Титульный лист программы Форма

обучения по дисциплине Ф СО ПГУ 7.18.3/37

(Syllabus)

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Факультет физики, математики и информационных технологий

Кафедра Математики

программа обучения по дисциплине

(Syllabus)

Введение в специальность

для студентов специальности 5В060100 «Математика»

Павлодар

Лист утверждения программы Форма

обучения по дисциплине Ф СО ПГУ 7.18.3/38

(Syllabus)

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

_____________ .

«___»_________________2010 г.

Составитель д. п.н., профессор ПГУ им. С. Торайгырова ________

Кафедра математики

Программа обучения по дисциплине (Syllabus)

Введение в специальность

для студентов очной формы обучения

специальности 5В060100 «Математика»

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой

«____» _________2010г.

Рекомендована на заседании кафедры от «___»____________200г.

Протокол №_____.

Заведующий кафедрой ______________________

Одобрена учебно-методическим советом ФФМиИТ

«_____»______________2010 г. Протокол №____

Председатель УМС___________________ . «_____»_________2010 г.

1. Сведения о преподавателе и контактная информация

– кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, доцент ВАК, профессор ПГУ им. С. Торайгырова.

Кафедра математики находится в 1 корпусе, аудитория № 000.

2 Данные о дисциплине

Основное предназначение дисциплины состоит в обеспечении относительно беспроблемной адаптации студентов к своеобразию содержания вузовских математических дисциплин и специфике их изучения в высших учебных заведениях. В рамках этой дисциплины реализуется единый подход к изучению основных понятий и отношений современной математики; пропедевтике базовых понятий теории множеств, начальных понятий синтаксиса и семантики языка прикладного исчисления предикатов, как основы современного математического языка.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3 Трудоемкость дисциплины

Семестр

Количество

кредитов

Количество контактных часов по видам аудиторных занятий

Количество часов самостоятельной работы студентов

Формы

контроля

всего

лек

пр

лаб

студ

инд

всего

СРСП

1

1

15

15

30

7,5

экз

Всего

1

15

15

30

7,5

4 Цель дисциплины - формирование системы знаний, умений и навыков, позволяющей овладеть методологическими основами языка современной математики, осознать его выразительные возможности и использовать их в процессе изучения математических дисциплин.

Задачи дисциплины

- Изучение синтаксической и семантической составляющих современного математического языка.

- Формирование абстрактной логико-алгебраической культуры студентов.

- Привитие навыков использования языка прикладного исчисления предикатов в логико-математической практике.

5. Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения данной дисциплины студенты должны

иметь представление:

- о структуре современного математического языка и его выразительных возможностях;

- и индуктивных методах, как методологической основе построения логико-алгебраических дисциплин;

- о месте теоретико-множественных конструкций и технологий в современной математике;

- о концепциях непрерывности и дискретности;

- о простейших комбинаторных конфигурациях и технологиях работы с ними.

знать:

- определения и понятия, связанные с основной понятийно-терминологической базой языка теории множеств, алгебры высказывания и алгебры предикатов;

- принцип математической индукции, основные его формы, методы индуктивных

доказательств и индуктивных определений;

- понятие декартова произведения множеств; соответствия; бинарного отношения (отношения эквивалентности и порядковых отношений); фактор-множества; максимальных (минимальных), наибольших (наименьших) элементов ч. у.м; верхних (нижних), точных верхних (точных нижних) граней подмножеств ч. у.м;

- простейшие комбинаторные конфигурации: перестановки, размещения, сочетания без повторения (и с повторениями) из п элементов по k и формулы для подсчета их числа; формулу бинома Ньютона и простейшие биномиальные тождества; принцип включений и исключений.

уметь:

- применять метод включений и метод диаграмм Эйлера-Венна для доказательства равенства множеств; строить таблицы истинности для формул алгебры высказываний; осуществлять равносильные преобразования формул алгебры высказываний и алгебры предикатов; использовать теоретико-множественную и логическую символику в математической практике; применять язык алгебры предикатов к анализу видов теорем; методов и схем доказательств; необходимых и достаточных условий;

- применять принцип математической индукции при проведении индуктивных доказательств и введении индуктивных определений;

- находить разбиение множеств на классы по заданным отношениям эквивалентности; применять теорему о разложении любого отражения в произведение сюръекции, биекции и инъекции; применять методологию определения понятий методом от абстракции;

- использовать в математической практике простейшие результаты комбинаторной математики; биномиальные тождества и методы производящих функций; применять формулу включений и исключений для решения соответствующих типов задач.

приобрести практические навыки:

- теоретико-множественного и логико-алгебраического мышления;

- применение языка алгебры предикатов для формально-логического анализа видов теорем, необходимых и достаточных условий, методов и схем доказательств;

- использования методов и принципов конечной математики: принципа индукции, принципа включений и исключений т. п.;

- применения простейших классификационных технологий, основанных на отношениях эквивалентности разбиениях и квазипорядках.

6. Пререквизиты

Школьный курс математики.

7. Постреквизиты

Знания, умении и навыки, полученные при изучении дисциплины необходимы для освоения следующих дисциплин: алгебры I, II; аналитической геометрии; математического анализа; дискретной математики и математической логики; теории вероятностей и математической статистики и других математических дисциплин.

8. Тематический план дисциплины.

№

темы

Наименование тем

Количество часов

лекции

С. Р.С. П.

С. Р.С.

1

Элементы алгебры множеств

2

1,5

4,5

2

Элементы алгебры высказываний

2

1,5

4,5

3

Бинарные отношения и алгебраические операции.

3

1,5

4,5

4

Предикаты и кванторы

4

1,5

4,5

5

Элементы конечной математики.

4

1,5

4,5

Итого по дисциплине:

15

7,5

22,5

9. Краткое описание дисциплины

В рамках дисциплины изучаются объекты абстрактной природы, а также их простейшие конфигурации: абстрактные множества и отношения и операции над ними; алгебра множеств; бинарные отношения и отношения эквивалентности; порядковые отношения; функции; высказывания и операции над ними; формулы алгебры высказываний; логическое следствие; предикаты и кванторные операции над ними; предикатные формулы; элементы комбинаторики. В процессе изучения широко применяется опыт школьной буквенной алгебры. Дидактической основой построения примеров применения выразительных средств и возможностей формальных языков в логико-математической практике также служит материал школьной математики.

10. Компоненты курса

Перечень тем лекционных занятий.

Тема 1. Элементы алгебры множеств.

Множества, отношения и операции над ними. Свойства теоретико-множественных отношений и операций. Диаграммы Эйлера-Венна; метод включений. Принцип математической индукции. Индуктивные доказательства и индуктивные определения.

Тема 2. Элементы алгебры высказываний.

Высказывания и операции над ними. Свойства логических операций. Таблицы истинности. Отношения равносильности и равносильные преобразования формул алгебры высказываний; законы логики.

Тема 3. Бинарные отношения и алгебраические операции.

Декартово произведение множеств; соответствия и функции (отображения). Бинарные отношения и их свойства. Отношение эквивалентности и разбиение на классы; фактор-множества. Теорема о соответствии и теорема о разложении отображений.

Порядковые отношения на множествах. Отношение квазипорядка и его свойства; частичные и линейные порядки; упорядоченные и вполне упорядоченные множества. Максимальные (минимальные), наибольшие (наименьшие) элементы упорядоченных множеств; верхние (нижние), точные верхние (нижние) грани ч. у.м.

Тема 4. Предикаты и кванторы.

Отношения на множествах и предикаты. Логические и кванторные операции над предикатами. Отношения равносильности и равносильные преобразования формул алгебры предикатов. Основные равносильности алгебры предикатов.

Логический анализ видов теорем. Необходимые и достаточные условия. Методы и схемы доказательств и их анализ. Использование языка алгебры предикатов для записи математических утверждений.

Тема 5. Элементы конечной математики.

Задачи комбинаторной математики. Перестановки, размещения и сочетания (без повторений и с повторениями). Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Биномиальные тождества. Формула включений и исключений и её применения

Содержание самостоятельной работы студентов

Перечень видов С. Р.С.

№

С.

Форма

отчетности.

Вид контроля

Объем в часах.

1

Подготовка к лекционным занятиям.

Выборочный опрос.

14

2

Изучение материала,

не вошедшего

в аудиторные занятия.

Конспект.

Письменные

ответы на вопросы

по содержанию

материала.

Участие на занятиях

9

3

Выполнение индивидуальных заданий.

Тетрадь для

выполнения индивидуальных заданий.

Проверка и собеседование по результатам

проверки.

10

4

Подготовка к выполнению рубежных контрольных мероприятий.

Проверка вариантов тестовых заданий. Собеседование.

Результаты РК-1 и РК-2.

Тестирование и собеседование.

12

Итого

45

Перечень тем (разделов, подразделов), вынесенных на самостоятельное изучение студентами:

1. Индуктивные определения.

2. Теорема о соответствии и теорема о разложении отображений.

3. Отношение квазипорядка и его свойства.

4. Перестановки, размещения и сочетания с повторениями.

Календарный график контрольных мероприятий

по выполнению и сдаче заданий на С. Р.С. и работе на занятиях по дисциплине «Введение в специальность» для студентов очной формы обучения специальности 5В060100 «Математика»

1 рейтинг (1семестр)

Недели

Макс

балл за

1 занятие

1

2

3

4

5

6

7

8

всего

Максимальный балл

4

4

14

4

4

24

14

32

100

Посещение и

подготовка к

лекциям

Вид СРС/ форма отчетн.

ДЗЛ1

ДЗЛ2

ДЗЛ3

ДЗЛ4

ДЗЛ5

ДЗЛ6

ДЗЛ7

ДЗЛ8

32

Форма контроля

У

У

У

У

У

У

У

У

Макс балл

4

4

4

4

4

4

4

4

4

Посещение и

подготовка к

практ. занятиям

Вид СРС/ форма отчетн.

Форма контроля

Макс балл

Выполнение и

оформление

инд. заданий

Вид СРС/ форма отчетн.

ИДЗ1

20

Форма контроля

Д, П

Макс балл

20

Выполнение и

оформление

контр. работ

Вид СРС/ форма отчетн.

Форма контроля

Макс балл

Написание

и защита доклада/

реферата

Вид СРС/ форма отчетн.

Форма контроля

Макс балл

Самостоятельное

Изучение

материала

Вид СРС/ форма отчетн.

ДЗ

СИ1

ДЗ

СИ2

20

Форма контроля

Д, З

Д, З

Макс балл

10

10

Контроль знаний

по темам

дисциплины

Вид СРС/ форма отчетн.

ПТД

28

Форма контроля

Т

Макс балл

28

2 рейтинг (1семестр)

Недели

Макс

балл за

1 занятие

9

10

11

12

13

14

15

всего

Максимальный балл

4

4

14

4

4

36

34

100

Посещение и

подготовка к

лекциям

Вид СРС/ форма отчетн.

ДЗЛ9

ДЗЛ10

ДЗЛ11

ДЗЛ13

ДЗЛ13

ДЗЛ14

ДЗЛ15

28

Форма контроля

У

У

У

У

У

У

У

Макс балл

4

4

4

4

4

4

4

4

Посещение и

подготовка к

практ. занятиям

Вид СРС/ форма отчетн.

Форма контроля

Макс балл

Выполнение и

оформление

инд. заданий

Вид СРС/ форма отчетн.

ИДЗ2

22

Форма контроля

Д, П

Макс балл

22

Выполнение и

оформление

контр. работ

Вид СРС/ форма отчетн.

Форма контроля

Макс балл

Написание

и защита доклада/

реферата

Вид СРС/ форма отчетн.

Форма контроля

Макс балл

Самостоятельное

Изучение

материала

Вид СРС/ форма отчетн.

ДЗ

СИ3

ДЗ

СИ4

20

Форма контроля

К

К

Макс балл

10

10

Контроль знаний

по темам

дисциплины

Вид СРС/ форма отчетн.

ПТД

30

Форма контроля

Т

Макс балл

30

Условные обозначения: ДЗЛ 1 – домашнее задание на подготовку к лекции №1; У – участие в учебном процессе; ДЗП 1 – домашнее задание на подготовку к практическому занятию №1; Д – допуск; О – отчет; П – проверка; ДЗСИ1 домашнее задание №1 на самостоятельное изучение материала; К – коллоквиум; КР 1 – контрольная работа №1; ИДЗ 1 – индивидуальное задание №1; Т 1 – тест №1, Р – реферат.

Рекомендован на заседании кафедры от «____»____________2010 г. Протокол № ____

Заведующий кафедрой ____________ «____»_______2010 г.

11 Политика курса

В обязанности студентов входит регулярное посещение занятий, выполнение требований графика сдачи заданий по дисциплине, самостоятельная работа с литературой в библиотеке и интернет зале.

В процессе совместной работы преподавателей со студентами необходимо придерживаться следующих правил:

1. Преподаватель и студент должны относиться друг к другу с уважением, быть тактичным и вежливым.

2. Будьте активны на занятиях. Задавайте преподавателю вопросы. Присутствие на занятиях не является достаточным. Нужно активное овладение материалом, анализ предлагаемых технологий и установок, выяснение мельчайших подробностей схем, принципов действия и т. п.

3. Преподавтель обязан творчески работать со студентом. Студент обязан идти на контакт с преподавателем и получать консультацию по выполняемым практическим, самостоятельным заданиям.

4. Не стесняйтесь ошибаться. Не ошибается тот, кто ничего не делает.

5. Не делайте вид, что вы во всём разобрались. Проявляйте пытливость, наблю-дательность.

6. Посещение занятий является обязательным. Если вы пропустили три и более занятия без уважительных причин (причина должна быть подтверждена документально), то преподаватель вправе потребовать от вас получения допуска деканата.. Помните: посещаемость входит в итоговую оценку.

7. Необходимо своевременно сдавать отчёты по практическим, самостоятельным работам в соответствии с графиком. Это влияет на итоговую оценку. Незавершенные отчеты и самостоятельные работы не засчитываются. Свовременное и в полной мере выполненное задание предпологает максимаоьный балл за каждую работу.

Поощрительные балы – 5 баллов:

- за творческий подход;

- за активное участие в учебном процессе;

- за участие в студенческой конференций;

- за использование разнообразных источников.

Штрафные баллы – 5 баллов взимаются из общего количества в случае:

- несвоевременного представления материалов;

- некачественно выполненной работы;

- пропуска занятий;

- опоздания на занятия.

Без личного присутствия студента итоговый контроль не проводится.

8. Опоздания на аудиторные занятия допускаются только до 5 минут, в противном случае студент к занятию не допускается. При наличии объективных причин необходимо предупредить преподавателя заранее. Систематические опоздания – признак дурного тона. Они характеризуют отношение студента к учёбе.

9. Этика не допускает разговоров вслух, когда говорит преподаватель. После второго предупреждения студент удавляется из аудитории. Разговоры на посторонние темы во время занятий не допускаются.

10. Ваша обязанность приходить на занятия подготовленным. Используйте имеющуюся литературу, своевременно получите литературу в библиотеке.

11. Правила внутреннего распорядка должны выполняться.

12. Категорически запрещается копирование выполненных чужих работ, заимствование без переработки литературных материалов.

13. Все отчёты представляются в машинописном варианте с индивидуальной переработкой материала и начерченными схемами, устройствами.

14. Желательно посещение консультаций.

15. Во время занятий сотовые телефоны должны быть отключены.

16. Обработка и сдача практических работ, СРС не по графику ухудшает качество усвоения, качество учёбы, создаёт ненужные напряжения и хаос. Для создателя стимула к созидающему ритмичному труду студентов служит рейтинговая карта с поощрением своевременной и качественной работы.

17. Каждый студент должен внимательно ознакомиться с рейтинговой картой и графиками выполнения всех видов работ и выполнять все требования, которые направлены на повышение успеваемости и качество подготовки специалистов.

18. Итоговая оценка подсчитывается по формуле

ИБ – итоговый балл,

Р1, Р2 – баллы, полученные на рубежных контролях

Э – балл, полученный на экзамене.

12 Список литературы

Основная

1. Дроботун курс математики, - НИЦ ПГУ 2004.

2. Гончаров аспекты изучения алгебраических систем в вузе. - Новосибирск. РИЦ НГУ 2007.

3. , . Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004.

4. Столяр введение в математику. - Минск, 1971.

Дополнительная

5. Яблонский в дискретную математику. - М.: Наука, 1986.

6. Дж. Комени, Дж. Снелл, Дж. Томсон. Введение в конечную математику. - М.: И. Л. 1963.