КРИВЫЕ БЕЗЬЕ В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНАВАНИЯ

МЕДИЦИНСКИХ ОБРАЗОВ

Институт проблем математических машин и систем НАН Украины

Современная медицинская информатика не мыслится без использования визуальных образов. Поэтому перспективы развития информационных технологий в области медицины во многом определяются эффективностью применяемых средств обработки визуальной информации [1].

Многие задачи распознавания визуальных образов можно свести к задаче распознавания формы этих образов. На рис. 1 приведены совершенно различные образы, но при их распознавании (классификации) так или иначе следует учитывать форму. На рис.1а приведены кривые спектрограмм. Для автоматической классификации спектрограмм необходимо различать те или иные экстремумы спектрограммы. На рис.1б приведен усредненный период ЭКГ-сигнала. Для автоматической обработки такого образа необходимо разрабатывать методы, «чувствующие» изменение формы характерных зубцов, например Т-зубца, и соотношение зубцов между собой. Наконец, на рис.1в показан результат биоэлектрографии (Кирлиан-свечение). И в этом случае нужно исследовать форму свечения, а также его расположение вокруг пальца обследуемого.

Список таких примеров можно продолжать и дальше, т. к. по экспертной оценке автора, задачи распознавания формы визуальных образов составляют около 80% всех задач компьютерного распознавания.

Решение задачи распознавания образов можно условно разбить на два этапа. На первом этапе создается система информативных признаков. В нашем случае это признаки, которые должны быть чувствительны к форме образа, но не должны быть чувствительны в афинным преобразованиям над этим визуальным образом. На втором этапе строятся решающие правила, по которым, собственно говоря, компьютер сможет классифицировать предъявляемые для распознавания образы [2].

Строго говоря, эти два этапа, необходимые для окончательного решения задач распознавания, изучаются в разных предметных областях. Для приведенных примеров, систему признаков могут разработать специалисты по обработке сигналов и изображений (signal processing, image processing) . А построить эффективные решающие правила распознавания – специалисты по распознаванию образов (pattern recognition). Второй этап решения задачи распознавания хорошо изучен и научно обоснован в работах по статистическому распознаванию или в теории нейросетей [3,4]. Но вот первый этап решения задачи распознавания чаще всего относится скорее к искусству и опыту исследователя, нежели к научно - обоснованной и универсальной методологии. Поэтому системы информативных признаков для каждой задачи строятся заново и, очень часто, на основе эвристических подходов.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Автором предлагается устранить этот недостаток путем использования в задачах распознавания формы визуальных объектов математической абстракции в виде кривой Безье. При этом систему информативных признаков предлагается строить всегда на основе координат характерных точек кривой Безье. В простых случаях, например при автоматической обработке спектрограмм, задача распознавания будет сводиться к классификации образа по параметрам одной кривой Безье. В сложных случаях, визуальный образ предварительно сегментируется на отдельные участки контура, а каждый участок, в свою очередь, представляется кривой Безье.

Обычно под кривой Безье понимается дуга плоской кривой третьего порядка Bz(t) = (Bx(t), By(t)), 0 £ t £ 1, заданной в следующем параметрическом виде:

, , (1)

где Berj(t) – базовые скалярные полиномы Бернштейна третьей степени, Qj = (x(Qj), y(Qj)) – коэффициенты кривой, а параметр t изменяется в единичном интервале [0,1]. Полиномы Бернштейна определяются следующим образом:

, , (2)

где , 0 £ j £ 3, - биномиальные коэффициенты. Базис Бернштейна является довольно распространенной формой аппроксимации функций, поскольку он имеет ряд преимуществ перед классическим базисом {1, t, t2, t3}, в частности он обладает большей вычислительной устойчивостью.

Кривая Безье задается в параметрическом виде, поскольку в общем случае геометрические контуры не могут быть описаны в виде однозначной функции y=f(x). Например, контур может иметь вертикальные касательные или описываться обратной функцией x=f(y) и т. д.

Заметим, что коэффициенты кривой Безье Q0 и Q3 определяют крайние точки, через которые проходит кривая:

Bz(0) = (Bx(0), By(0)) = Q0 , Bz(1) = (Bx(1), By(1)) = Q3 . (3)

Коэффициенты Q1 и Q2 определяют величины касательных в крайних точках («усы» кривой). На рис. 2 показан пример кривой Безье, из которого становится понятным ее геометрический смысл.

Гипотеза о возможности использования кривых Безье была проверена на модельном примере двумя исследовательскими группами Института проблем математических машин и систем НАН Украины (ИПММС). Объектом для распознавания были специально сгенерированные бинарные изображения, которые подвергались афинным преобразованиям. Классов объектов в модельном примере было десять, а всего изображений для классификации более 100. Некоторые из изображений модельного примера показаны на рис.3. Алгоритм аппроксимации контуров бинарных изображений при помощи кривых Безье описан в [5]. Метод распознавание визуальных образов, которые описаны кривыми Безье, при помощи нейросетей описан в [6].

Рис. 3. Модельный пример по распознаванию формы визуальных бинарных образов.

В целом эксперимент оказался успешным. После обучения нейросети удалось устойчиво классифицировать 100% образов. На наш взгляд, такой модельный пример подтверждает верность гипотезы о возможности использования кривых Безье в задачах распознавания.

В настоящее время в ИПММС ведутся исследовательские работы по использованию кривых Безье при распознавании одномерных сигналов и полутоновых изображений.

Литература

1. http://www. *****/user/sgma/MMORPH/N-4-html/17.htm

2. Васильев системы. – Киев: Наукова думка, 1969. – 292с.

3. , Червоненкис распознавания образов. – М.: Наука, 1974. – 416 с.

4. , Ященко ЭВМ на базе нового класса нейроподобных растущих сетей. – Киев: «Тираж», 1997. – 125 с.

5. , , Волжева алгоритм построения кривой Безье по заданным точкам //Математичні машини і системи. – 2004. № 4. - С.108-116.

6. Куссуль контуров, представленных кривыми Безье, в задачах нейросетевой классификации //Математичні машини і системи. – 2004. № 3. - С.17-30.