Вариант

Вариант 1

1. Цилиндрический однородный вал массой 80 кг и радиусом 4∙10-2 м вращается с частотой 9 об/с. В момент времени к поверхности вала приложили тормозную колодку с силой 30 Н. Коэффициент трения колодки о вал 0,31. Найти время, за которое вал остановится.

2. С наклонной плоскости, составляющей угол к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 0,3 м.

Вариант 2

1. Маховик, имеющий форму диска массой m=20 кг и радиусом R=10 см, был раскручен до частоты 200 мин-1. Под действием силы трения диск остановился через 15 с. Найти момент силы трения, считая его постоянным.

2. Сколько времени будет скатываться обруч с наклонной плоскости длиной и высотой .

Вариант 3

1. Маховик, момент инерции которого равен J=70 кг·м2, вращается с постоянной угловой скоростью ω=30 рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого маховик останавливается через 30 с.

2. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой 0,25 кг, летящий со скоростью 36 м/с в горизонтальном направлении на расстоянии 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью 0,9 с-1. Найти момент инерции человека и скамьи.

Вариант 4

1. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром см и массой кг приложена сила кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через время с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

2. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Вариант 5.

1. На обод маховика диаметром см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время с приобрел угловую скорость рад/с.

2. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m=6 кг каждый и катятся с одинаковой скоростью v=10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

Вариант 6.

1. Нить с привязанными к ее концам грузами массами г и г перекинута через блок диаметром см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

2. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой l=10 м и угол наклона α=300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости.

Вариант 7

1. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению , где рад/с, рад/с3. Определить вращающий момент , действующий на стержень через время с после начала вращения, если момент инерции стержня кг∙м2.

2. Полый цилиндр массой m=8 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью v=15 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути S=1,5 м.

Вариант 8

1. Определить момент силы , который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой с-1, чтобы он остановился в течение времени с. Диаметр блока см. Массу блока кг считать равномерно распределённой по ободу.

2.Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг·м2? Считать платформу однородным диском.

Вариант 9

1. Блок, имеющий форму диска массой кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами кг и кг. Определить силы натяжения и нити по обе стороны блока.

2. Диск массой в m=1 кг и диаметром Д=0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 30 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

Вариант 10

1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами кг и кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

2. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи см. Скамья вращается с частотой с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси кг∙м2.

Вариант 11

1. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t дается уравнением , где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

2. В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. При этом скамейка вращается с угловой скоростью 4с-1. Момент инерции человека и скамейки 6кг∙м2. Длина стержня 1,5м, его масса 8кг. Определите угловую скорость скамейки, если человек повернет стержень в горизонтальное положение (ось вращения скамейки проходит через стержня).

Вариант 12

1. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2 м/с2.

2. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 30 см и массой m = 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через: 1) его конец; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

Вариант 13

1. Нить с привязанными к ее концам грузами массами г и г перекинута через блок диаметром см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести, действующей на груз, он получил угловое ускорение рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

2. Диск массой кг и диаметром м вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

Вариант 14

1. На рисунке тело массой m1 = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m2 = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения μ тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение a, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения T1 и T2 нити по обе стороны блока.

T_1-154

2. Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

Вариант 15

1. Определить момент силы , который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой с, чтобы он остановился в течение времени с. Диаметр блока см. Массу блока кг считать равномерно распределённой.

2. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равно замедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент сил торможения.

Вариант 16

1. Определить момент силы , который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой с, чтобы он остановился в течение времени с. Диаметр блока см. Массу блока кг считать равномерно распределенной.

2. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол α надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость u = 5 м/с?

Вариант 17

1.К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами кг и кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

2.Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость w и линейную скорость u будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

Вариант 18

1. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t дается уравнением , где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

2. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, Wк = 60 Дж. Найти момент импульса L вала.

Вариант 19

1 Цилиндрический однородный вал массой1кг и радиусом 1,м вращается с частотой 1об/с. В момент времени к поверхности вала приложили тормозную колодку с силой 0, Н. Коэффициент трения колодки о вал 0,2. Найти время, за которое вал остановится.

2. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

Вариант 20

1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами кг и кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

2. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг·м2? Считать платформу однородным диском.

Вариант 21

1. Диск массой кг и диаметром м вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

2. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=1.4 м и массой m=18 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 c-1. С какой частотой n2 , будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 490 кг∙м2.

Вариант 22

1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами кг и кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

2. Однородный стер­жень длиной 1,2 м и мас­сой 0,3 кг вращается в горизонтальной плоско­сти вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов стержня. Чему равен вращающий момент, если стержень вращается с угловым ус­корением, равным 98,1 с-2. Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр стержня?

Вариант 23

1. Диск массой 10 кг и диаметром м вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

2. Маховик, массу которого 6 кг можно считать рас­пределенной по ободу радиуса 18 см, вращается на валу со скоростью, соответствующей 600 об/мин. Под действи­ем тормозящего момента 10 Н×м маховик останавлива­ется. Определить, через какой промежуток времени маховик остановился, ка­кое число оборотов он совершил за это время и какова работа торможения.

Вариант 24

1. На обод маховика диаметром см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время с приобрёл угловую скорость рад/с.

2. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой кг, летящий со скоростью м/с в горизонтальном направлении на расстоянии м от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью с. Найти момент инерции человека и скамьи.

Вариант 25

1. Нить с привязанными к ее концам грузами массами г и г перекинута через блок диаметром см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести, действующей на груз, он получил угловое ускорение рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

2. По горизонтальной плоскости катится диск радиусом м со скоростью м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь м.

Вариант 26

1. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению , где рад/с, рад/с3. Определить вращающий момент , действующий на стержень через время с после начала вращения, если момент инерции стержня кг∙м2.

2. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи см. Скамья вращается с частотой с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сведёт руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси кг∙м2.

Вариант 27

1 Цилиндрический однородный вал массой1кг и радиусом 1,м вращается с частотой 1об/с. В момент времени к поверхности вала приложили тормозную колодку с силой 0, Н. Коэффициент трения колодки о вал 0,2. Найти время, за которое вал остановится.

2. С наклонной плоскости, составляющей угол к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 1,3 м.

Вариант 28

1. Однородный диск радиусом R = 0,1 м и массой m =2 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t дается уравнением , где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

2. Горизонтальная платформа массой m =18 кг и радиусом R =1, 1 м вращается с частотой n1 =5 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг·м2? Считать платформу однородным диском.

Вариант 29

1. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами кг и кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

2. С наклонной плоскости, составляющей угол к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 1,5 м.

Вариант 30

1. Однородный диск радиусом R = 1,2 м и массой m =125 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t дается уравнением , где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

2. Диск массой кг и диаметром м вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?