Методические рекомендации по изучению документа

Методические рекомендации по изучению документа

Прочитать лекционный материал. Для закрепления необходимо ответить на вопросы для самоконтроля и выполнить предложенные задания. Используются сборники задач [7], [8].

Тема 1 Вектор как направленный отрезок

Задания:

1. Определите операции сложения векторов и умножения вектора на число.

2. Определите прямоугольную систему координат, координаты точек и векторов.

3. Напишите свойства координат точек и векторов.

4. Определение матрицы и определителя.

Решите задачи:

[7] 20, 31, 61, 69, 74, 94(1, 3, 5), 95(а, в), 100

[8] 387, 394, 404, 413

Тема 2 Аффинные и декартовы системы координат

Задания:

1. Формулы преобразования координат при параллельном переносе системы координат.

2. Формулы преобразования координат при повороте системы координат.

Решите задачи:

[7] 279(а, в), 282(а, в), 289(а, в), 294(а)

[8] 552, 553

Тема 3 Задачи аналитической геометрии

Задания:

1. Формула для вычисления угла между прямой и плоскостью.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3. Условия параллельности, перпендикулярности прямой и плоскости.

Решите задачи:

[7] 1141, 1145, 1153, 1162, 1168

[8] 670, 675, 677, 681(1), 699

Тема 4 Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Задания:

1. Определение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

2. Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.

3. Выражение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов через координаты.

4. Определение угла между векторами.

5. Формулы площади параллелограмма, объема параллелепипеда.

Решите задачи:

[7] 104, 114, 117, 118, 124

[8] 424, 428, 445(1,3,6), 446(1,3), 454, 462, 468(1,3), 473, 487(1), 489(1,3)

Тема 5 Уравнение прямой и плоскости

Задания:

1. Направляющий вектор прямой. Угловой коэффициент прямой.

2. Запишите основные виды уравнений прямой линии на плоскости.

3. Запишите формулы вычисления угла между прямыми.

4. Формула вычисления расстояния от точки до прямой.

5. Основные уравнения плоскости в пространстве.

6. Запишите формулу для вычисления угла между двумя плоскостями.

7. Запишите условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

8. Запишите формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости.

Решите задачи:

[7] 376, 379, 392, 403, 477(а, в), 479, 486, 507(а), 515

[8] 558(1,3), 559(1,3), 564(1, 3), 567, 584(1), 585(1), 598, 600(1)

[7] 1058(а), 1059(а, в), 1060(а), 1066(а), 1068(а), 1113(а), 1116(а), 1122(а)

Тема 6 Алгебраические линии и алгебраические поверхности

Задания:

1. Запишите основные уравнения прямой в пространстве.

2. Угол между двумя прямыми.

3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

4. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

5. Запишите формулу расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.

Решите задачи:

[7] 1133(а, в), 1134(а), 1148, 1154, 1165, 1166

[8] 655(1,3), 657, 660(1), 662(1), 664(1), 666(1)

Тема 7 Канонические уравнения линий и поверхностей второго порядка

Задания:

1. Дайте определение эллипса и гиперболы.

2. Запишите канонические уравнения эллипса и гиперболы.

3. Дайте определение эксцентриситета, директрисы эллипса и гиперболы.

4. Дайте определение параболы.

5. Запишите каноническое уравнение параболы.

6. Определите эксцентриситет и директрису параболы.

7. Запишите формулы касательных к эллипсу, гиперболе и параболе.

8. Определите фокальные свойства эллипса, гиперболы и параболы.

9. Напишите общее уравнение кривой второго порядка.

10. На какой угол нужно повернуть прямоугольную систему координат, чтобы получить приведенное уравнение кривой второго порядка.

11. Перечислите виды кривой второго порядка.

Решите задачи:

[7] 756, 758(а, в), 764(а, в), 765(а, в), 767(а, в), 794(а, в), 796(а, в), 798

[8] 713, 715, 718(1), 719(1), 728(1, 3), 730(1), 733(1, 3)

[7] 822(а, в), 824(а), 776, 778, 804, 837, 839(а)

[8] 741(1), 745(1,3), 747

[7] 874, 877, 887, 889, 900, 902

[8] 761(1, 5, 8, 14)

[8] 624(1, 3), 625(1,3), 630(1), 632, 645(1)

Тема 8 Поверхности вращения

Задания:

1. Напишите общее уравнение поверхности второго порядка.

2. Определите цилиндрические поверхности.

3. Напишите канонические уравнения цилиндров.

4. Дайте определение эллипсоида.

5. Запишите каноническое уравнение эллипсоида.

6. Дайте определение однополостного и двуполостного гиперболоидов.

7. Запишите канонические уравнения однополостного и двуполостного гиперболоида.

8. Дайте определение эллиптического и гиперболического параболоидов.

9. Запишите канонические уравнения эллиптического и гиперболического параболоида.

Решите задачи:

[7] 1252, 1254(а, в), 1256

[8] 769, 770(1), 771, 775(1)

[7] 1228(а, в), 1230(а, в), 1231

[8] 780(1, 3), 781, 783(1), 784(1), 789(1), 790

[7] 1236, 1238(а), 1239

[8] 797(1), 798(1), 799(1)

[7] 1243, 1245

[8] 800(1), 802, 803(1)