Регистрационная форма

Регистрационная форма

1. Фамилия Рахмедия

2. Имя Ботакөз

3. Отчество Дакенқызы

4. Класс 6А

5. Школа ШЛ им.

6. Населенный пункт пос. Агадырь

7. Научный руководитель

8. Секция Қолданбалы математика

9. Тема доклада «Кері есептер»

10. Язык казахский

11. Требуется ли техническое оборудование да

КЕРІ ЕСЕПТЕР

6А, мектеп-лицейі, Ағадыр кенті

жетекші Қ.

Ғалым Чеботеровтың айтуы бойынша «Кез келген есеп толық шешілді деп айтуға болады, егер ол есепке кері шешсе немесе құрастырса».

Жаңа педагогикалық технологияның маңызды саласы «Дидактикалық бірліктерді ірілендіру» деп аталатын Эрднеевтің оқыту әдістемесінің басқа әдістемелерден негізгі ерекшелігі кері есептерді қолдануда. Бұл әдістің маңыздысы сол есепті шешіп тек жауабын жазу жеткіліксіз, осы есептегі шарттарды яғни есеп мазмұнын алынған (табылған) жауаппен толықтыра отырып берілген есепке кері есеп құрастырып оны шешу керек.Қазіргі жаңа заман ғылымы деректеріне назар аударсақ адам қабылдайтын кез келген ақпарат оның есіне 15-20 мин. айналысқа енеді де, содан ұзақ сақтауға беріледі екен. Ендеше тура және кері есептердің бір мезетте параллель жазылуы және шешілуі, тура және кері теоремалардың бір уақытта дәлелденуі, сол сияқты кері функциялар графиктерінің бір координаталық жазықтықта салынуы маңызды болып табылады.

Кері есеп құрастырғанда тура есепті шешкеннен кейінгі жауапты кері есептің шартына енгізіп, ал есептің шартындағы белгілі шама ізделінді шамаға айналды. Кері есептерді шешкенде есептегі үш элементті ерекше қарастыру керек:

Ол 1) мазмұны

2) берілген сан мәндері

3) есепті шешуге қажетті математикалық тәуелділік пен амалдар.

Тура есепті кері есепке түрлендіру барысында шамалардың арасындағы өзара кері байланыстың көмегімен күрделі пайымдаулар жасап, логикалық ой қорыту тақырыптың мақсаты болып табылады. Осы мақсатқа жету үшін мынандай міндеттер орындалады:

1) Кері есептерді құрастыру алгоритмін оқып-үйрену.

2) Кері есептер құрастыруға болатын есептерді анықтау.

3) Қозғалысқа берілген есептерге кері есептер құрастыру.

4) Басқа да тақырыптарға берілген есептерге кері есептер құрастыру.

Ақпараттардың тура дәне кері түрде бір мезетте қабылдануының маңызды екенін түсіну арқылы кері есептер әдісінің қажеттілігіне көз жеткізу тақырыптың өзектілігі болып табылады.

Математиканың әрбір салысындағы кері есептер әдісінің алатын орнын зерттеу. егер кері есептер әдісін терең үйреніп, терең меңгеріп, оны есептер құрастырып шығаруда қолдансақ, онда тақырыптың мазмұны толық ашылар еді.

Есеп

I. Бір гүлден бірінен-бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты.

4 секундтан соң ара қашықтығы 18м болды. Біріншісінің жылдамдығы 2,4 м/с. екінші көбелектің жылдамдығын тап?

4с,18м, 2,4 м/с

Шешуі: 1) 2,4 м/с*4с=9,6 м; 2) 18м-9,6м=8,4м; 3) 8,4м:4с=2,1 м/с.

Жауабы: 2,1 м/с

Кері есептер.

1. Бір гүлден бірінен – бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты. Бірнеше секундтан соң олар ара қашықтығы 18м болды. Біріншісінің жылдамдығы 2,4 м/с, ал екіншісінің – 2,1м/с. Олар неше секунд ұшты?

18м, 2,4 м/с,2,1 м/с

Шешуі: 18м:(2,4м/с+2,1м/с)=4с

Жауабы: 4с

2. Бір гүлден бірінен–бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты. Біріншісінің жылдамдығы 2,4м/с, ал екіншісінің – 2,1м/с. Олар 4 секундтан соң олардың ара қашықтығы қандай болды?

4с, 2,4 м/с,2,1 м/с

Шешуі: 4с*(2,4м/с+2,1м/с)=18м

Жауабы: 18м

3. Бір гүлден бірінен – бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты. Төрт секундтан соң олардың ара қашықтығы 18м болды. Екіншісінің жылдамдығы 2,1м/с. Біріншісінің жылдамдығын тап?

4с, 18м, 2,1 м/с

Шешуі: 1)2,1мс*4с=8.4м; 2) 18 м-8,4м=9,6м 3)9,6м:4с=2,4м/с

Жауабы: 2,4м/с

Есеп

II. Дыбыс жылдамдығы 334,5м/с, желдің жылдамдығы 75 есе кем. Дыбыс желге қарсы бағытта 1,5 секунд уақытта қанша қашықтыққа жетеді?

334,5м/с,75есе,1,5с

Шешуі:,5 м/с:75=4,46;,5-4,46=330,04;,04*1,5=495,06.

Жауабы: 495,06м

Кері есептер.

1.Дыбыс жылдамдығы жел жылдамдығына қарсы бағытта 1,5с ішінде 495,06м қашықтыққа жетті. Жел жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан 75 есе кем. Дыбыс жылдамждығы қандай?

75 есе, 1,5с,495,06 м

Шешуі: 1)495,06:1,5=330,04 х-(х:75)=330,04

Теңдеу: дыбыс жылдамдығы-х 75х-х=330,04*75

Жел жылдамдығы – х:75 74х=24753

х=334,5

Жауабы: 334,5м/с

2.Дыбыс жылдамдығы 334,5.Дыбыс жылдамдығы жел жылдамдығына қарсы бағытта 1,5с ішінде 495,06м қашықтыққа жетті. Жел жылдамдығы дыбыстың жылдамдығына неше есе кем?

334,5м/с, 1,5с,495,06м

Шешуі: 1)495,06:1,5=330,04; 2)334,5-330,04=4,46; 3)334,5:4,46=75

Жауабы: 75есе кем

3) Дыбыс жылдамдығы 334,5 м/с. Жел жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан 75 есе кем. Дыбыс жылдамдығы жел жылдамдығынан қарсы бағытта қанша секунд ішінде 495,06 қашықтыққа жетеді?

334,5м/с,75 есе, 495,06м

Шешуі: 1)334,5:75=4,46; 2)334,5-4,46=330,04; 3)495,06:330,04=1,5

Жауабы: 1,5 с

Кері есептерді құрастырып, шешудің мынадай ерекшеліктеріне көңіл аударайық:

а)Бұл әдісте тек бір ғана сан,ұғым, шама, фигура және басқалары бірнеше әр түрлі талқылауларға түсіп, ойлаудың әр қилы жолдарымен табылады.330,04 саны тура (берілген) есепте 334,5-4,46 амалы арқылы табылса, ал кері есепте 495,06:1,5 амалы арқылы табылып отыр.

Есеп

III.Бірінші бассейнде 1600м3 ,екінші бассейнде 1215м3 су бар. Бірінші бассейнді тазарту үшін одан сағатына 65м3 су насоспен сыртқа ағызылды. Екінші бассейінге сағатына 45м3 су насоспен құйылды Екі насос бір уақытта жұмыстарын бастағанда неше сағаттан соң екі бассейіндегі су көлемі теңеседі?

1600м3,1215м3,65м3,45м3,

Шешуі: 1600-(х*65) = 1215+(45*х)

1600-65= 1215+45х

-65х-45х=

-110x=-385

x=-385/(-110)

х=3,5

Жауабы:3,5 сағат

Кері есептер

1.Екі насос бір уақытта жұмыстарын бастағанда,3,5 сағаттан соң екі бассейндегі сукөлемі теңеседі. Бірінші бассейінді тазарту үшін одан 65м3 су насоспен сыртқа ағызылды. Екінші бассейінге сағатына 45м3 су насоспен құйылды. Екінші бассейнде 1215м3 су бар, ал бірінші бассейнде неше м3 су бар?

Бұл есепті теңдеу құру арқылы шығарамыз.

Алғашқыда 1-ші бассейінді х м 3деп жазамыз.

,65м3,1215м3,45м3,3,5сағ
Шешуі: х-(65*3,5) = 1215+(45*3,5)

x- 227,5 + 1372,5

x = 1372,5 + 227,5

x = 1600

Жауабы: 1600 м 3

2. Екі насос бір уақытта жұмыстарын бастағанда, 3,5 сағаттан соң екі бассейіндегі су көлемі теңеседі. Бірінші бассейінді тазарту үшін одан сағатына 65 м3 су насоспен сыртқа ағызылды. Екінші бассейінде сағатына 45 м3 су құйылды. Бірінші бассейінде 1600 м3 су бар, ал екінші бассейінде неше м3 су бар?

1600 м3,,65 м3 45м3,3,5 сағаттан

Шешуі: х+(3,5*45)=1600-(65*3,5)

х+157,5=1372,5

х=1372,5-157,5

х=1215

Жауабы: 1215 м3

3. Бірінші бассейінде 1600 м3,екінші бассейінде 1215м3 су бар. Екі насос бір уақытта жұмыстарын бастағанда, 3,5 сағаттан соң екі бассейіндегң су көлемі теңеседі. Екінші бассейінді тазарту үшін оған сағатына 45 м3 су насоспен құйылды. Ал бірінші бассейінді тазарту үшін неше м3 су насоспен сыртқа ағызылды?

Шешуі: 1600-(х*3,5)=1215+(3,5*4,5)

1600-3,5x=1372,5

3,5x=,5

3,5x=227,5

x=227,5:3,5

x=65

Жауабы: 65 м3

4. Бірінші бассейінде 1600 м3, ал екінші бассейінде 1215 м3 су бар. Бірінші бассейінді тазарту үшін 65 м3 су насоспен сыртқа ағызылды. Екі насос бір уақытта жұмыстарын бастағанда 3,5 сағаттан соң екі бассейіндегі су көлемі теңеседі. Екінші бассейінге сағатына неше м3 су насоспен құйылды?

1600 м3, 65 м3,1215м3 3,5 сағат

Шешуі: 1215+(3,5*х)=1600-(3.5*65)

1215+3,5x=1372,5

3,5x=1372,5-1215

3,5x=157,5

x=1575,5:3,5

x=45

Жауабы: 45 м3

Қорытынды.

Кері есептер әдісін қолдана отырып, мен есептерді қарастырдым.Қарастыра келе кері есептер әдісінен көптеген жаңа мағлұматтар алдым, кері есептер әдісін қолдана отырып, осы есептерді шығарып, математикада кері есептер әдісі өте маңызды екенін көрсеттім. Мұндай есептерді шығару барысында олардың бастапқы берілген шарттарын жан-жақты талқылауға, берілген шамалардың мән-мағынасын анықтауға, сондай-ақ ол есепті шешудің жолын талдауға аса назар аудару қажет. кері есептер әдісін қолданғанда тақырыптың мазмұны теренірек ашылып, күнделікті өмірде математиканы қолдана білуге қажетті білімдер, іскерліктер мен дағдылар қалыптасатынын көруге болады. «Кері есептер» тақырыбын зерттеу жұмысы 5-ші сыныпта басталды.

Тақырып сызықтық теңдеулерді шешуге арналған есептермен толықтырылды. Жоғары сыныптарда толығырақ зерттеледі.

Қолданылған әдебиеттер:

1. Алдамұратова Т. А. «Математика».Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық. Алматы «Атамұра» 2005ж.

2. Макарычев ұханов Б. Алгебра 8 сынып. Алматы «Просвещение - Қазақстан» 2004

3. Фридман научится решать задачи. Москва «Просвещение» 1984.

4. Эрднеев дидактических едениц в обучении математике. Москва «Просвещение» 1986.