Титульный лист методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний |
| Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/40 |
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра математики
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И УКАЗАНИЯ
по дисциплине «Финансовая математика»
для студентов специальности 6M060100 «Математика»
Павлодар
Лист утверждения методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний |
| Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/41 |
УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР _________ (подпись) «___»_____________20__г. | ||
Составитель: к. ф.-м. н., профессор
Кафедра Математики
Методические рекомендации и указания
по дисциплине Финансовая математика
для студентов специальности 6M060100 «Математика»
Рекомендовано на заседании кафедры
«_____»______________201__г., протокол №__
Заведующий кафедрой _____________ «____» ________201__г
(подпись)
Одобрено УМС ФФМиИТ
«____»______________201__г., протокол №____
Председатель УМС _______________ «____» ________201__г
(подпись)
Одобрено УМО:
Начальник УМО ______________ «____» ________201__г
(подпись)
Одобрена учебно-методическим советом университета
«_____»______________20__г. Протокол №____
Цель лабораторных заданий.
Данные лабораторные задания ставят перед собой задачу закрепить изучение основ финансовой математики. При отборе заданий руководствовались стремлением сделать их соответствующими современному состоянию развития рассматриваемой теории и акцент делается на изложение именно методов исследования.
Задания посвящены классической финансовой математике. Конкретно, моделям финансовых операциям и процессам, имеющую полную определенность будущих значений временных и финансовых характеристик изучаемых операций и процессов. Такими моделями описывается широкий класс финансовых операций.
Тренинг на умении к лабораторным задания № 14. Специальные классы потоков. Ренты
Задание 1. Пусть инвестор ежегодно вносит в банк на пополняемый счет 300 тенге. Банк платит 10% годовых. Какова будет сумма вклада через 5 лет, если инвестор вносит очередной вклад: а) в конце и б) в начале года?
Решение.
а) Взносы образуют обыкновенную ренту СА, и следовательно,
.
б) Взносы образуют авансированную ренту СА’, накопленная сумма
вклада будет в i+1 раз больше, то есть
.
Задание 2. Пусть инвестор желает накопить ежегодными платежами накопить за пять лет сумму 10000$, какой взнос он должен делать: а) в конце и б) в начале года?
Решение. Пусть величина ежегодного взноса составляет С. Тогда:
а) 
.
б) 
.
Задание 3. Пенсионный фонд предлагает участникам пенсионную ренту, предоставляющие регулярные выплаты фиксированной суммы в конце каждого месяца, начиная с месяца подписания контракта на покупку ренты. Месячная ставка накопления фонда 5%.Какой единовременный взнос должен сделать участник фонда в начале месяца подписания контракта, чтобы получать ежемесячную пенсию в 100 евро в течении 5 лет?
Решение. Рассматривается пенсионная обычная рента с периодом 1 месяц, с постоянным платежом 100 евро в месяц и сроком 5 лет, или 60 месяцев. Следовательно стоимость такой ренты есть
.
Таким образом, участник должен внести 1892,93 евро. Заметим, что если бы фонд не имел возможности инвестировать, то есть выполнял бы функции лишь просто хранения без инвестированного роста, то очевидно, что минимальная сумма, необходимая для обеспечения пенсионных выплат в этом случае, была бы равна
.
Задание 4. Рассмотрим 5-летнию обыкновенную ренту, в которой платежи осуществляются в конце каждого квартала общей суммой 1000 тенге за год, а проценты начисляются 3 раза в год по ставке 15% годовых. Найти накопленную (S5) и текущую (А5) стоимости этой ренты.
Решение. В этом примере 
. Найдем эквивалентную ставку ih, коэффициент роста ah и дисконтный множитель vh за период h ренты. Поскольку i(3)=15% годовых, то эквивалентная ставка за квартал найдется из соотношения
,
Откуда
,
И, следовательно,
; 
;
.
Подставляя эти значения в формулы (1) и (5), получим
(тн),
(тн).
Задание 5. Найти стоимость бессрочной возрастающей ренты с платежами в конце каждого года, если первый платеж равен 500 тенге, а все последующие увеличиваются на 100 тенге в год. Процентная ставка составляет 20% годовых.
Решение. Согласно условию С1=500тн; r=100 тн; i=0,2. Подставляя эти значения в формулу (7), получим
(тн).
В геометрических рентах последовательность платежей представляет собой геометрическую прогрессию
, (8)
где q- знаменатель прогрессии, указывающий во сколько раз за период ренты изменяется величина платежа.
Пусть задана нормированная ставка i. Накопленная (будущая) к моменту t=n стоимость ренты
.
Суммируя и производя упрощение, окончательно получим
, (9)
где a=1+i - коэффициент роста.
Дисконтируя накопленную стоимость ренты, получим формулу для текущей стоимости геометрической ренты
, (10)
Где v=a-1= 1/(1+i) – нормированный коэффициент дисконтирования.
Задание 6. Первый платеж обыкновенной 10-летней ренты равен 100 тенге. Процентная ставка составляет 12% годовых, накопляемых по полугодиям. Найти накопленную и текущую стоимости ренты, если ее платежи ежегодно: а) увеличиваются, б) уменьшаются на 20%.
Решение. Эффективная годовая ставка, соответствующая заданной, равна
или 12,36%.
Для а) C1=100(тн); n=10; q=1+0,2=1,2. Следовательно, согласно (9) имеем
(тн).
Согластно (10)
(тн).
Для б) C1=100(тн); n=10; q=1-0,2=0,8. Следовательно, согласно (9) имеем
(тн).
Согластно (10)
(тн).
Контрольные вопросы:
1. Временная и денежная шкалы.
2. Описание и определяющие параметры кредитной сделки.
3. Краткосрочные долговые обязательства.
4. Формула простых процентов.
5. Стандартная схема простых процентов.
6. Модель мультисчета в схеме простых процентов. 7. Обобщенные кредитные сделки и схемы погашения для простых процентов.
8. . Потребительский кредит.
9. Реинвестирование в схеме простых процентов.
10. Дискретная модель в схеме простых процентов с переменной ставкой.
11. Накопленная модель в схеме сложных процентов.
12. Непрерывные потоки платежей и общее уравнение динамики фонда
13. Общая схема сложных потоков.
14. Доходность в простейшем случае.
15. Связь доходностей портфелей и активов
16. Основные вероятностные характеристики финансовых операций.
17. Количественные оценки риска.
18. Процент, процентная ставка, простые классы кредитных сделок.
19. Накопительные модели в схеме простых процентов: динамическая модель роста.
20. Бинарная модель довложения капитала.
Литература
1. , Касимов математика. М.: Гардарики, 2008.
2. Ващенко финансового менеджмента. М.: Перспектива, 2009.
3. Малыхин математика. М.: Юнити, 2007.
4. , «Экономико-математическое моделирование», 2009.
5. Ефимов математика для экономистов, М.: Наука, 2008
6. Ефимов задач по математике для экономистов, М.: Наука, 2008
