Задача

Задача 1. При движении шайбы по столу сила трения совершит работу

где S – длина наклонной плоскости стола; - угол наклона этой плоскости к горизонту. Очевидно, Приращение механической энергии шайбы

или

Отсюда

м/с.

Задача 2. Для отыскания величины скорости, которую приобретает брусок после взаимодействия с пулей, воспользуемся законами сохранения. Из закона сохранения импульса имеем

(1)

где V0 – начальная скорость пули, V1 и V2 – скорости пули и бруска после взаимодействия соответственно.

Т. к., по условию, в результате взаимодействия с бруском пуля теряет половину своей кинетической энергии:

(2)

Далее, решая уравнения (1) и (2) совместно, получим

Задача 3.

В момент достижения телом точки B на него, наряду с силой тя­жести и силой реакции полу­сферы, начинает действовать сила трения , направленная горизон­тально (рисунок 77). Тогда второй закон Ньютона в проекциях на гори­зонтальное и вертикальное направ­ления принимает вид

(1)

Здесь и – тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке B.

Нормальное ускорение , где R – радиус полусферы, V – скорость, с которой тело прибыло в точку B. Так как на участке AB силы трения отсутствуют, то ее нетрудно найти из закона сохранения энергии

.

Отсюда .

Тангенциальное ускорение найдем используя уравнения системы (1)

Следовательно, полное ускорение тела в точке B

,

а его направление определяется углом .

Задача 4. Количества теплоты, полученные газом в каждом процессе цикла, равны

; ; (1)

; ;

где и – молярные теплоемкости газа в изохорном и изобарном процессах соответственно.

Количество теплоты, полученное газом за весь цикл, найдем сложив выражения (1). Учитывая, что по условию задачи температура , после несложных преобразований получаем

(2)

Для определения неизвестной температуры , входящей в (2), запишем уравнения Клапейрона-Менделеева для газа в состояниях 1,2,3 и 4:

; ; ; ; (3)

Из системы уравнений (3) нетрудно найти, что .

Тогда

(4)

При записи (4) учтено, что молярные теплоемкости и идеального газа связаны соотношением (закон Майера).

Задача 5.   Из уравнения движения системы тел труба – поршень по наклонной плоскости определяем их ускорение a:

a = g(sinα − kcosα). (1)

   Запишем уравнение движения поршня вдоль наклонной плоскости (см. рис.):

ma = mgsinα − (p1 − p2)S. (2)

   На основании закона Бойля – Мариотта

p1V1 = pV, (3)

p2V2 = pV. (4)

(Введенные в соотношениях (1) − (4) обозначения ясны из рисунков 1, 2)

 Из системы уравнений (1) − (4) с учетом того, что V1 + V2 = 2V, находим искомое отношение объемов V2/V1:

V2/V1 = η + √{η2 + 1} ≈ 1,2,

где

η = kmgcosα/(pS) ≈ 0,2.

Ответ: V2/V1 ≈ 1,2.

Задача 6. Из уравнений Клапейрона-Менделеева, записанных для газа в состояниях 1 и 2 следует, что эти состояния принадлежат одной изотерме с температурой . Так как все промежуточные состояния газа лежат на отрезке прямой, расположенной выше указанной изотермы, то максимальная температура газа достигается в одном из этих состояний.

Для ее определения запишем уравнение заданного процесса

Тогда зависимость температуры от объема в процессе 1-2 имеет вид

(1)

Определяя экстремум функции (1), находим, что температура газа достигает максимального значения

при .