скорости адгезии. Поскольку осадок в пористой среде накапливается медленно и максимальное ее насыщение в течении фильтроцикла, как правило не достигается, то логично принять ключевой модельный коэффициент в форме убывающей функции от времени. В первом приближении ввиду отсутствия достоверной и детальной количественной информации в отношении извлечения из суспензии фактически вторичных частиц (агрегатов) имеет смысл ввести простую линейную функцию и тогда:

(7)

где γ – коэффициент скорости снижения адгезионной способности взвешенных и коллоидных частиц. Также данные вышеупомянутых экспериментов дают право предположить, что образовавшийся осадок сказывается и на прочности фиксации иммобилизованных частиц (коэффициент увеличивается). Однако здесь по изложенным выше причинам лишь предпринята попытка предварительно выяснить как отражается снижение на качестве водоочистки, т. е. выходной концентрации . Выбрать подходящее значение γ просто, если известны граничные значения , соответствующие исходной и существенно трансформированной (путем прохождения через сильно заиленную ступень) суспензиям. В таком случае можно принимать:

(8)

где – время исчерпания грязеемкости первой ступени.

Теоретические исследования базовой математической модели фильтрования малоконцентрированной суспензии с переменным коэффициентом проводились с помощью метода малого параметра, что оправдано благодаря малости γ и γ (ухудшение прилипания вторичных частиц не ведет к значительному ослаблению их сорбции). Естественно, что в качестве малого параметра была взята величина , причем в математических выкладках при дифференцировании и интегрировании она рассматривалась именно как параметр, а не переменная. Тогда искомые концентрации условно раскладываются в ряд по ε, но учитываются только два приближения:

(9)

Поочередно определялись нулевое, а затем и первое приближения. Удобно, что нулевое приближение представляет собой точное решение классической линейной задачи фильтрования при =0=сonst, а первое описывает поправки к указанным концентрациям, обусловленное уменьшением . Ход решения опускается и приводятся только конечные выражения для относительных концентраций в пределах второй ступени:

](10)

(11)

Чтобы оценить значимость трансформации суспензии при фильтровании через быстро заиляющуюся первую ступень двухступенного фильтра для дальнейшей очистки на второй ступени, были выполнены многочисленные расчеты выходной концентрации и накопленного при доочистке объема осадка W, который просто вычисляется при известной концентрации осадка в последней ступени :

Соответствующие данные относительно при =3,5,7, W() при =3,7 и таких же постоянных приведены на рис.3 и 4.

Рис.3. Изменение выходной концентрации со временем:

1,2 – 3,4 – 5,6 – 1,3,5 – 2,4,6 –

Понятно, что при худшей задерживающей способности загрузки (=3) предшествующее изменение свойств суспензии в меньшей степени отражается на удалении взвешенных примесей из нее и важнейших характеристиках фильтровального процесса. Тем не менее судя по поведению пар соответствующих кривых (с одинаковыми , 0) этот фактор может сыграть весомую негативную роль в осветлении суспензии и таким образом стать серьезным основанием для интенсификации указанного процесса, что технически просто осуществить на ступенных фильтрах.

Рис. 4. Накопление осадка в фильтре:

1, 2 – 3, 4 – 1, 3 – ; 2, 4 –

Таким образом, замена выработавшего свой очистной ресурс префильтра непромытой третьей ступенью при чистых других ступенях практически не сказывается на продолжительности нового фильтроцикла (он сокращается на считанные проценты). Вместе с тем использование двух ступеней с предыдущего цикла без регенерации ведет к ощутимому уменьшению длительности работы трехступенного фильтра. Трансформация физико-химических свойств частиц суспензии при ее прохождении через заиленный фильтр вызывает существенное снижение интенсивности процесса адгезии, что в исходной математической модели учитывается с помощью переменного во времени коэффициента скорости прилипания. Как следствие, может ощутимо замедлится накопление осадка в последующих ступенях и ухудшится качество фильтрата и значит необходимо принимать дополнительные меры по интенсификации процесса фильтрования.

1. , , Кульский ступенного фильтрования в технологии водоподготовки // Химия и технология воды (ХTВ).–1982.– т.4, №3.–С.240-244. 2. , , Галинкер исследования закономерностей процесса фильтрования малоконцентрированных суспензий через зернистые загрузки // Вопросы химии и хим. технологии.– 2001.–№ 6.–С.159-161. 3. , , Шевчук задерживающей способности фильтров в двухступенных схемах фильтрования // ХТВ.–1991.– т.13, №3.– С.239-241. 4. Поляков разделения суспензий фильтрованием через трехслойную загрузку при линейном массообмене // Проблеми водопостачання, водовідведення та гідравліки. –Київ, 2006, вип.7.– С.122-131. 5. Поляков фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена // ХТВ.– 2007, в печати.