Функция распределения частиц по скоростям “объемного” и ”поверхностного” газов

Функция распределения частиц по скоростям “объемного”

и ”поверхностного” газов

Распределения частиц устанавливаются за счет соударений. Вириальный принцип различает два вида соударений: удары о поверхность вещества, которое ограничивает объем газа (при этом длина свободного пробега частиц газа больше размеров сосуда, в котором находится газ) , и соударений частиц между собой внутри объема (длина свободного пробега, соответственно, намного меньше размеров сосуда). В количественном отношении при при низких плотностях преобладает первый вид, при высоких – второй, также возможны и промежуточные стадии. Каждый вид соударений устанавливает свою функцию распределения частиц, названную “ поверхностной” и “объемной”, соответственно.

Функцию распределения частиц по скоростям ”объемного” газа мы нашли ранее (формула 116). Выпишем ее:

(129)

Для функция (129) принимает вид:

(130) Единственно общим для двух форм существования газа является распределение по компонентам энергии (99).

(131)

Где

Распределение газа для квадрата компоненты скорости можем записать в таком виде:

(132)

Для перехода в распределении от квадрата компонент скорости к распределению по квадрату модуля скорости воспользуемся формулой перехода (93).

. (133)

В результате перехода получим распределение частиц “поверхностного” газа по модулю скорости.

(134)

При распределение примет вид:

(135) Определим вероятность того, что частица газа имеет скорость . (135) Найдем среднюю энергию, приходящуюся на одну частицу газа.

(136)

Найдем давление, оказываемое “поверхностным” газом на стенки занимаемого объема. При этом имеем.

(137)

Вероятность того, что частица имеет скорость , равна

(138) Давление, оказываемое “поверхностным” газом, равно:

(139) . (140)

. (141)

Две формы существования газа при равных условиях оказывают одинаковое давление. “Поверхностный” газ имеет меньшую кинетическую энергию, чем “объемный”.

(142)

Найдем распределение частиц ”поверхностного” газа по компоненте скорости . Имеем переход в распределениях.

. (143)

(144)

В результате преобразований получили распределение по компоненте скорости.

(145)

Найдем вероятность того, что компонента скорости имеет любое значение.

(146)

Интегрируем по частям.

(147)

Выразим функцию распределения (145) через интеграл ошибок (с помощью интегрирования по частям).

(148)