Електромагнетизм (стр. 3 )

29. рухома заряджена частинка у магнітному полі

Основні формули

1. Сила Лоренца – сила, що діє на заряд , яка рухається з швидкістю в магнітному полі з індукцією :

.

Модуль сили :

де – кут між векторами і .

Приклад розв'язання задачі

Електрон з початковою швид­кістю прискорюється елект­ричним полем, напруженість якого Через час він влітає в магнітне по­ле з індук­тивністю , напрямлене перпендикулярно до вектора напру­женості електрич­ного поля. У скільки разів нормальне приско­рення електрона в цей момент більше від його тан­ген­ціального прискорення?

Розв'язання

На електрон, який рухається в електричному полі, діє сила

Тангенціальне прискорення електрона створюється електрич­ним полем:

Коли електрон рухається в магнітному полі, то на нього діє сила Лоренца

яка є перпендикулярною до на­прямку швидкості електрона і то­му змінює тільки напрямок швид­кості, тобто надає електрону нор­мальне прис­корення:

Швидкість електрона

Тоді

У результаті

Підставимо числові значення величин:

Задачі контрольної роботи

29.1. Заряджена частинка, яка пройшла прискорюючу різницю по­тенціалів рухається в однорідному магнітному полі з індук­цією по колу радіусом Визначити відношення за­ряду частинки до її маси і швидкість частинки.

29.2. Протон та електрон, рухаючись з однаковою швидкістю, потрап­ляють в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній на­пруженості. У скільки разів радіус кривини траєкторії протона більший від радіуса кривини траєкторії електрона?

29.3. Електрон влетів в однорідне магнітне поле з індукцією Визначити момент імпульсу, який має електрон під час руху в магнітному полі, якщо його траєкторія є дугою кола радіусом

29.4. Два іони різних мас з однаковими зарядами влетіли в одно­рідне магнітне поле і почали рухатись по колах радіусами і Визначити відношення мас іонів, якщо вони пройшли од­накову прискорюючу різницю потенціалів.

29.5. Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній напруженості. Швидкість електрона дорівнює м/с. Індукція магнітного поля Знайти тангенціальнене і нор­мальне прискорення електрона в магнітному полі.

29.6. Електрон, прискорений різницею потенціалів влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до напрямку його руху. Індукція магнітного поля дорівнює Знайти радіус кривини траєкторії електрона і період його руху по колу.

29.7. Протон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля. Скіль­ки обертів буде робити в магнітному полі протон за ?

29.8. Електрон, прискорений різницею потенціалів рухається паралельно прямолінійному довгому провіднику на відстані від нього. Яка сила діє на електрон, якщо по провіднику про­ходить струм ?

29.9. Протон і a-частинка влітають в однорідне магнітне поле, напрямок якого перпендикулярний до напрямку їх руху. В скільки разів період обертання протона в магнітному полі більший від періоду обертання a-частинки?

29.10. a-частинка, момент імпульсу якої влітає в однорідне магнітне поле, що перпендикулярне до напрямку її руху. Індукція магнітного поля Знайти кінетичну енергію a-частинки.

30. явище електромагнітної індукції

Основні формули

1. Закон Фарадея:

де – ЕРС індукції в замк­неному контурі; – кількість витків контура; – швидкість зміни магнітного потоку індукції через площу, обмежену контуром.

2. ЕРС у провіднику, дов­жина якого , який перемі­щається в одно­рідному магніт­ному полі з сталою швидкістю , дорівнює

де – кут між векторами i .

3. ЕРС самоіндукції

де – індуктивність провідника; – швидкість зміни струму.

4. Iндуктивність соленоїда, довжина якого :

де – кількість витків соле­ноїда; – площа поперечного перерізу соленоїда; – кіль­кість витків на одиницю його довжини ; – об'єм соленоїда.

Приклад розв'язання задачі

В однорідному магнітному полі з індукцією рівно­мірно обертається рамка, яка має витків, з частотою . Площа рамки Визначити миттєве значення ЕРС, при обертанні рам­ки на .

Розв'язання

Миттєве значення ЕРС ін­дукції визначається рівнянням Фарадея:

де – кількість витків, що про­низуються магнітним потоком .

При обертанні рамки магніт­ний потік , що пронизує рамку в момент часу , змінюється за законом , де – маг­ніт­на індукція; – площа рамки; – колова частота, при­чому .

Тоді

Підставимо числові значення величин:

Задачі контрольної роботи

30.1. Металевий стрижень завдовжки обертається з кутовою швидкістю навколо точки в площині, перпенди­кулярній до ліній індукцій магнітного поля, індукція якого Визначити ЕРС індукцій між точками і .

30.2. Квадратна рамка з стороною розміщена в магніт­ному полі так, що нормаль до рамки утворює кут з напрямком поля. Магнітне поле змінюється з часом за законом де і Знайти значення ЕРС в рамці в момент часу

30.3. Квадратна рамка зі стороною рівномірно обертаєть­ся з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі, яке змінюється з часом за законом де і В початковий момент часу площина рамки паралельна до . Знайти ЕРС індукцій в рамці через після початку обертання.

30.4. Дротяна рамка розміщена перпендикулярно до напрямку маг­нітного поля, індукція якого змінюється за законом , де Знайти значення ЕРС,що індукується в контурі в момент часу Площа рамки .

30.5. В коловому контурі радіусом що поміщений в одно­рідне магнітне поле, яке змінюється з часом, індукується ЕРС , де . Кут між нормаллю до площини контуру і вектором магнітної індукції дорівнює . Визначити залежність , якщо .