Забезпечення міцності локально навантажених довгомірних циліндричних оболонкових конструкцій (стр. 2 )

Графіки еквівалентних напружень за 4-ю теорією міцності поблизу зовнішньої σIV1 та внутрішньої σIV2 поверхонь оболонки діаметром 1020 мм і товщиною стінки 14 мм в умовах її контакту з циліндричним роликом діаметром 80 мм і шириною 50 мм (зусилля взаємодії – 36 кН) зображені на рис. 4.

Як видно із рис. 4, а, максимальні значення еквівалентних напружень знахо­дяться поблизу зовнішньої поверхні оболонки і становлять 210 МПа. Поблизу внутрішньої по­верхні оболонки значення еквівалентних напружень становлять лише 140 МПа.

а	б

Рис. 4. Головні та еквівалентні напруження на площадці контакту

(а – трубопровід без тиску газу; б – трубопровід під тиском газу 3,5 МПа):

11 – σ11; 21 – σ31; 31 – σ21; 22 – σ22; 12 – σ12; Е1 – σIV1; Е2 – σIV2

Оскільки ремонтно-профілактичні роботи на переходах магістральних газо­проводів проводять без виведення газопроводів із експлуатації (тиск газу змен­шують лише до 3,5 МПа), то важливим для практики завданням є встановлення впливу тиску газу всередині трубопроводу на напруження у місцях локальної взаємодії оболонки з роликами та на міцність трубопроводу загалом. Цей вплив ілюструється шляхом порівняння графічних залежностей, наведених на рис. 4, а, з залежностями, поданими на рис. 4, б. Тиск газу всередині трубопроводу викликає кільцеві та поздовжні напруження розтягу (додатні значення), які додаються до ло­кальних згинальних напружень на внутрішній поверхні оболонки (додатні значення) та віднімаються від локальних згинальних напружень на зовнішній поверхні (від’ємні значення). Це призводить до того, що максимальні значення еквівалентних напружень на зовнішній поверхні оболонки зменшуються (від 210 МПа до 125 МПа), а на внутрішній – збільшуються (від 140 МПа до 220 МПа) (рис. 4, б).

Оскільки значна частина магістральних газопроводів України експлуатується тривалий час (понад 40 років), то визначення допустимих напружень, необхідних для планування ремонтно-профілактичних робіт, є окремою важливою задачею. Наближено допустимі напруження можна приймати відповідно до робочих напру­жень, виклика­них експлуатаційним тиском газу, що існував у трубопроводі до про­ведення цих робіт. Здебільшого, тиску газу в магістральному трубопроводі стано­вить близько 5 МПа.

Якщо напруження, визначені з урахуванням локальної взаємодії трубопроводу з опорними роликами робочого органу підйомника, перевищують допустимі значен­ня, то забезпечити міцність оболонки можна шляхом встановлення концентричної металевої прокладки між роликами та оболонкою (рис. 5, а).

Результати розрахунку локальної взаємодії довгомірної циліндричної оболонки з жорстким циліндричним роликом через концентричну металеву прокладку, прове­деного на побудованій комп’ютерній моделі, подано на рис. 5, б. Із рисунка видно, що використання відносно тонкої металевої прокладки (6 мм при товщині оболонки 14 мм) приводить до зменшення контактного тиску на поверхні оболонки більше, ніж удвічі. Подальше збільшення товщини прокладки (до 12 мм) не приводить до значного зменшення контактного тиску, а лише переміщує його максимуми, що знаходилися на краях ролика, до країв прокладки.

а) контакт через підкладку	б) контактний тиск: 1 – без підкладки; 2 – із тонкою підкладкою; 3 – із товстою підкладкою

Рис. 5. Розподіл контактного тиску вздовж площадки контакту під час
взаємодії труби з опорним роликом через концентричну металеву підкладку

Еквівалентні напруження на зовнішній поверхні оболонки за рахунок застосу­вання тонкої прокладки зменшуються на 25 % (рис. 6, а), а на внутрішній поверхні оболонки – на 23 % (рис. 6, б), що свідчить про ефективність даного способу забезпечення міцності локально навантаженої оболонкової конструкції. На рис. 6 ілюструются найбільш несприятливі випадки навантаження оболонки: рис. 6, а – тиск всередині оболонки відсутній; рис. 6, б – тиску газу у трубопроводі становить 3,5 МПа.

а	б

Рис. 6. Розподіл головних та еквівалентних напружень вздовж центрального фрагмента труби (а – зовнішня поверхня; б – внутрішня поверхня):

1 – σ1; 2 – σ2; 3 – σ3; Е – σIV; П – із підкладкою

Згідно із запропонованим способом ремонту надземних ділянок трубопроводу, конструкція підйомника (рис. 7) складається із двох гідроциліндрів (7), до штоків яких за допомогою шарнірів кріпиться втулковий ланцюг (8), що взаємодіє з трубопроводом (6) через металеву підкладку (9). Для забезпечення стійкості гідроциліндри нахилено всередину на невеликий кут (3 – 5°). У разі подавання робочої рідини до порожнин циліндрів їхні штоки переміщуються догори і піднімають трубопровід над опорою.

Рис. 7. Конструктивна схема підіймального пристрою: 1 – залізобетонний ростверк;

2 – опорна плита; 3 – опорні котки; 4 – сідловина опори; 5 – хомути з ізолювальними прокладками; 6 – трубопровід; 7 – гідроциліндр; 8 – гнучкий елемент з роликами (ланцюг); 9 – металева підкладка; 10 – опорний шарнір; 11 – стяжний канат

Оскільки підйомник встановлюється лише по один бік залізобетонного ростверку (1), то сідловину опори (4) разом із хомутами (5) можна перемістити безпосередньо по трубопроводу 6 в інший бік. Для цього перед підніманням труби під хомути (5) слід встановити візок-транспортер та закріпити сідловину опори (4) на візку за допомогою хомутів (5) та подовжених шпильок (сідловина кріпиться із зазором). При підніманні трубопроводу над опорою на висоту, більшу ніж зазор, сідловина зависає в повітрі на візку і легко транспортується вздовж труби.

У третьому розділі дисертації досліджується адекватність комп’ютерних мо­делей, побудованих у програмному середовищі SolidWorks Simulation, та резуль­татів обчислень, виконаних методом скінченних елементів, шляхом порівняння цих результатів з результатами математичного моделювання НДС циліндричної оболон­кової кон­струкції із застосуванням загальної теорії оболонок.

Порівняльний аналіз проводили на прикладі механічної системи, поданої на рис. 8. Розміри площадки контакту, а також значення і розподіл контактного тиску задавали відповідно до результатів визначення НДС елементів пружної системи за допомогою методу скінченних елементів.

Рис. 8. Розрахункова схема локально навантаженої оболонки

Дослідження проводили як при рівномірному контактному тиску, який можна одержати у випадку локальної взаємодії оболонки з бочкоподібним роликом, так і при нерівномірному контактному тиску, який виникає під час локальної взаємодії оболонки з циліндричним роликом.

Система рівнянь, що описує згин циліндричної оболонки, локально наванта­женої силами тиску, має вигляд:

(2)

де x, y, z – параметри навантаження відносно осей X, Y, Z; u, v, w – переміщення оболонки відносно осей X, Y, Z; µ – коефіцієнт Пуассона; ξ=x/r – безрозмірна поздовжна координата оболонки (х – абсолютна координата в напрямі осі Х); r – середній радіус оболонки, r = R–h/2 (R – зовнішній радіус оболонки); h – товщина стінки оболонки; φ – кутова координата; Е – модуль пружності матеріалу оболонки; z – інтенсивність навантаження в напрямку осі Z (тиск);

,

– безрозмірні коефіцієнти. Згідно зі схемою навантаження (рис. 8), x = 0; y = 0; z=q.

Для зведення системи (2) до системи звичайних диференціальних рівнянь застосовуємо перетворення Фур’є. Для симетрично навантаженої (рис. 8) системи:

(3)

(4)

де – контактний тиск на поверхні оболонки в місці її навантаження при значенні кута φ0=0 (рис. 9).

а	б

Рис. 9. Розподіл контактного тиску вздовж безрозмірної довжини оболонки:

а – постійний тиск; б – змінний тиск

Невідомі функції u, v та w апроксимуємо за допомогою рядів Фур’є, які у випадку симетричної системи набувають вигляду:

;;. (5)

Диференціюючи (5) за змінними та , отримуємо відповідні системи рівнянь.

Для k = 0 :

(6)

Для k ≥ 0 :

(7)

Для прикладу проведено розрахунок НДС оболонки, параметри якої мають значення: Е=2,05∙1011 Па; μ=0,28; R=0,51 м; h=0,014 м; L=2R=1,02 м. Навантаження F=36 кН.

Системи диференціальних рівнянь (6) (при k=0) та (7) (при k = 1, 2, 3…) розв’язуються в програмному середовищі MATLAB методом скінченних різниць.

Обчислюючи значення wk за різних значень k, а також значення їх похідних, за третьою залежністю (5) отримуємо вертикальне переміщення оболонки w для значення кута , а також значення 1-ї, 2-ї та 3-ї похідних від цього переміщення, потрібні для обчислення основних параметрів НДС оболонки за формулами

(8)

де Θ – кут повороту перерізу; M – згинальний момент; σ – напруження згину; Q – поперечна сила; D – циліндрична жорсткість оболонки.

Системи диференціальних рівнянь (6) та (7) за визначених крайових умов розв’язуємо з заданою точністю методом скінченних різниць.

Зазначимо, що розв’язки систем рівнянь (6) та (7 ) wk для k = 0…24 одержуємо методом скінченних різниць для різного числа точок у діапазоні -1 ≤ ξ ≤ 1. Відпо­відно, довжини векторів значень wk для різних значень k спочатку є різними. Причина полягає в тому, що при розв’язуванні граничних задач у системі MATLAB діапазон 1 ≤ ξ ≤ 1 на скінченні різниці розбивається автоматично. Для того, щоб до­дати проміжне значення розв’язку (5), слід виконати апроксимацію знайденої функ­ції за змінною ξ (наприклад, поліномом). Апроксимовану таким чином функцію подаємо у вигляді набору значень, знайдених для однакового числа точок (наприк­лад, 1000). Цей метод вносить певні похибки, але він систематизує обчислення функції переміщення та її похідних у діапазоні -1 ≤ ξ ≤ 1.

Розглянутим способом одержано графічну залежність згинальних напружень (рис. 10, а, суцільна крива), обчислених за формулами (5) та (8), по всій довжині оболонки, тобто, в діапазоні -1 ≤ ξ ≤ 1. Штрих-пунктирною кривою на цьому самому рисунку відображено напруження, отримані за допомогою комп’ютерного моделю­вання. Для оцінки похибки апроксимації векторів розв’язків wk за різних k при ξ=0, тобто, посередині контакту ролика з оболонкою, точкою відображена сума неапро­ксимованих значень коефіцієнтів. Похибка апроксимації при ξ=0 становить близько 3 %, а відносна різниця між неапроксимованими значеннями напружень, одержаних математичним моделюванням, та їх аналогами, одержаними за допомогою комп’ю­терної моделі, становить приблизно 6%.

а	б

Рис. 10. Графік зміни згинальних напружень по довжині оболонки:

а – постійний тиск; б – змінний тиск (суцільна крива)

Як було показано в другому розділі роботи, контактний тиск, спричинений взаємодією оболонки з циліндричним роликом, є змінним як уздовж, так і впоперек площадки контакту. Урахування реального розподілу контактного тиску (рис. 9, б) дає можливість підвищити точність визначення параметрів напружено-деформова­ного стану оболонки. Результати розвязання цієї задачі наведені на рис. 10, б. Штрих-пунктирною лінією зображена залежність поздовжніх напруження згину, що виникають при контактній взаємодії оболонки з бочкоподібним роликом (постійний контактний тиск), а суцільною кривою – аналогічні напруження, викликані взаємо­дією оболонки із циліндричним роликом (змінний контактний тиск).