Матричный анализ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Председатель
Учебно-методического объединения
вузов Республики Беларусь
по естественнонаучному образованию

__________________

« 30 » 06 2006 г.

Регистрационный № ТД – G.062/тип.

МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ

Учебная программа

для высших учебных заведений по специальностям

1-Прикладная математика (по направлениям),

1-Актуарная математика,
1-Экономическая кибернетика (по направлениям),

1-Компьютерная безопасность

(математические методы и программные системы)

СОГЛАСОВАНО

Председатель
научно-методического совета
по прикладной математике и информатике
________________

________________ 2006

Председатель
научно-методического совета
по специальности Компьютерная безопасность

________________

________________ 2006

Первый проректор

Государственного учреждения образования

«Республиканский институт высшей школы»

_______________ В. И. Дынич
_______________ 2006

Эксперт-нормоконтролер

_______________ С. М. Артемьева

_______________ 2006

Минск

2006

Составители:

, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент

, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент

Рецензенты:

Кафедра высшей математики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»;

, профессор кафедры алгебры и геометрии Учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка»,
кандидат физ.-матем. наук, профессор

Рекомендована к утверждению в качестве типовой:

Кафедрой высшей математики Белорусского государственного университета

(протокол от 01.01.01г.).

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол от 01.01.01г.).

Ответственный за редакцию:

Ответственный за выпуск:

Пояснительная записка

Дисциплина «Матричный анализ» знакомит студентов с применением аппарата линейной алгебры и теории матриц в функциональных науках: дифференциальных уравнениях, математическом анализе, экономической кибернетике, теории вероятностей, а также в численных методах и программировании. Матричный анализ использует связи с дисциплиной «Геометрия и алгебра» и частично использует материал дисциплины «Математический анализ».

При изучении курса важно выделить взаимосвязь дифференциально-аналитических методов и чисто алгебраических методов решения как практических так и теоретических задач, возникающих в многомерных пространствах. Много внимания уделяется алгоритмическому построению курса.

В соответствии с образовательным стандартом специальностей«Прикладная математика»,«Актуарная математика»,«Экономическая кибернетика», «Компьютерная безопасность», учебная программа предусматривает для изучения дисциплины 70 аудиторных часов, в том числе лекционных - 34 ч., практических - 28 ч. и 8 ч. контролируемой самостоятельной работы.

Содержание

Введение

Предмет курса «Матричный анализ» и его значение для студентов соответствующих специальностей. Исторический экскурс.

Матричная алгебра

Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Нормальное псевдорешение системы линейных уравнений. Функции от матриц. Многочлен Сильвестра-Лагранжа. Матричные уравнения. Пучки матриц.

Приближённые методы линейной алгебры

Сопряжённое пространство и сопряжённое отображение. Сингулярные числа и сингулярные базисы. Полярное разложение. Теорема Шура. Нормальные преобразования. Нильпотентные преобразования. Векторные и матричные нормы. Эквивалентность норм. Оценки собственных значений и их экстремальные свойства. Локализационные круги Гершгорина. Теоремы Брауна, Бендиксона и Гирша. Обусловленность линейных систем.

Положительные матрицы

Теорема Фробениуса и Перрона. Примитивные и импримитивные матрицы. Стохастические матрицы. Осцилляционные и вполне положительные матрицы. Теорема Фан-Цзи.

Литература

Основная

, Феденя M. M., Ширяев B. M. Геометрия и алгебра. – Мн., “Университетское”, 1987г..

2. Хорн P., Матричный анализ. М: “Мир”, 1989г.

3. Беклемишев главы линейной алгебры. М.: “Наука”, 1983г.

4. Гантмахер матриц. М.: 2-ое издание М: ГИТЛ, 1975г.

5. Введение в теорию матриц М.: ИЛ, 1966г.

, , Ширяев задач по геометрии и алгебре. – Мн., ”Университетское”, 1999г. , , Ширяев по матричному анализу. Мн.: БГУ, 2004г.

Дополнительная

1. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М: “Наука”, 1972г.

2. Икрамов задач по линейной алгебре. М.: “Наука”, 1966г.

3. Воеводин основы линейной алгебры. М.: «Наука» 1977г.

4. Линейная алгебра и ее приминения. М.: «Мир», 1980г.

5. Теория матриц. М.: «Наука», 1978г.