Теория классов групп

Белорусский государственный университет

УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

_____________________

(подпись)

__________________________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-______/баз.

ТЕОРИЯ КЛАССОВ ГРУПП

Учебная программа для специальности

1Математика (по направлениям)

1математика (научно-производственная деятельность)

2011 г.

Составители:

– профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук

Рецензенты:

– профессор кафедры алгебры и геометрии математического факультета Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, кандидат физико-математических наук

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №10 от 01.01.2001г.)

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №8 от 01.01.2001г.)

Ответственный за выпуск:

Ответственный за редакцию:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Теория классов групп – один из интенсивно развивающихся разделов современной алгебры. В настоящее время теория классов групп превратилась в один из глубоких и содержательных разделов теории классов алгебраических систем. Теория классов конечных групп имеет многочисленные применения при изучении строения конечных непростых групп.

Цель курса «Теория классов групп» состоит в том, чтобы познакомить студентов с основными понятиями и методами теории классов конечных групп, изучить ряд важнейших классов конечных групп, основные методы исследования классов групп, а также важнейшие классические результаты о конечных группах, полученные методами теории классов групп. Излагаются не только основы теории классов конечных групп, но и некоторые нетривиальные конструкции и техника, используемые работающими специалистами.

Цель курса «Теория классов групп»: изложить основы теории классов конечных групп – одного из интенсивно развивающихся разделов современной алгебры.

При преподавании учебной дисциплины «Теория классов групп» ставятся следующие задачи:

· ознакомить студентов с фундаментальными понятиями и методами теории классов конечных групп;

· изучить ряд важнейших классов конечных групп;

· изучить основные методы исследования и конструкции теории классов конечных групп ;

· развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

· привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (18 ч.) с семинарскими занятиями (16 ч.).

Примерный тематический план

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов
лекции	практические (семинарские) занятия	лабораторные занятия	управляемая самостоятельная работа студента
1	2	3	4	5	6
1.	Классы группы и операции замыкания.	4
2.	Классы Шунка. Проекторы и покрывающие подгруппы.	6
3.	Формации групп.	8			2
4.	Насыщенные формации и проекторы.	8
5.	Классы Фиттинга. Инъекторы.	8
	Всего:	34

Содержание учебного материала

Тема 1. Классы группы и операции замыкания.

Определение класса групп, примеры. Операции на классах групп. Операции замыкания. Классы групп, определяемые с помощью операций замыкания. Примеры. Произведения классов групп и их свойства.

Тема 2. Классы Шунка. Проекторы и покрывающие подгруппы.

Классы Шунка и их основные свойства. Насыщенность классов Шунка. Проекторы и покрывающие подгруппы. Картеровы подгруппы разрешимых групп. Примеры.

Тема 3. Формации групп.

Формации, их основные свойства. F-корадикал и его свойства. Произведение формаций. Примеры.

Тема 4. Насыщенные формации и проекторы.

Насыщенные формации. Способы задания насыщенных формаций. Проекторы. Существование и сопряженность F-проекторов. Примеры.

Тема 5. Классы Фиттинга. Инъекторы.

Классы Фиттинга. Инъекторы. Формации Фиттинга. Существование и сопряженность X-инъекторов. Примеры.

ЛИТЕРАТУРА

ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ КЛАССОВ ГРУПП»

ОСНОВНАЯ:

Шеметков конечных групп. М.: Наука, 1978. , Скиба алгебраических систем М.: Наука, 1989. Скиба формаций. Мн.: Беларуская навука, 1997. Монахов в теорию конечных групп и их классов. Мн.: Выш. шк., 2006. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992. Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. Classes of Finite Groups. Springer, 2006.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:

Селькин подгруппы в теории классов конечных

групп. Минск: Беларуская навука, 1997.

, Селькин. М. В Подгрупповые функторы и классы конечных групп. Минск: Беларуская навука, 2003. Guo W. The Theory of Classes of Groups. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. 2000.