Вывод уравнения адиабаты термодинамической

системы

Продолжение статьи ”Примеры термодинамических систем. Энергия этих систем”.

Известны два подхода:

1. уравнение Пуассона,

2. медленное расширение при постоянной энтропии.

Уравнение адиабаты можно вывести также из следующего уравнения:

при этом оставаясь в рамках известных законов. Будем считать это третьим методом. Во всех трех случаях работа, совершаемая термодинамической системой над внешними телами, а также работа, совершаемая над системой, выражалась в такой форме:

т. е. в перемещении поршня при определенном давлении. Работа, вернее ее совершение, заключается в движении, в динамике поршня.

К понятию проделанной, совершенной работы можно подойти ис другой стороны. Работа – это те изменения в потенциальной энергии внешних тел, которые возникли в результате перехода термодинамической системы из одного состояния в другое. Потенциальная энергия, полученная после деятельности системы, уже не принадлежит системе и может сохраняться бесконечно долго или быть превращенной в другие виды энергии

.

при

Итак работа – это не результат движения поршня, а результат, который остается после движения поршня.

(17)

Выведем уравнение адиабаты четвертым способом, вкладывая в понятие работы изменение потенциальной энергии термодинамической системы.

Полная энергия термодинамической системы равна:

(15)

- количество степеней свободы расширения или сжатия термодинамической системы под действием внешних сил. В простейшем случае это может достигаться увеличением или уменьшением веса поршня

- количество частиц системы.

- средняя энергия одной частицы.

Изменение полной энергии в адиабатическом процессе идет за счет изменения энергии потенциальных сил системы.

(18)

Про дифференцировав (15) и подставив в результат соотношение (18), найдем изменение кинетической энергии системы.

(19)

Уравнение состояния (2) перепишем в таком виде:

(20)

Подставим (19) и получим интегральное уравнение:

(21)

Разделим на

(22)

Про дифференцируем

(23)

Исключим множитель с интегралом

(24)

Второе слагаемое правой части упрощается

,

т. к. , (24) запишем в таком виде:

(25)

Результат решения (25):

или (26)

Известно, что

(27)

(28)

(29)

(29А)

(30)