Принцип одновременного интегродифференцирования

МНПК «современные информационные и электронные технологии»

___________________________________________________________________________________________________

ПРИНЦИП ОДНОВРЕМЕННОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

К. т. н.

Севастопольский национальный технический университет

Украина, г. Севастополь

[e-mail]

Решение задач анализа и синтеза кибернетических систем в рамках принципа структурной эквивалентности [1] их математических моделей, в ряде случаев приводит к противоречиям, разрешение которых позволяет сформулировать гипотезу одновременного интегродифференцирования (ОИД). Сущность противоречия иллюстрируется на примере структурной декомпозиции [1] обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ) описывающих, например, динамику летательного аппарата с автопилотом:

, (1)

где .

Декомпозиция сводится к выбору связей подсистем, удовлетворяющих условию

, (2)

т. е. представлению определителя квадратной матрицы в виде произведения определителей ее диагональных блоков. Условие (2) реализуется при выборе, например, связи в виде дробно-рационального оператора (3).

ДУ (1) с элементом переходят в класс нестандартных интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ*) с дробно-рациональными операторными коэффициентами. В рамках известных эквивалентных операций, сохраняющих равносильность [2], переход ДУ (1)→(ИДУ*) при удовлетворении условия (2) не представляется возможным, но достигается за счет неэквивалентного преобразования вида (3). Подобное преобразование нелинейно, не замкнуто, обратный эквивалентный равносильный переход (ИДУ*)→(ДУ) отсутствует. Аналогичные модели могут возникать, например, в задачах инвариантности [1, 2]. Выдвигается гипотеза: дробно-рациональные коэффициенты в полученном таким образом ИДУ* характеризуют некоторое нелинейное преобразование переменных, которое не отождествляется ни с понятием передаточной функции, ни с понятием операторных преобразований «вход-выход»

Синтез корректирующих связей между подсистемами общего контура САУ рассматривается как дополнительное к традиционным регуляторам распределенное управление сложной системой, где, как и в основном регуляторе, законы управления и связи могут быть представлены по аналогии с системами «вход-выход» [3] в обобщенном виде

Так как переменные математических моделей физических систем представляют отображение сигналов (информации), то понятие ОИД переменных предлагается отождествить и с понятием ОИД физических сигналов систем любой физической природы. Подобное представление расширяет традиционные формы математических моделей кибернетических систем.

Принцип структурной эквивалентности позволяет инженерам получать предметно-образное представление о структуре взаимодействующих подсистем и связей. Использование корректирующих связей для обеспечения качества системы может потребовать изменения исходного типа ее математической модели, расширить принципы математического анализа.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Максимов декомпозиция систем автоматического управления // Науковий Вісник ЧНУ: Комп΄ютерні системи та компоненти.– 2010.– Т. 1, вип. 1.– С. 46–50.

2. К изучению матричной теории дифференциальных уравнений // Автоматика и телемеханика.– Москва: АН СССР, 1940.– С. 3–66.

3. Л. Заде, Ч. Дезоер. Теория линейных систем.– Москва: Наука, 1970.

_______________________________________________________________________________________________________

Одеса, 4 — 8 июня 2012 г.

- 129 -