Задача

Задача.

В покоящуюся на льду шайбу массой 100 г упруго ударяется другая шайба массой 50 г. После удара она отлетает перпендикулярно к первоначальному направлению движения. Под каким углом относительно этого направления будет двигаться после удара шайба, вначале покоившаяся? Трением о лед пренебречь.

Решение. Пусть m1 – масса налетающей шайбы; m2 – масса покоящейся (рисунок). Поскольку трение о лед отсутствует и удар упругий, запишем выражения закона сохранения импульса (в проекциях на направлениях х и у) и закон сохранения механической энергии:

; (1)

; (2)

; (3)

где и - скорости шайб соответственно с массами и после удара. Подставляя в уравнение (3) выражения для скоростей и , вытекающие из первых двух, находим, что

,

откуда

и .

Задача.

Заряженный конденсатор емкости С подключен через ключ К к двум параллельно соединенным катушкам с индуктивностью и (рисунок). В начальный момент ключ разомкнут.

Если замкнуть ключ К, то через катушки потекут токи. При этом максимальная величина силы тока, протекающего через катушку равна . Найти первоначальный заряд на конденсаторе (сопротивлением материала катушек пренебречь).

Решение:

Применяя к этой цепи закон сохранения энергии и учитывая, что токи через катушки максимальны, когда заряд конденсатора равен нулю, получим

(1)

где - искомый заряд конденсатора; - емкость конденсатора; и - соответственно величины индуктивностей первой и второй катушек и текущих в них токов. Катушки соединены параллельно, поэтому ЭДС индукции должны быть равны:

(2)

Здесь и - изменения токов в катушках за один и тот же малый промежуток времени . Начальные значения токов в катушках в момент замыкания ключа равны нулю, тогда из (2) следует, что выполняется соотношение

(3)

С учетом этого равенства из (1) следует, что

.

Задача.

На какую глубину погрузится тело при падении в воду с высоты Н? Трение тела о воздух и воду не учитывать. Плотность воды , плотность тела < .

Решение.

-

-

-

- время, через которое тело всплывет, в силу равноускоренного характера движения равно удвоенному времени погружения.

Задача.

В магнитном поле с большой высоты падает кольцо диаметра . Плоскость кольца при падении горизонтальна. Найти установившуюся скорость падения кольца, если величина индукции магнитного поля изменяется с высотой линейно: . Масса кольца , сопротивление . Сопротивлением воздуха при движении кольца пренебречь.

Решение:

После установления скорости кольца его кинетическая энергия не меняется, а изменение потенциальной энергии расходуется в джоулево тепло в кольце.

.

Здесь - сила индукционного тока в кольце. Э. Д.С. индукции , возбуждаемая при падении кольца:

- ,

где поток , учитывая, что ,

имеем:

- -

Согласно закону Ома получаем силу тока в виде:

- -

Откуда из равенства:

Находим скорость установившегося падения кольца:

Задача.

Брусок массы лежит на шероховатой поверхности, наклоненной к горизонту под углом (рисунок). С какой минимальной горизонтальной силой , параллельной ребру АВ двугранного угла, следует потянуть за нить, привязанную к бруску, чтобы началось его скольжение? Коэффициент трения бруска о поверхность > .

Решение:

Брусок на наклонной плоскости будет стремиться начать движение в направлении равнодействующей приложенной силы и составляющей силы тяжести . Модуль равнодействующей силы

(1)

Условие движения бруска

(2)

Из (1) и (2) следует, что .

Задача.

Маленький кубик массы налетает со скоростью на тело массы М, стоящее на гладкой горизонтальной поверхности, и скользит по стенке тела без трения. Стенка имеет форму полукруга радиуса (рисунок). Кубик достиг точки А. Определите скорости кубика и тела в этот момент времени.

Решение:

Так как горизонтальная составляющая импульса системы не изменяется, то

,

где - искомая скорость тела и горизонтальная составляющая скорости кубика. Отсюда находим

Вертикальную составляющую скорости кубика найдем из закона сохранения энергии

- - (1)

Из (1) имеем

Тогда полная скорость кубика (рисунок)

.