Вопросы к экзамену

Брестский государственный университет имени А.С.Пушкина" " width="330" height="89 "/>
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
21.11.2013
г. Брест
По курсу: "Методы численного анализа"
Специальность: "Прикладная математика", 5 семестр
	Составил: доцент
1.	Итерационные методы. Исследование уравнения. Метод простой итерации для решения нелинейных уравнений. Теорема о сходимости.
2.	Ускорение сходимости метода итераций.
3.	Метод Ньютона (касательных) решения уравнений с одним неизвестным.
4.	Решение систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Метод Зейделя.
5.	Метод Ньютона для нелинейных систем уравнений.
6.	Сведение решения системы нелинейных уравнений к решению вариационной задачи. Метод покоординатного спуска.
7.	Интерполирование функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
8.	Интерполирование функций. Конечные и разделённые разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.
9.	Интерполирование функций. Интерполирование внутри таблицы. Интерполяционная формула Стирлинга.
10.	Интерполирование функций. Интерполирование с кратными узлами.
11.	Многочлены Чебышева. Наилучшие равномерные приближения.
12.	Численное дифференцирование. Некоторые частные формулы вычисления производных.
13.	Интерполяционные методы решения нелинейных уравнений. Многомерная интерполяция.
14.	Интерполяция и приближение сплайнами. Построение кубического сплайна.
15.	Наилучшее приближение функции в линейном нормированном и гильбертовом пространствах.
16.	Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов.
17.	Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (вывод).
18.	Численное интегрирование. Квадратурная формула трапеций (вывод).
19.	Численное интегрирование. Квадратурная формула Симпсона (вывод).
20.	Численное интегрирование. Квадратурные формулы прямоугольников. Правило Рунге выбора шага интегрирования.
21.	Численное интегрирование. Квадратурная формула «трех восьмых».
22.	Квадратурные формулы интерполяционного типа.
23.	Квадратурные формулы НАСТ. Основная теорема.
24.	Квадратурные формулы НАСТ. Существование и единственность квадратурных формул НАСТ.
25.	Квадратурные формулы НАСТ. О положительности квадратурных коэффициентов.
26.	Квадратурные формулы НАСТ. Погрешность квадратуры наивысшей степени точности.
27.	Квадратурные формулы НАСТ. Связь с ортогональной системой многочленов.
28.	Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям: cлучай постоянной весовой функции.
29.	Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям: cлучай формулы численного интегрирования Эрмита.
30.	Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям: cлучай когда ортогональными являются многочлены Якоби.
31.	Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям: cлучай когда ортогональными являются многочлены Чебышева-Лагерра.
32.	Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям: cлучай когда ортогональными являются многочлены Чебышева-Эрмита.
33.	Формулы численного интегрирования, содержащие заранее предписанные узлы.
34.	Квадратурные формулы с равными коэффициентами.
35.	Интерполяционные кубатурные формулы.
36.	Кубатурная формула трапеций.
37.	Кубатурная формула Симпсона.
38.	Приближенное решение задачи Коши для ОДУ: метод степенных рядов, метод Пикара, метод Эйлера и его модификации.
39.	Методы типа Рунге-Кутта.
40.	Оценка погрешности (сходимость) одношаговых методов.
41.	Понятие одношаговых и многошаговых методов. Случай уравнений высших порядков. Правило Рунге-Кутта.
42.	Многошаговые методы. Экстраполяционные методы Адамса.
43.	Многошаговые методы. Интерполяционные методы Адамса.