Задание

Задание 2. В каждом из 710 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,37. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно 280 раз;

б) меньше чем 280 и больше чем 239 раз;

в) больше чем 280 раз.

Решение:

а) В данном случае n=710, m=280, p=0.37, q=1-0.37=0.63. Находим

и определяем φ(х)=0,1604

Тогда искомая вероятность равна

Ответ: 0,0125

б) В данном случае n=710, p=0.37, q=1-0.37=0.63, k1=239, k2=280. Находим х1 и х2:

Тогда функция Лапласа равна Φ(х1)= -0,4671; Φ(х2)=0,4115

Вероятность в данном случае равна

P{239≤μ≤280}=Φ(x2)-Φ(x1)=0.4115-(-0.4671)=0.4115+0.4671=0.8786

Ответ: 0,8786

в) В данном случае n=710, p=0.37, q=1-0.37=0.63, k1=280, k2=710. Находим х1 и х2:

Тогда функция Лапласа равна Φ(х1)= 0,4115; Φ(х2)=0,5

Вероятность в данном случае равна

P{280≤μ≤710}=Φ(x2)-Φ(x1)=0.4115-(-0.4671)=0.5-0.4115=0.0885

Ответ: 0,0885