Лекция №7. Тема: «Радиоактивный распад»

Лекция №7

Тема: «Радиоактивный распад»

Вопросы:

1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.

2. α-радиоактивность.

3. β-распад.

4. γ-распад.

1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.

При ядерных превращениях или распадах происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер. Ядро в возбуждённом состоянии имеет среднее время жизни τ. Всякое возбуждение описывается волновой функцией, которая убывает со временем по закону

Уровень с τ ≠ ∞ имеет энергетическую неопределённость ∆ E = Γ, которая связана с τ соотношением неопределённостей (Γ – ширина уровня на половине высоты). Наряду с τ используют понятие периода полураспада T1/2 и константы распада λ = 1/τ. Её смысл – вероятность распада ядра в единицу времени. T1/2 = τ ln 2 – это время, за которое половина ядер испытывает распад.

Если в момент времени t=0 имеется N0 одинаковых радиоактивных ядер, то число радиоактивных ядер в последующие моменты времени определяется законом радиоактивного распада

,

являющегося следствием зависимости от времени волновой функции распадающегося ядра.

Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое по энергии состояние (при этом испускается γ-квант) или распадаться на различные конечные продукты. Необходимое условие такого превращения , где mi – масса i-го конечного продукта. Энергия распада .

Известны следующие виды распада:

α-распад (испускание ядер );

β-распад ;

γ-распад;

спонтанное деление;

испускание нуклонов (одного протона или нейтрона, двух протонов);

испускание кластеров (ядер от 12С до 32S).

На рис. 7.1 приведена NZ – диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Каждому такому ядру соответствует точка на плоскости с осями N и Z и совокупность этих точек образует узкую полосу, называемую линией или дорожкой стабильности. Лёгкие стабильные ядра следуют линии N = Z, а для тяжёлых стабильных ядер N > Z. За такой ход линии стабильности отвечает кулоновское взаимодействие. Без него для всех стабильных ядер было бы N ≈ Z.

На диаграмме пунктиром показаны Bn и Bp – энергии отделения нейтрона и протона (минимальные энергии, необходимые, чтобы удалить нуклон из ядра). Bn = Bp = 0 отвечает ситуации, когда добавляемый к ядру нуклон захватывается ядром, т. е. вне линий Bn = 0 и Bp = 0 ядро долго не может существовать. Между линиями Bn = 0 и Bp = 0, где расположена область нуклидов с энергиями отделения нуклонов > 0, может быть 5000 – 6000 ядер. Эти числа определяют количество ядер, которое может быть получено искусственным путём.

Области ядер с различным типом распада показаны на диаграмме. Отклонение от области стабильности в сторону Bn = 0 (нейтронно-избыточные ядра) приводит к β--распаду . Движение к линии Bp = 0 (протонно-избыточные ядра) ведёт к β+-распаду или e-захвату . Движение в сторону тяжёлых ядер вдоль линии стабильности ведёт к α-распаду и

Рис. 22

спонтанному делению. Между линиями Bn = 0 и Bp = 0 находятся ядра, живущие больше характерного ядерного времени τя (10-21 – 10-23 с), которое можно определить как время пролёта испускаемой частицы через ядро. Для релятивистской частицы

.

2. α-радиоактивность.

При Z ≥ 60 появляются нуклиды, нестабильные к α-распаду. Самое лёгкое α-радиоактивное ядро (неодим) испускает α-частицы с Tα = 1,85 МэВ и T1/2 = 2,3 ∙ 1015 лет. Именно α-распад обнаружил Беккерель в 1896 г. Условие распада: M(A, Z) > M(A-4, Z-2) + M(4, 2); M(4, 2) = mα.

Энергия α-распада

.

Энергии α-частиц заключены в основном в интервале 2 – 9 МэВ, а периоды полураспада в интервале от 3 ∙ 10-7 с () до 2,3 ∙ 1015 лет (). Основная часть энергии α-распада уносится α-частицей и лишь ≈ 2% – конечным ядром.

Вероятность α-распада – произведение двух вероятностей: вероятности образования α-частицы внутри ядра и вероятности для α-частицы покинуть ядро. Первый процесс – чисто ядерный. Его сложно рассчитать. Второй процесс рассчитывается легче и именно он определяет время α-распада. Вероятность α-распада определяется величиной кулоновского барьера.

3. β-распад.

Это самопроизвольное испускание лептонов (). За этот процесс ответственно слабое взаимодействие. β-активные ядра разбросаны по всей системе элементов. Есть 3 вида β-распада. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего вида β-распада выглядят так:

Времена β-распада лежат в интервале T1/2(β) = 0,1 с – 1017 лет. α-распад, за который ответственны ядерные силы, может происходить за времена существенно более короткие (до 3 ∙ 10-7 с). На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает и большое время жизни нейтрона (≈ 15 мин). γ-распад со сравнимой энергией выделения (0,78 МэВ) идёт в среднем за 10-12 с.

Энергия β-распада

Она заключена в интервале от 18,61 кэВ () до 13,4 МэВ ().

Кулоновский барьер при β-распаде существует лишь для позитронов, образовавшихся внутри ядра. Соотношение неопределённостей “запрещает” электронам и позитронам долго оставаться внутри ядра. Характерные энергии β-распада таковы, что , где pβ – относительный импульс лептонной пары при β-распаде, R – радиус ядра. Т. о., имеем неравенство . В то же время, поскольку неопределенность в импульсе электрона и неопределённость в его координате , из этого неравенства следует , что противоречит соотношению неопределённостей .

При β± - распаде возникает 3 продукта с произвольным распределением по энергии. При этом энергетический спектр каждого продукта непрерывен. При e-захвате возникает 2 продукта и спектр дискретен.

4. γ-распад.

С точностью до незначительной энергии отдачи ядра энергия γ-перехода равна разности энергий уровней. Вероятность поглощения (испускания) фотонов может быть рассчитана в рамках квантовомеханической теории возмущений. Переходы с Eγ < 10 МэВ отвечают условию λ >> R. Действительно, для фотона с энергией 10 МэВ

.

Даже для ядер с A ≈ 200, у которых R ≈ 1,2 ∙ A1/3 фм ≈ 7 фм, имеем λ >> R. Если λ >> R, то для γ-переходов получено, что с ростом относительного орбитального момента (или полного момента) фотона вероятность процесса резко падает.

Это же наблюдается при β-распаде. Действительно, введя условие λ >> R (kR << 1, где k = p/ћ – относительный волновой вектор, а p – относительный импульс) и повторяя подход, использованный при рассмотрении электромагнитных переходов, можно придти к тем же выводам о резком снижении вероятности β-переходов с ростом относительного орбитального момента лептонной пары. Характерные энергии β-распада (≈ 1 – 2 МэВ) таковы, что, полагая R ≈ 5 фм, получаем

Поэтому справедливо длинноволновое приближение. Увеличение орбитального момента на единицу приводит к уменьшению вероятности β-перехода в ≈ 102 – 104 раз.

Итак, во всех этих видах радиоактивного распада ядер (α, β, γ), теория которых приводится в учебниках по ядерной физике, в том числе и рекомендованных в списке литературы к данному курсу, вероятность распада зависит от относительного орбитального момента продуктов распада. Во всех случаях (при прочих равных условиях) вероятность падает с ростом орбитального момента. Однако в α-распаде это не является определяющим фактором формирования вероятности распада. Значительно более важную роль там играет кулоновский барьер. В β- и γ-распадах, где кулоновский барьер не играет большой роли, фактор подавления вероятности за счёт орбитального момента становится определяющим.

Тема: Дозиметрические определения и единицы.

Вопросы:

1. Определение активности. Единицы активности.

2. Экспозиционная доза. Мощность экспозиционной дозы. Единицы измерения.

3. Поглощенная доза излучения. Мощность поглощенной дозы. Единицы измерения.

4. Эквивалентная доза. Относительная биологическая эффективность (ОБЭ). Коэффициент качества излучения. Единицы эквивалентной дозы.

5. Эффективная эквивалентная доза. Единицы измерения.

1. Определение активности. Единицы активности.

Активностью А некоторого количества радиоактивного вещества называют число спонтанных ядерных превращений в этом количестве вещества dN, происшедших за интервал времени dt:

Единицей активности в системе СИ является беккерель (Бк). 1Бк=1распад/с. Внесистемная единица – кюри (Ки). 1Ки=3,7 ∙ 1010Бк.

Распад радиоактивных атомов сопровождается выходом -,-частиц, -квантов, конверсионных электронов, рентгеновского излучения. Число ядерных превращений не всегда совпадает с числом испущенных частиц и еще реже – с числом испускаемых -квантов. Поэтому недопустимо применение таких терминов как, например, “-,-, -активность”. Чтобы определить число частиц или -квантов, испускаемых при распаде ядра, необходимо знать схему распада данного радионуклида (рис.7.2).

Рис.23. Принятые обозначения схем распада (а) и схемы (б) распада 24Na и 65Zn.

Энергия в мегаэлектронвольтах.

Из закона радиоактивного распада и определения периода полураспада видно, что постоянная распада , а из определения единицы кюри следует, что активность препарата в 1Ки связана с числом радиоактивных атомов N соотношением

.

Отсюда число радиоактивных атомов N, соответствующих активности 1Ки, определяется как

N=3,7∙1010/=3,7∙1010∙T1/2/ln2.

Масса одного атома равна (А – атомная масса, NA=6,022∙1023(моль)-1 – число Авогадро), поэтому полная масса радионуклида m, соответствующая активности А=1Ки, равна

.

Обратная величина, gm, численно равная активности в единицах кюри на 1г радиоактивного препарата,

Для решения практических задач -излучающие препараты удобно сравнивать по ионизационному эффекту в воздухе, поэтому в 1910г на Брюссельском конгрессе было предложено результаты сравнения препаратов Ra выражать в миллиграмм--эквивалентах Ra. 1мг. экв.Ra – это единица гамма – эквивалента радиоактивного препарата, -излучение которого при данной фильтрации и тождественных условиях измерения создает такую же мощность экспозиционной дозы, как и -излучение 1мг Госэталона радия в равновесии с основными дочерними продуктами распада при платиновом фильтре толщиной 0,5 мм. Принято считать, что при этих условиях 1мг “равновесного” радия создает на расстоянии 1см Рэксп=8,4р/ч.

2. Экспозиционная доза. Мощность экспозиционной дозы. Единицы измерения.

Экспозиционная доза (Dэксп) – это количественная характеристика фотонного излучения, которая основана на его ионизирующем действии в сухом атмосферном воздухе. Она определяется отношением суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, созданных в воздухе, когда все электроны, освобожденные фотонами в элементе объема воздуха с массой dm, полностью остановились в воздухе, к массе воздуха в этом объеме: .

Понятие экспозиционной дозы рекомендовано для фотонов с энергией от 1КэВ до 3МэВ.

Единицей экспозиционной дозы в системе СИ является кулон на килограмм (Кл/кг). Это экспозиционная доза фотонного излучения, при прохождении которого через 1 кг воздуха в результате завершения всех ионизационных процессов в воздухе создаются ионы, несущие заряд в 1 кл электричества каждого знака. На практике до последнего времени использовалась внесистемная единица экспозиционной дозы – рентген (р). Рентген – это единица Dэксп. фотонного излучения, при прохождении которого через 1 см3 воздуха (0,001293 г) при нормальных условиях в результате завершения всех ионизационных процессов в воздухе создаются ионы, несущие одну электростатическую единицу электричества каждого знака.

1кл/кг =3,876·103 р; (1 р = 2,58 ·10-4 кл/кг).

Экспозиционная доза не учитывает ионизацию, обусловленную тормозным излучением электронов и позитронов (обычно пренебрегают, т. к. она мала при энергии фотонов меньше 10 МэВ).

Мощностью экспозиционной дозы называют отношение приращения экспозиционной дозы d Dэксп. за интервал времени dt к величине этого интервала:

Pэксп. = dDэксп./dt.

Единицей мощности экспозиционной дозы в системе СИ является ампер на килограмм (А/кг), которая связана с внесистемной единицей (Р/с) следующим отношением:

1 А/кг = 3,876 ·103 Р/с;

3. Поглощённая доза излучения. Мощность поглощённой дозы. Единицы измерения.

Поглощённая доза излучения D определяется отношением средней энергии dW, переданной ионизирующим излучением веществу в элементе объёма к массе dm вещества в этом объёме:

D= dW / dm;

Единица поглощённой дозы в СИ – джоуль на килограмм (Дж/кг), что соответствует поглощению 1 Дж энергии любого вида ионизирующего излучения в 1 кг облученного вещества. Эту единицу дозы принято называть грэй (Гр). Внесистемной единицей поглощённой дозы излучения является рад; 1 рад соответствует поглощению 100 эрг энергии любого вида ионизирующего излучения в 1 г облученного вещества. Т. о. 1 Дж/кг = 1 Гр = 100 рад.

Энергия W, переданная веществу ионизирующим излучением в некотором его объёме, равна разности между суммой энергий (ΣЕвх) всех вошедших в объём непосредственно или косвенно ионизирующих частиц (исключая энергию покоя частиц) и суммой энергий (ΣЕвых) всех покидающих объём непосредственно или косвенно ионизирующих частиц (исключая энергию покоя частиц) плюс – сумма всех выделяемых энергий в любых ядерных реакциях, превращениях и процессах с элементарными частицами, имевших место внутри объёма, за вычетом суммы всех энергий, затраченных в этих реакциях, превращениях и процессах в том же объёме.

Если в элементарном объёме за счёт превращения ядер или элементарных частиц происходит изменение массы покоя, то этот эффект учитывается соответствующим энергетическим эквивалентом в члене , причём берётся со знаком плюс при уменьшении массы покоя и со знаком минус при её увеличении. Т. о.,

.

Мощность поглощённой дозы в системе СИ имеет размерность . Внесистемная единица – . .

Поглощённая в 1 г ткани в условиях равновесия заряженных частиц энергия при составляет . В воздухе в условиях равновесия заряженных частиц энергии, соответствующей экспозиционной дозе в 1 р, отвечает поглощённая доза 0,877 рад.

Такое состояние взаимодействия фотонного излучения с веществом, при котором вносимая в некоторый объём энергия освобождённых фотонами электронов равна энергии, уносимой электронами из того же объёма, называется электронным равновесием. Условие электронного равновесия:

,

где – вектор энергии излучения, зависящий от координат. При этом условии по формуле , в которой B – энергия тормозного излучения, – плотность, K – керма (отношение суммы первоначальной кинетической энергии всех заряженных частиц, созданных косвенно ионизирующим излучением в элементарном объёме вещества, к массе вещества в этом объёме: , измеряется в СИ в грэях), D – поглощённая доза, определяется условие абсолютного электронного равновесия , если . В общем случае , где – доля энергии электронов, преобразованной в энергию тормозного излучения.

4. Эквивалентная доза. Относительная биологическая эффективность (ОБЭ). Коэффициент качества излучения. Единицы эквивалентной дозы.

Для оценки биологического эффекта воздействия излучения произвольного состава потребовалось введение новой характеристики дозы. В задачах радиационной безопасности при облучении в малых дозах (меньше ~0,1 Гр) это эквивалентная доза с единицей измерения в СИ – зиверт (Зв). Зиверт – единица эквивалентной дозы любого вида излучения в биологической ткани, которое создаёт такой же биологический эффект, как и поглощённая доза в 1 Гр образцового рентгеновского излучения (излучение с граничной энергией 200 КэВ). Внесистемная единица эквивалентной дозы – бэр (биологический эквивалент рада). Бэр – единица эквивалентной дозы любого вида излучения в биологической ткани, которое создаёт такой же биологический эффект, как и поглощённая доза в 1 рад образцового рентгеновского излучения. Т. о., 1 Зв = 100 бэр.

Для сравнения биологических эффектов, производимых одинаковой поглощённой дозой различных видов излучения, используют понятие «относительная биологическая эффективность» (ОБЭ). Под ОБЭ излучения понимают отношение поглощённой дозы образцового рентгеновского излучения к поглощённой дозе данного рассматриваемого вида излучения, (при условии, что) эти дозы вызывают одинаковый биологический эффект. Регламентированные значения ОБЭ, установленные для контроля степени радиационной опасности при хроническом облучении, называют коэффициентом качества излучения K. Этот безразмерный коэффициент определяет зависимость неблагоприятных биологических последствий облучения человека в малых дозах от полной линейной передачи энергии (ЛПЭ) излучения (табл. №10)

Табл. 10. Зависимость коэффициента качества от ЛПЭ.

ЛПЭ, КэВ/мкм H2O	3,5	7	23	53	175
K	1	2	5	10	20

Для -квантов, электронов и позитронов K=1.

Если спектральный состав излучения неизвестен, рекомендуется использовать значения K, приведённые в табл. 11.

Табл. 11. Значения K для излучений различных видов с неизвестным спектральным составом.

Вид излучения	K
Рентгеновское, -излучение, -излучение	1
Нейтроны с энергией меньше 20 КэВ	3
Нейтроны с энергией 0,1 – 10 МэВ	10
Протоны с энергией меньше 10 МэВ	10
-излучение с энергией меньше 10 МэВ	20
Тяжёлые ядра отдачи	20

Для нейтронов и протонов различной энергии значения коэффициента качества приведены в табл. 12.

Табл. 12. Значения K для протонов и нейтронов.

Энергия нейтронов, МэВ	K	Энергия нейтронов, МэВ	K	Энергия протонов, МэВ	K	Энергия протонов, МэВ	K
10-7	2,8	2,5	10,0	2	13,5	200	2,4
5∙10-3	2,5	5,0	8,4	5	11,7	500	2,1
2∙10-2	2,7	10,0	6,7	10	9,4	103	2,1
10-1	9,0	20	8,0	20	7,0	3∙103	2,2
5∙10-1	12,0	100	4,0	50	4,7	104	2,3
1	12,0	1000	2,5	100	3,4	105	2,4

Эквивалентная доза излучения (H) определяется произведением поглощённой дозы (D) излучения в ткани на коэффициент качества (K) этого излучения:

.

Если D измеряется в Гр, то H – в зивертах, если D – в радах, то H – в бэрах.

Итак, коэффициент качества K излучения – это зависящий от ЛПЭ коэффициент, на который надо умножить поглощённую дозу, чтобы биологический эффект облучения людей выражался в одной и той же мере независимо от вида излучения.

Для смешанного излучения H определяют как

где Di – поглощённые дозы отдельных видов излучения, Ki – соответствующие коэффициенты качества этих излучений.

В связи с последними замечаниями единицу эквивалентной дозы – Зиверт можно определить и таким образом: Зиверт равен такой эквивалентной дозе, при которой произведение поглощённой дозы в биологической ткани стандартного состава на средний коэффициент качества излучения равно 1 Дж/кг.

В биологическом объекте доза излучения распределяется неравномерно. Распределение её определяется накоплением вторичных ионизирующих частиц и ослаблением в объекте первичного излучения источника. Конкуренция этих двух процессов может приводить к появлению заметного максимума в распределении дозы. Например, для тепловых нейтронов он наблюдается на глубине порядка 3 мм. При энергии 5–20 кэВ имеет место смещение максимума дозы в глубь тела ( на несколько сантиметров). С дальнейшим увеличением энергии максимум дозы приближается к поверхности и примерно с Е=100 кэВ локализуется на ней. Далее, при энергии Е≥(2,5-5) МэВ максимум дозы снова смещается в глубь тела (исследования на фантомах).

5 Эффективная эквивалентная доза. Единицы измерения.

Международная комиссия по радиационной защите (МКРЗ) ввела в качестве меры радиационного воздействия на живой организм эффективную эквивалентную дозу (Нэф), которая определяется формулой: , где -средняя эквивалентная доза в органе или ткани организма (Т), - взвешивающий коэффициент (коэффициент риска), равный отношению вероятности возникновения стохастического эффекта при облучении органа или ткани Т к вероятности его возникновения. при равномерном облучении всего тела. определяет вклад данного органа в риск неблагоприятных стохастических эффектов для организма в целом при равномерном его облучении.

При равномерном облучении всего организма предполагается, что вид и энергетический состав ионизирующих частиц одинаковы для любой точки и, значит, эквивалентная доза для любого органа и ткани будет одной и той же и равна Нэф. Т. о. Нэф при неравномерном по органам и тканям облучении организма равна такой эквивалентной дозе Н при равномерном облучении, при которой риск неблагоприятных последствий оказывается тем же самым, что и при данном неравномерном облучении. Значения коэффициентов риска для разных органов (тканей) представлены в таблице 13:

Табл. 13 Коэффициенты риска для облучения различных оргонов (тканей) человека.

Орган (ткань)	Коэффициент риска	Орган (ткань)	Коэффициент риска
Красный костный мозг	0,12	Лёгкие	0,12
Костная ткань	0,03	Гонады	0,25
Щитовидная железа	0,03	Другие ткани	0,3
Молочная железа	0,15	Организм в целом	1,0

Измеряют эффективную эквивалентную дозу в Зивертах (как и эквивалентную дозу).

Расчёт дозовой нагрузки на некоторый период (например, на 70 лет) приводит к такой дозиметрической характеристике, как «ожидаемая эффективная эквивалентная доза», также измеряемой в Зивертах.

Просуммировав индивидуальные эквивалентные дозы, полученные группой людей, приходим к коллективной эффективной эквивалентной дозе: , (Ni- число людей, получивших эффективную эквивалентную дозу Hei), которую измеряют в человеко-Зивертах (чел-Зв).

Поскольку многие радионуклиды характеризуются большими периодами полураспада (и полувыведения из организма) для соответствующих расчётов вводится понятие ожидаемой (полной) коллективной эффективной эквивалентной дозы, также измеряемой в человеко–Зивертах.

Физический смысл эффективной эквивалентной дозы.

Пусть СТ- вероятность смертельных исходов от рака органов Т при эквивалентной дозе Нт=1 Зв, а Сω – для всех органов, т. е. . Риск смерти при облучении органа Т в дозе равен: , а при облучении всего тела в дозе Не равен:. Отсюда

; (; )

Физический смысл Не: значение Не соответствует такому уровню равномерного облучения всего тела, при котором суммарный риск rω будет таким же, как и риск rт при средней эквивалентной дозе на орган .

Пример: При облучении щитовидной железы в дозе 2 Зв () риск смерти от рака щитовидной железы rщ. м.=2*5*10-4 (Ст=5*10-4 при Нт=1 Зв)=10-3.

Такой же суммарный риск от рака различных органов может быть реализован при равномерном облучении всего тела rω=CωHe=10-3. Известно, что Cω=1.25*10-2 при Н=1 Зв.

1,25*10-2*Не=10-3→Не=0,08 Зв.