Парність та непарність функції

Парність та непарність функції.

Мета уроку: повторити, узагальнити та розширити знання учнів про властивості функцій, зокрема про парність та непарність функції; сформувати вміння визначати парність (непарність); розвивати вміння систематизувати, узагальнювати, робити висновки; виховувати охайність математичних записів.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: таблиці, роздатковий матеріал, портрет іца, Леонарда Ейлера.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота

Варіант 1 Варіант 2

1. Побудувати в одній системі координат графіки функцій:

у = 0,1х - 1, у = 3 – 2х.. у = 0,2х +2, у = 2 – х.

Яка із цих функцій зростаюча, а яка спадна?

2. На яких проміжках функція зростає і на яких спадає:

у = 2х2, у = 1 +2х2. у = 3х2, у = 2 + х2

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів

Повідомляю тему уроку та звертаю увагу учнів на те, що їм належить повторити та поглибити знання про парність та непарність функцій. Це допоможе надалі досліджувати функції та будувати їх графіки.

VІ. Формування нових знань

Формулюю означення парної та непарної функцій, наводжу приклади таких функцій, розглядаємо особливості графіків таких функцій.

Записуємо алгоритм дослідження функції на парність (непарність).

Аалгоритм дослідження функції на парність (непарність).

1. Знайти область визначення функції.

2. Перевірити, чи симетрична область визначення функції відносно нуля.

3. Якщо область визначення симетрична відносно нуля, то:

а) коли f (-x) = f (x), то функція є парною;

б) коли f (-x) = -f (x), то функція є непарною.

Звертаю увагу учнів на те, що існують функції ні парні, ні непарні.

Наприклад:

у = х2, у = 2 – х2, у = ІхІ – 3 – парні;

у = х3, у = х3 + х - непарні

у = х3 + х2, у = 2х + 3 - ні парні, ні непарні.

V. Формування вмінь і відпрацювання навичок

1. Визначте, які із заданих функцій є парними, які – непарними. (Графіки додаються.)

2. Визначте, парна чи непарна функція:

а) у = х5 – 3х; б) у = 2ІхІ; в) у = - х4 – 2х6; г) у = х + 2; д) у = 3/(х+4).

3. Покажіть, що функція у = 3х+1 ні парна, ні непарна.

4. Побудуйте графік функцій у = - х2 +1, у = 3, у = 5х та вкажіть, яка з функцій парна, яка непарна.

VІ. Домашнє завдання

§ 5 (ст. 42);

1. Побудувати в одній системі координат графіки функцій: у = х2 - 2, у = 1 – х3. парні чи непарні ці функції?

2. Визначте, парна чи непарна функція: у = х3 + х, у = 1 + х2.

VІІ. Підсумок уроку

Парність та непарність функції.

Самостійна робота (Перевірка домашнього завдання.)

Варіант 1 Варіант 2

1. Побудувати в одній системі координат графіки функцій:

у = 0,1х - 1, у = 3 – 2х.. у = 0,2х +2, у = 2 – х.

Яка із цих функцій зростаюча, а яка спадна?

2. На яких проміжках функція зростає і на яких спадає:

у = 2х2, у = 1 +2х2. у = 3х2, у = 2 + х2

_____________________________________________________________________

Парність та непарність функції.

Самостійна робота (Перевірка домашнього завдання.)

Варіант 1 Варіант 2

1. Побудувати в одній системі координат графіки функцій:

у = 0,1х - 1, у = 3 – 2х.. у = 0,2х +2, у = 2 – х.

Яка із цих функцій зростаюча, а яка спадна?

2. На яких проміжках функція зростає і на яких спадає:

у = 2х2, у = 1 +2х2. у = 3х2, у = 2 + х2

______________________________________________________________________

Парність та непарність функції.

Самостійна робота (Перевірка домашнього завдання.)

Варіант 1 Варіант 2

1. Побудувати в одній системі координат графіки функцій:

у = 0,1х - 1, у = 3 – 2х.. у = 0,2х +2, у = 2 – х.

Яка із цих функцій зростаюча, а яка спадна?

2. На яких проміжках функція зростає і на яких спадає:

у = 2х2, у = 1 +2х2. у = 3х2, у = 2 + х2