Радиофизические методы диагностики материалов и сред (стр. 8 )

Газ носителей тока (для определенности будем считать их электронами) в полупроводнике получает энергию от электрического поля и отдает ее как решетке при столкновении с фононами, так и в окружающую среду вследствие теплопроводности. В результате при определенных условиях может установиться стационарное состояние, при котором средняя энергия электронного газа в полупроводнике будет превышать энергию решетки и зависеть от амплитуды электромагнитной волны.

От энергии электронов зависит частота их соударений с фононами и примесями. Концентрация электронов также определяется их энергией через процессы ударной ионизации и рекомбинации. Диэлектрическая проницаемость плазмы является функцией концентрации и частоты соударений и, следовательно, электромагнитного поля. Так возникает тепловое самовоздействие.

Тепловое самовоздействие возникает уже при относительно малых электромагнитных полях. Это связано с квазиупругостью столкновений электронов с фононами. Эффективную массу акустического фонона можно определить как (– температура решетки, – скорость звука). Простая оценка показывает, что эффективная масса электрона вплоть до самых низких температур намного меньше эффективной массы фонона. Аналогичное утверждение верно и для оптических фононов при температуре решетки выше дебаевской.

Как известно, при столкновении частицы массой и энергией с неподвижной частицей массой неподвижной частице передается доля энергии . Так как в нашем случае , то часть энергии, переданная при столкновении электроном фонону, мала. С другой стороны, обмен импульсами между легкой и тяжелой частицами весьма интенсивен. Таким образом, время , за которое электрон теряет полученный от внешнего поля импульс, намного меньше времени , за которое электрон теряет приобретенную от поля энергию. Как показывает расчет, . Из сказанного следует, что энергия электронного газа в электромагнитном поле растет существенно быстрее, чем импульс, что приводит к сильному разогреву электронного газа в относительно слабом электрическом поле [10].

Проведенный в [10] теоретический анализ показал, что в разных интервалах полей работают различные механизмы рассеяния. В частности может случиться так, что зависимость температуры от амплитуды электрического поля будет описываться -образной гистерезисной кривой. Состояние электронного газа, соответствующего интервалу полей, на котором температура уменьшается с ростом поля, является неустойчивым. Наличие гистерезиса приводит к разрыву диэлектрической проницаемости плазмы. Данный эффект может быть использован в диагностике плазмы полупроводников.

Одними из наиболее интересных высокочастотных свойств полупроводников являются их резонансные свойства, которые проявляются в циклотрон-фононном резонансе (ЦФР) [10]. Электроны проводимости под влиянием однородного магнитного поля испытывают циклотронное вращение с частотой . Осциллирующий характер их движения хорошо проявляется лишь при малой частоте соударений . В этом случае движение электронов становится почти гармоническим и наблюдаются резонансы, непосредственно связанные с циклотронным вращением. В настоящее время изучены два резонанса такого типа: циклотронный и магнитофононный, возникающий при магнитных полях, когда частота оптических фононов кратна . Природа этих явлений аналогична, и можно сказать, что выполнение резонансного условия в обоих случаях обеспечивает интенсивный переброс электронов между различными уровнями Ландау.

5.2.2 Плазменные неустойчивости в полупроводниках при воздействии электромагнитных полей

К настоящему времени в физике твердых тел сформировался подход к изучению электромагнитных явлений, основанный на идее коллективного взаимодействия заряженных частиц. Тем самым было положено начало новому направлению, которое получило название «плазма твердого тела» (ПТТ). В настоящее время оно охватывает весьма широкий круг физических явлений в системе относительно подвижных положительно и отрицательно заряженных частиц, связанных друг с другом силами кулоновского происхождения. Именно эти силы определяют важнейшие свойства плазмы как четвертого состояния вещества – экранирование, квазинейтральность, коллективные явления и т. д.

На идее коллективного взаимодействия частиц основаны материальные уравнения, связывающие токи и переменные поля, т. е. вычисление выражений для тензора диэлектрической проницаемости плазмы , где – частота, – волновой вектор электромагнитного поля. Таким образом, плазменные эффекты в значительной степени определяют электродинамику проводящих твердых тел.

Анализируя материальные уравнения и уравнения поля, можно получить различного рода элементарные электромагнитные возбуждения (колебания или волны), которые относятся к числу фундаментальных понятий, а их исследованию посвящено много работ.

Интерес к плазменным эффектам в твердых телах объясняется специфическими особенностями поведения электронов проводимости в поле кристаллической решетки, что позволяет изучать их спектр, кинетические свойства и взаимодействия. Эти сведения важны при изготовлении полупроводниковых и других твердотельных материалов, обладающих наперед заданными свойствами.

Для радиофизиков ПТТ важна как материальный объект, в котором при различных внешних условиях возникают и развиваются неустойчивости электромагнитных колебаний. Естественно, эти состояния плазмы в полупроводниках могут использоваться (и уже используются) для генерирования, усиления и преобразования электромагнитных колебаний в широком интервале длин волн – от радиочастотного до оптического. Поэтому изучение неустойчивостей составляет значительную часть исследований в физике плазмы.

Многочисленные плазменные неустойчивости можно разделить на две группы: кинетические и гидродинамические. Первые возникают при большой длине свободного пробега электронов (значительно превосходящей длину волны) и обусловлены резонансным взаимодействием медленных волн с отдельными группами частиц, скорости которых близки к фазовой скорости волны. Гидродинамические неустойчивости связаны с упорядоченным движением макроскопических объемов плазмы. Развиваются они, как правило, в интервале частот, меньших частоты столкновения электронов. Для исследования таких неустойчивостей применяют уравнения гидродинамики.

Характерной особенностью электронно-дырочной плазмы полупроводников является относительно большое значение частоты столкновений носителей тока с рассеивателями. Минимальное значение обычно составляет , поэтому вплоть до инфракрасных частот в полупроводниках применимо гидродинамическое приближение. Другими словами, в ПТТ чаще всего приходится иметь дело с неустойчивостями гидродинамического типа [10].

5.3.1 Особенности распространения ультразвука в металлах

Рассмотренные в предыдущих разделах электронные резонансы, баллистические и коллективные эффекты аномальной прозрачности металлов находят своеобразное отражение в магнитоакустических явлениях, возникающих при распространении ультразвука и гиперзвука. Связь между этими явлениями обусловлена тем, что в основе и магнитоакустических, и электромагнитных резонансов лежат одни и те же элементарные акты взаимодействия электронов с волной. Специфика и отличия связаны с тем, что волновой вектор звука имеет определенное значение, в то время как при скин-эффекте на данной частоте возбуждается широкий пакет волн с различными .

Взаимодействие электронов со звуком (фононами) характеризуется одночастичным гамильтонианом, вид которого нетрудно установить с помощью довольно простых физических соображений. Для этого нужно учесть три обстоятельства: адиабатичность, т. е. большую разницу масс электронов и ионов; наличие электрического заряда у электронов проводимости; неизменность электронной концентрации в деформированном кристалле. В результате анализа неравновесности электронов в поле звуковой волны [10] можно показать, что во внешнем магнитном поле возникает дополнительное, так называемое индукционное взаимодействие электронов со звуком, которое обусловлено силой Лоренца, действующей со стороны электронов на решетку кристалла. Его величина по отношению к деформационному взаимодействию характеризуется безразмерным параметром ( – циклотронный радиус электронов), и оно может быть существенным лишь в сильных полях, когда . При этом можно выделить две основные разновидности резонансов: акустический и магнитоакустический.

1 Акустический циклотронный резонанс (АЦР) – качественно аналогичен ЦР в электромагнитном поле. Характерные особенности АЦР и его отличия от электромагнитного резонанса связаны с малостью декремента затухания звуковых колебаний. Легко понять физический механизм АЦР. Если волновой вектор и магнитное поле взаимно ортогональны, то среднее за период циклотронного вращения смещение скорости электронов вдоль вектора равно нулю. Электрон наиболее эффективно взаимодействует со звуковым полем, когда он в подходящий момент () попадает в плоскость постоянной фазы волны. Роль «скин-слоя» (зазора в циклотроне) в этом случае играет набегающий фронт звукового поля. Так как за период прецессии в магнитном поле электрон попадает в эквивалентные плоскости постоянной фазы бегущей звуковой волны, то имеет место резонанс. АЦР наиболее резко выражен, когда циклотронные частоты одинаковы для всех электронов, т. е. при квадратичном законе дисперсии. При неквадратичном спектре, как обычно, «резонируют» электроны с экстремальными частотами . Выражение для относительного коэффициента поглощения можно представить в виде [10]:

,

здесь – коэффициент поглощения при .

Резонанс происходит в области таких магнитных полей, где величина и можно не учитывать индукционное взаимодействие. АЦР проявляется в виде резкой резонансной модуляции геометрических осцилляций поглощения. Геометрический резонанс связан с осцилляциями матричного элемента деформационного взаимодействия. При неквадратичном законе дисперсии максимумы АЦР понижаются, а их форма становится более сложной и асимметричной.

2 Магнитоакустический резонанс – резонансная зависимость поглощения ультразвука от магнитного поля в металлах. Он возникает при наличии дрейфового движения электронов в направлении волнового вектора (даже при низких частотах, , наблюдаются острые максимумы сильного поглощения, разделенные широкими и размытыми минимумами слабого затухания). Этот резонанс, названный магнитоакустическим, имеет место при

,

где – проекция смещения электронов за циклотронный период на вектор ; – длина звуковой волны.

Магнитоакустический резонанс связан не с временной, а с пространственной периодичностью звукового поля в металле. Он наблюдается не только в случае неперпендикулярных векторов и , но и при поперечном (относительно магнитного поля) распространении ультразвука. Для данного резонанса форма кривой поглощения имеет следующий вид:

.

В частности на рис. 5.2 приведена типичная зависимость поглощения ультразвука в олове.

Физический механизм магнитоакустических резонансов связан с возбуждением в металле пространственно-периодического поля. Движение электронов в магнитном поле также является периодическим во времени и пространстве. Если длина волны звука кратна характерному смещению орбиты электрона, возникают условия для резкого изменения поглощения и дисперсии скорости звука. Когда звук распространяется в направлении, перпендикулярном магнитному полю, то среднее смещение электрона вдоль

Рис. . Типическая зависимость поглощения ультразвука в олове от магнитного поля Н при частоте ультразвука 220 МГц

волнового вектора звука за период прецессии равно нулю. При этом в квазистатической области частот, когда переменное поле звуковой волны можно считать статическим в течение времени свободного пробега, наблюдаются осцилляции при равенстве диаметра циклотронной траектории целому числу длин волн звука. Этот эффект получил название геометрического резонанса, или пиппардовских осцилляций. С помощью этого эффекта можно измерять экстремальные импульсы поверхности Ферми (ПФ) в направлении, перпендикулярном волновому вектору звука и вектору магнитного поля. 

Следует отметить, что первые исследования в области АЦР и магнитоакустического резонанса были посвящены изучению поглощения звука в сверхпроводниках. Явление сверхпроводимости, открытое Камерлинг-Онессом в 1911 г., долгое время представляло собой загадку, не находящую полного истолкования. Впервые микроскопическая теория сверхпроводимости была построена в работах Бардина, Купера, Шриффера и Боголюбова только в конце 50-х годов прошлого столетия. Согласно этой теории в электронном энергетическом спектре сверхпроводника вблизи уровня Ферми возникает щель. Эта щель приводит к образованию электронных пар с противоположно направленными спинами и импульсами, причем сама щель, возникающая при , является функцией температуры и достигает своего максимального значения при 0 К. Микроскопическая теория сверхпроводимости обусловила экспериментальные исследования как для проверки выводов, вытекающих из теории, так и для измерений конкретных параметров реальных сверхпроводников, в частности энергетической щели. Для ее измерения применялись методы теплоемкости, теплопроводности, критического магнитного поля, метод смещения под влиянием примесей, туннельный эффект и др. Сведения о величине щели могут быть получены при ультразвуковых измерениях температурной зависимости поглощения ультразвука сверхпроводником. Первые акустические эксперименты по измерению величины щели в сверхпроводящем олове в ИРЭ НАН Украины были поставлены под руководством А. А. Галкина. Было установлено, что в реальном сверхпроводнике величина щели зависит от ориентации кристалла, т. е. щель по своей природе является анизотропной величиной. Анизотропия щели в олове достигает 50 %. Таким образом, впервые было установлено, что в реальных сверхпроводниках существует анизотропия энергетической щели.

К настоящему времени магнитоакустический резонанс и АЦР обнаружены во многих металлах (олово, серебро, медь, золото, индий, кадмий, цинк, свинец, таллий, магний и др.). С их помощью были измерены параметры ферми-поверхностей, эффективные массы, длины свободного пробега, деформационный потенциал и анизотропия этих характеристик. Тем самым был введен в экспериментальную практику метод резонансной ультразвуковой спектроскопии для изучения энергетического спектра и кинетических параметров электронов проводимости в металлах.

Среди магнитоакустических исследований металлов можно выделить следующие:

1) изучение особенности расположения акустических волн в условиях сильной пространственной неоднородности, когда характерный размер траектории электрона в магнитном поле намного больше длины волны звука;

2) исследование поглощения и дисперсии звуковых колебаний в локальном пределе, когда размер циклотронной траектории меньше длины волны звука;

3) акустические явления в квантующих магнитных полях;

4) взаимное преобразование звуковых и электромагнитных волн нормальными металлами в магнитном поле.

5.3.2 Особенности распространения гиперзвуковых волн в твердом теле

При использовании гиперзвуковых волн возникает вопрос об их поглощении, или гиперзвуковой прозрачности исследуемого твердого тела. Дело в том, что даже в совершенных диэлектрических кристаллах при относительно высоких температурах (порядка температуры Дебая ) гиперзвуковая волна испытывает сильное поглощение. Так, в кристалле кварца поглощение гиперзвука при комнатной температуре на частоте 10 ГГц составляет 60-70 см-1 и возрастает пропорционально квадрату частоты.

Согласно современным представлениям поглощение гиперзвука объясняется неупругим рассеянием на тепловых фононах вследствие энгармонизма кристаллической решетки. При этом характер рассеяния и поглощение существенно зависят от произведения , где – угловая частота гиперзвука, – время релаксации взаимодействующих с ним тепловых фононов. Когда , , поглощение состоит в том, что деформация кристаллической решетки под действием гиперзвуковой волны изменяет равновесное распределение фононного газа, что приводит к необратимому переносу энергии от гиперзвуковой волны к тепловым фононам. Данный вид поглощения на частотах выше 10 ГГц является доминирующим, а величина его настолько велика, что использование гиперзвука на таких частотах при относительно высоких температурах (порядка ) становится весьма затруднительным. Поэтому высокочастотный гиперзвук преимущественно применяется в области низких гелиевых температур.

Малое поглощение гиперзвука в диэлектриках при температуре жидкого гелия создает реальную возможность для использования гиперзвука предельно высоких частот в физических исследованиях и приложениях. Для более низких частот (порядка 10 ГГц) исключительно малое затухание гиперзвука в диэлектрических кристаллах кварца, сапфира и ниобата лития, которое было обнаружено при исследовании эффекта обращения, позволило использовать этот эффект в практических целях. Так, на основе эффекта обращения были созданы криогенные гиперзвуковые линии задержки сигналов СВЧ в сантиметровом радиодиапазоне с рекордно длительным запоминанием электромагнитного сигнала [10].

Гиперзвуковая волна, распространяясь в кристалле с парамагнитными центрами, испытывает резонансное поглощение. Этот эффект имеет сходство с электронным парамагнитным резонансом (ЭПР) и его принято называть акустическим парамагнитным резонансом (АПР). Как и при ЭПР, резонансное поглощение гиперзвука происходит в условиях, когда частота упругих колебаний в волне совпадает с частотой перехода между уровнями, принадлежащими парамагнитному центру. Однако АПР существенно отличается от ЭПР тем, что за резонансное поглощение гиперзвука ответственно не магнитодипольное, как в случае ЭПР, а электрон-фононное взаимодействие. Правила отбора разрешенных переходов, определяемые этим взаимодействием, позволяют наблюдать АПР в тех случаях, когда магнитодипольные переходы, с которыми связан ЭПР, запрещены. Поэтому АПР является более информативным по сравнению с ЭПР методом и позволяет получать прямые и точные сведения о структуре энергетического спектра примесного парамагнитного центра и его взаимодействии с упругими колебаниями кристаллической решетки.

Исследования методом АПР электрон-фононного взаимодействия привели к обнаружению фазерных явлений усиления и генерации когерентных гиперзвуковых волн при стимулированном излучении парамагнитных центров в кристаллах. Эти явления подобны лазерным (отсюда и термин «фазер») [10].

5.4.1 Метод ЦР - спектроскопии для определения энергетического спектра и кинетики электронов на ферми-поверхности

ЦР обычно обнаруживается в зависимости поверхностного импеданса от поля при фиксированной частоте . Для металла с квадратичным законом дисперсии

,

где – медленно изменяющаяся с функция.

Из видно, что в условиях и резко уменьшаются вещественная и мнимая части импеданса, что продемонстрировано на рис. 5.3.

Резонансные минимумы импеданса периодичны в функции обратного поля, а их ширина определяется частотой электронной релаксации . В щелочных (изотропных) металлах отсутствует анизотропия как по поляризации волны, так и относительно ориентации вектора к осям кристалла (в плоскости образца). Форма линий ЦР асимметрична.

При неквадратичном законе дисперсии электронов, характерном для большинства металлов, циклотронная частота зависит от , т. е. неодинакова у разных электронов. В этом случае резонанс происходит на экстремальных частотах , поскольку для электронов с такими значениями имеется особенность в плотности состояний с данным значением циклотронной частоты. Благодаря уменьшению числа резонансных частиц амплитуда ЦР уменьшается, линии уширяются и становятся более асимметричными по сравнению со случаем . При этом ЦР на электронах центрального сечения и из окрестности опорной точки на поверхности Ферми оказывается чувствительным к направлению поляризации ВЧ-тока. Все эти выводы полностью подтвердились в экспериментах и теории, что позволяет путем анализа зависимостей, которые представлены на рис. 5.3, определять энергетический спектр и кинетику электронов в металлах.

Рис. . Графики для производной вещественной части поверхностного импеданса по полю , от магнитного поля ( – поле основного резонанса в , на частоте 24 ГГц, , ) [10]

5.4.2 Метод отсекания циклотронных резонансов в пластине для определения диаметров электронных орбит и их анизотропии

В тонкой плоскопараллельной металлической пластинке, толщина которой значительно меньше длины свободного пробега электронов относительно их рассеяния в объеме, ЦР обладает рядом особенностей (рис. 5.4). Если при столкновении с гранями пластины электроны отражаются диффузно, то в ЦР могут участвовать только те из них, у которых диаметр орбиты меньше толщины . Диаметр зависит от магнитного поля и размера электронной траектории в - пространстве:

.

При изменении величины обязательно возникает ситуация, при которой максимальный диаметр (в общем случае – ) станет равным :

,

т. е. часть электронных траекторий начнет (или перестанет) целиком помещаться внутри пластины. При этом значении (поле отсечки) должна возникнуть особенность зависимости импеданса от , поскольку отсекаемые электронные орбиты не дают вклада в резонанс (они «выходят из игры»). В изотропном металле

.

Рис. . Проекции электронных траекторий на плоскость, перпендикулярную вектору , внутри плоскопараллельной металлической пластины толщины (, нормаль к граням – )

Здесь определяется формулой, знаки и обозначают поляризацию ВЧ-тока поперек и вдоль постоянного поля .

Из следует, что величина при испытывает излом, а непрерывна с первыми двумя производными по . С помощью наблюдения этого размерного эффекта можно экспериментально определить экстремальные диаметры электронных орбит и их анизотропию.

В полях, меньших, часть орбит отсекается гранями пластины из-за диффузного рассеяния электронов. Поэтому при неквадратичном законе дисперсии, когда ЦР обусловлен небольшой группой электронных состояний с экстремальными частотами , в поле будут отсекаться гармоники резонанса от электронов, чьи орбиты не помещаются внутри образца.

5.4.3 Взаимное преобразование электромагнитных и звуковых волн в нормальном металле

Поскольку электронная система в проводниках незамкнута относительно решетки и электромагнитных полей, то возможен резонансный режим связывания коллективных электромагнитных мод электронно-дырочной плазмы проводника (или полупроводника) с акустическими колебаниями решетки. Незамкнутость системы носителей заряда приводит к электромагнитной генерации акустической волны. В этом режиме в металле распространяется акустическая волна, возбужденная внешним электромагнитным полем. Возможен и обратный процесс – когда акустическое возбуждение электромагнитной волны позволяет создать в объеме металла электромагнитные поля значительной интенсивности, существование которых на значительных расстояниях от поверхности металла обусловлено преобразованием (трансформацией) акустической волны в электромагнитную.

Экспериментальные и теоретические исследования взаимного преобразования волн в нелокальном пределе (сильной пространственной дисперсии), когда и , где – волновой вектор электромагнитной или акустической волны; – глубина скин-слоя; – длина свободного пробега носителей заряда, представляют особый интерес, поскольку в этих условиях одновременно могут проявиться различные электромагнитные и магнитоакустические эффекты. Изучение различных эффектов в режиме преобразования дает обширную информацию как об энергетических характеристиках квазичастиц, так и о спектре и диссипативных свойствах коллективных электромагнитных мод плазмы в металле.

Экспериментальные исследования преобразования волн в металлах в области гиперзвуковых частот дают возможность изучить различные физические явления, требующие выполнения условий и , где – время релаксации (для нормальных металлов при гелиевых температурах  с), и позволяют решить проблему возбуждения и регистрации гиперзвука в металлах, поскольку эффективность стандартных пьезопреобразователей падает с повышением частоты. Бесконтактный метод возбуждения является единственно возможным методом исследования поляризационных явлений, так как позволяет в условиях одного опыта изменять поляризацию возбуждаемого и регистрируемого звука. Отметим, что такие исследования поляризационных эффектов трансформации дают дополнительную информацию о механизмах трансформации, характеристиках электромагнитных и магнитоакустических возбуждений. Важность таких исследований объясняется практическим применением их результатов при создании различных устройств акустоэлектроники, средств бесконтактного контроля и передачи информации.