Температурні ефекти в термічному коефіцієнті опору багатошарових плівкових систем

УДК 535.24.2

Температурні ефекти в термічному коефіцієнті опору багатошарових плівкових систем

С. І. Проценко, аспірант; , докторант

СумДУ

ВСТУП

Розмірні ефекти (РЕ) в електрофізичних властивостях багатошарових, в тому числі і двошарових, плівкових систем, на відміну від одношарових плівок (див., наприклад, [1]), вивчені недостатньо, хоча в останні 20 років цій проблемі приділяється велика увага. Це пов’язано з тим, що багатошарові плівкові системи загального типу або періодичні (мультишари) мають більш широке практичне застосування в мікроелектроніці та інших областях приладобудування, ніж одношарові плівки. Перехід від одношарової до багатошарової плівки обумовлює вплив на кінетичні явища нових факторів на межі поділу (МП) шарів (дифузійні процеси, фазоутворення, макронапруження термічного походження, міжшарові переходи електронів та ін.), що дуже ускладнює побудову теоретичних моделей РЕ, які б добре узгоджувалися з експериментальними результатами.

Цикл робіт Варкуша і Дімміха [2-4], по суті, є першими роботами, в яких запропоновані теоретичні напівкласичні моделі РЕ в електропровідності () та термічному коефіцієнті опору (ТКО) для дво - та багатошарових плівкових структур. Зразу ж після появи цих робіт деякі автори [5-9] здійснили аналіз і апробацію теоретичних моделей для провідності і ТКО (важливо підкреслити, що величина ТКО експериментально вимірюється із значно більшою точністю у порівнянні з провідністю ). Враховуючи останнє зауваження, ми будемо аналізувати роботу [4], в якій розглядається теорія РЕ в ТКО. Поряд з цим ряд авторів запропонували свої феноменологічні [10, 11] або напівкласичні [12, 13] моделі, в яких здійснена спроба врахувати вплив на величину ТКО фазоутворення у вигляді проміжного шару на МП [11] (див. також [14,15]) або дифузійних процесів [11, 12].

1 АНАЛІЗ МОДЕЛІ ДІММІХА

Основні положення напівкласичної моделі для ТКО двошарових плівок [4] можна сформулювати так:

- двошарова плівка розглядається як паралельне з’єднання двох провідників із провідністю і товщиною ();

- поверхневе і зерномежове розсіювання електронів описується теоретичними моделями Фукса-Зондгеймера і Маядаса-Шатцкеса (див., наприклад, [1]);

- у процесі електропровідності відбуваються міжшарові переходи електронів, оскільки коефіцієнти проходження МП і =1 (таким чином поверхневе розсіювання електронів відбувається лише на зовнішніх поверхнях плівок).

У рамках таких положень питомий опір () двошарової плівки можна записати так:

, (1)

де пов’язані із функцією Фукса співвідношенням

, (2)

де ;

- функція зерномежового розсіювання;

( - середня довжина вільного пробігу електронів - СДВП) та ( - середній розмір кристалітів) – зведені товщина і середній розмір кристалітів; - відомі [4] функції.

Після диференціювання (1) по температурі отримується співвідношення для ТКО ():

,(3)

де - ТКО масивних монокристалів (при апробації моделі більш правильним буде використовувати замість величину , яка визначається як );

- параметр моделі Дімміха, величину якого важко оцінити теоретично чи визначити експериментально.

У співвідношенні (3) похідні по чи відповідають за електрофізичні властивості і-го шару, а перехресні похідні – пов’язані із міжшаровими переходами електронів. У роботі [6] показано, що при певних припущеннях (стрибкоподібна зміна СДВП від до , однакова зміна концентрації електронів та і т. п.) величиною перехресних похідних можна знехтувати, а в загальному випадку можна їх виразити таким співвідношенням [16]:

.

Макроскопічна апроксимація співвідношення (3), яка здійснена в роботі [16], дозволяє оцінити внесок доданка у загальну величину ТКО за формулою

(4)

де - розрахункова величина ТКО за співвідношенням (3) за умови, що .

Із (4) випливає, що величина сумірна із ТКО і може залежно від співвідношення величин і набувати додатних або від’ємних значень.

Якщо провести розрахунок величини ТКО двошарових плівок із урахуванням всього вищесказаного, то її розходження із експериментальними даними буде складати величину від 10 до 150 % залежно від конкретної плівкової системи (більш детально див. роботи [6,8,9,16]). Однією із причин названого розходження може бути утворення проміжного шару на МП у вигляді твердих розчинів чи інтерметалевих фаз. Автори роботи [11] на прикладі двошарових плівок CuNi/NiCr здійснили оцінку внеску у величину r і b процесів фазоутворення. Згідно з їх даними величина r змінюється на величину порядку 10 % (наприклад, у системі CuNi(100нм)/ CuNi (1000 нм)/NiCr(100 нм) утворюється дві дифузійні зони, кожна із яких обумовлює зменшення r на 8 і 9,4 % і відповідно збільшення b). Хоча в моделі [4] МП шарів (інтерфейс) вона практично відсутня, але в реальних плівкових системах завжди присутня (див., наприклад, [15,17]). У зв’язку з цим автори [7,14] здійснили спробу визначити ступінь дзеркальності інтерфейсу [14] або його внесок (rinf) у загальну величину r [7]. Виявилося, що або складають приблизно величину від 0,16 (k=0,1) до 0,5 (k=1) і лише при k@7 величини rекс, rg та rinf стають одного порядку.

Таким чином, можна зробити висновок, що навіть при дії усіх розглянутих факторів (поверхневого і зерномежового розсіювання, фазоутворення, інтерфейсу та ін.) повинна б мати місце краща відповідність між розрахунковою і експериментальною величиною ТКО. При цьому зауважимо, що в роботах [6,8,9,16] досліджувалися також плівкові системи, які мають надзвичайно малу об’ємну розчинність і не утворюють проміжних фаз. Ми приходимо до висновку, що в обговорюваній проблемі не усі фактори, які впливають на величину ТКО, враховані. Зауважимо, що аналогічна ситуація мала місце при дослідженні явища тензочутливості, коли узгодити розрахункові та експериментальні величини в межах % вдалося [18,19] лише при припущенні про вплив деформаційних ефектів (залежності коефіцієнтів дзеркальності (р), проходження межі зерна (МЗ) (r) та МП шарів (Q) від деформації).

У зв’язку з цим метою даної роботи є розроблення напівфеноменологічної моделі для ТКО багатошарових плівкових систем із урахуванням температурних ефектів у параметрах електроперенесення p, r та Q, чого не було ще зроблено в жодній із відомих робіт.

2 ТКО багатошарових плівкових систем: врахування температурних ефектів

Вихідні положення нашої моделі такі:

- багатошарова система моделюється як паралельне з’єднання n провідників, кожний із яких характеризується товщиною di, величиною СДВП l0і, ефективним коефіцієнтом дзеркальності рі, коефіцієнтом проходження межі зерен ri та коефіцієнтом проходження МП Qik (із і-го в k-й шар);

- температурні ефекти в параметрах електроперенесення враховуються відповідними термічними коефіцієнтами: , , та ;

- залежно від співвідношення між товщинами окремих шарів di та СДВП l0і міжшарові переходи електронів можуть відбуватися між сусідніми шарами (із і-го в (і±1) шари) або декількома шарами (наприклад, і-го в (і±1) та (і±2) шари);

- на межі поділу шарів має місце як дифузійне відбиття електронів (коефіцієнт відбиття Рі@рі), так і міжшарові переходи (коефіцієнт проходження Qik);

- величини Qik та bQik приблизно дорівнюють величинам ri та bri.

Останнє припущення мало місце в роботах [18,19] і мотивувалося структурною подібністю МП шарів і МЗ. Більш вагомою підставою для цього можуть бути результати роботи [14], згідно з якими величина Q+р@1 (наприклад, на межі Au/Fe - 1,3; Au/Co - 0,8; Au/Ni – 1,2). Враховуючи, що точність визначення Q+р складає 10% і найбільш типові значення р=0,1-0,2, ми приходимо до висновку, що величина Q@0,6-0,9, що добре корелює із величиною r [19]. Таким чином, незважаючи на певну структурну відміну МЗ і МП, ймовірність тунелювання електрона через них приблизно однакова.

На рис. 1 наведена схема тришарової плівки, яка не обмежує аналізу в самому найзагальнішому, з можливими варіантами розсіювання та міжшаровими переходами електронів. Розглядаючи таку систему за аналогією із [2-4,12,13,18] як паралельне з’єднання, можна записати співвідношення

,

яке після логарифмування та диференціювання по температурі перетворюється до вигляду:

. (5)

У співвідношенні (5) введені такі позначення:

- статистична вага внеску і-го шару в загальну величину ТКО;

- термічний коефіцієнт лінійного розширення (величина αі~10-6 К-1 і тому нею можна знехтувати у порівнянні із b0і~ К-1).

Крім того, відмітимо, що величина , що буде враховуватися далі.

Для того щоб врахувати температурні ефекти в коефіцієнтах p, r і Q, ми запишемо Fi як функцію параметрів ki та mi таким чином:

(6)

тобто враховано, що величина ki визначається поверхневим розсіюванням, а mi – розсіюванням на МЗ і внаслідок зробленого нами припущення на МП шарів.

При такій формі запису (6) допускаються лише міжшарові переходи типу 3-3¢¢ (рис. 1).

Зараз ми зможемо записати похідну, наприклад , у розгорнутому вигляді:

(7)

Після підстановки (7) і аналогічних співвідношень для F2 і F3 в (5) із урахуванням очевидних рівнянь

;

отримуємо робочу формулу для ТКО тришарової плівкової системи

(8)

Якщо врахувати міжшарові переходи 4, 4¢¢ (рис.1), то в праву частину (8) необхідно додати два доданки в дужки біля множників А1 та А3. Крім того, відмітимо, що (8) легко застосувати у випадку довільної кількості шарів.

Рис. унок 1 - Схема розсіювання і міжшарових переходів електронів: 1,1¢¢ - поверхневе розсіювання (в загальному випадку р1=р2); 2, 2¢, 2¢¢ - зерномежове розсіювання (в загальному випадку r1≠r2≠r3); 3, 3¢, 3¢¢ - розсіювання і проходження межі поділу (Р12@р1; Р23@р2; Р32@р3; Q12=Q21; Q23=Q32); 3, 3¢, 3¢¢ - міжшарові переходи при l01,2@1/2(d1+d2); 4, 4¢¢ - міжшарові переходи при l01,3@d2+1/2(d1+d3)

3 МЕТОДИКА АПРОБАЦІЇ МОДЕЛІ

При експериментальній перевірці співвідношення (8) краще за все в правій частині записати таким чином:

, . (9)

Тоді, очевидно, що термічні коефіцієнти і похідні і легко оцінити, якщо скористатися експериментальними залежностями ТКО від товщини для одношарових плівок (компонент багатошарової системи) при двох температурах Т1 і Т2 (рис. 2). Скориставшись лінеаризованим співвідношенням та моделлю ізотропного розсіювання (більш детально див. [1, 19]), можна отримати величини l0і, pi і ri при двох температурах. Це дозволяє обчислити термічні коефіцієнти і похідні (9) за такими робочими формулами:

, ,

, .

Рисунок 2 - Якісна залежність ТКО від товщини одношарової плівки при двох температурах

Відмітимо, що добутки і можна подати також у вигляді відповідних термічних коефіцієнтів , , і тому їх розрахунок можна також вести за такими робочими формулами:

, .

Виходячи із даних, отриманих на прикладі багатошарових плівкових

систем на основі Cr, Cu і Sc (обґрунтування вибору цих металів див. в [19]), а також даних роботи [20], нами була здійснена оцінка внеску температурних ефектів у загальну величину ТКО. Було доведено, що термічні коефіцієнти bp і bk мають величину порядку 10-3 К-1, а br і bm – порядку К-1, тобто сумірні із величиною b0 або bg (див. зауваження після формули (3)).

ВИСНОВОК

Подальші дослідження доцільно провадити у такому напрямі. По-перше, необхідно більш уважно підібрати компоненти плівкової системи (незважаючи на те, що об’ємна розчинність Cr, Cu і Sc дуже низька, в них проходить досить інтенсивна зерномежова дифузія на відстань до 10 нм [21]) із якомога меншою зерномежовою дифузією. Для цього, очевидно, необхідно переходити до крупнодисперсних плівкових систем (аналіз показує, що такими плівковими зразками могла б бути три - чи багатошарова система типу Cu/Sc/Cu/П або Cu/…/Sc/…/Cu/П). По-друге, необхідно реалізувати експерименти, аналогічні роботи [14] для більш коректного визначення коефіцієнта Q. І. нарешті, для блокування зерномежової дифузії можна підібрати електрично і хімічно нейтральний матеріал для бар’єрного шару (d~1 нм). Це дозволить досить коректно здійснити апробацію запропонованої моделі і кількісно визначити роль температурних ефектів у РЕ для ТКО багатошарових систем.

Робота виконана при частковому фінансуванні в рамках держбюджетної теми №8.01.01.03-05 Міністерства освіти і науки України.

SUMMARY

The conclusion about definite contribution in TCR value of temperature effects on base of known models and experimental results for the thermal coefficient of resistance of multilayer film systems was makes. The half-phenomenal model, which take into account those effects and the test methodic were proposed.

Список літератури

1. Проценко І. Ю., Саєнко і металеві плівки (технологія та властивості).- Суми: Вид-во СумДУ, 2002.-187 с.

2. Dimmich R., Warkusz F. The electrical conductance of continuous thin metallic double-layer films // Thin Solid Films. -1983.- V.109, №2.-P.103-114.

3. Dimmich R. Electronic transport properties of metallic multi-layer films // J. Phys. F: Met. Phys. -1985.- V.15, №12.- P..

4. Dimmich R. Electrical conductance and temperature coefficient of receptivity of double-layer films // Thin Solid Films. -1988.- V.158, №1.-P.13-24.

5. de Vries J. W.C., den Broeder F. J.A. Influence of interface scattering on the resistance of polycrystalline Au/Pd multi-layered thin films // J. Phys. F: Met. Phys. -1988.- V.18, №12.- P..

6. Protsenko I., Petrenko S., Odnodvoretz L. et all. Size effect and processes of interdiffusion in multi-layer films // Cryst. Res. Technol.- 1995.- V.30, №8.-P..

7. Banerjee R., Ahuja R., Swaminathan S. et all. Resistivity of Ti/Al multi-layerder thin films // Thin Solid Films. -1995.- V.269, №1.-P.29-35.

8. Fenn M., Akuetey G., Donovan P. E. Electrical resistivity of Cu and Nb thin films // J. Phys.: Condens. Matter. – 1998. – V.10.- P..

9. Fenn M., Petford-Long A. K., Donovan P. E. Electrical resistivity of Cu and Nb thin films and multilayers // J. Magnetism Magnet. Mat.- 1999.-V.198-199.- P.231-232.

10. Borodin G., Gallerani F., Magnaterra A. Electronic transport properties of double-layer metallic films // Appl. Phys. A.- 1990. – V.50, №2.-P.221-225.

11. Bruckner W., Schumann J., Baunack S. et all. Resistance behavior and interdiffusion of layered CuNi/NiCr films // Thin Solid Films. -1995. - V.258, №3.-P.236-246.

12. , Колесниченко взаимной диффузии на электропроводность двухслойных металлических пластин // ФММ.-1993.-Т.75, Вып. 5. – С.21-30.

13. , І., та ін. Електропровідність та температурний коефіцієнт опору двошарових полікристалічних плівок // УФЖ (прийнято до друку).

14. de Vries J.W.C. Interface scattering in triple layered polycrystalline thin Au/X/Au films (X=Fe, Co, Ni) // Sol. State Commun. - 1998. - V.65, №3.-P.201-204.

15. Ishikama M., Enmoto H., Mikamoto N et all. Preparation of thin film resistors with low resistivity and low TCR by heat treatment of multi-layered Cu/Ni deposits // Surf. Coatin. Technol.- 1998.-V.110.-P.121-127.

16. , І., Чорноус можливість макроскопічної апроксимації мікроскопічної моделі Р. Дімміха // Вісник СумДУ. Серія: фізика, хімія, механіка. – 1999.-№2(13). –С.18-21.

17. Nakai H., Fudaba K., Shinzawa K. et all. Electrical property of Cu thin film with Cr under-layer // Thin Solid Films. -1998.- V.317, №2.-P.202-205.

18. Lasyuchenko O., Odnodvoretz L., Protsenko I. Microscopic theory of tensosensibility of multi-layer polycrystalline films // Cryst. Res. Technol.- 2000.- V.35, №3.-P.329-332.

19. І., Чорноус ідження і прогнозування тензорезистивних властивостей плівкових систем на основі Cr, Cu і Sc // Металлофиз. Новейшие технол. -2003.-Т. 25, №5.- С. 5

20. Проценко параметров электропереноса тонких поликристаллических пленок металлов // Изв. ВУЗ Физика.- 1988.- №6.-С.42-47.

21. Зерномежова дифузія атомів у наноплівковій системі Cr/Cu/Cr // Збірник тез доповідей на конференції „ЕВРІКА-2003”.-Львів:ЛНУ, 2003. – С.40.

Надійшла до редакції 6 листопада 2003 г.