Лекций: 34

Практических: 34

Лабораторных: 0

TFKV. 4

Теория функций комплексного переменного.

ECTS:4

Лектор

Старший преподаватель кафедры теории функций

Цель курса

Повышение уровня профессиональной компетентности студентов, Формирование понятия о технических возможностях одного из разделов современного анализа, изложение основ комплексного анализа и возможностей его использования в моделях классического и современного естествознания.

Базовые курсы

Математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление, теория рядов); топология (открыты, замкнутые множества, связность, компактность); алгебра, геометрия.

Содержание

Введение, предмет ТФКП. Комплексные числа, основные определения и формулы. Расширенная комплексная плоскость, стереографическая проекция. Топология комплексной плоскости, области, области с краем. Комплексные последовательности и ряды сходимость.

Функции комплексного переменного, однолистность, предел и непрерывность. Дифференцируемость функций комплексного переменного, условия Коши-Римана, аналитичность. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного. Гармонические и аналитические функции. Конформные отображения, основные принципы и задачи теории конформных отображений, теорема Римана. Элементарные аналитические функции, свойства и конформные отображения, осуществляемые ими (линейное и дробно-линейное отображения, степенная и общая степенная функции, Функция Жуковского, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические и гиперболические функции комплексного переменного). Криволинейные интегралы на комплексной плоскости, свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей и ее следствия. Существование первообразной аналитической функции. Интегральная формула Коши, интеграл типа Коши, аналитические свойства интеграла типа Коши.

Методика преподавания

Лекции и практические занятия, лабораторные работы (КСР).

Литература

 , , Шабунин по ТФКП. – М., Наука, – 1989; Шабат в комплексный анализ. Ч.1. – М., Наука. – 1976; , Шабат теории функций комплексного переменного. – М., Мир. – 1973

Экзаменационная методика

Зачет, экзамен

Рекомендуется

Для студентов второго курса специальности мат. электроника.

Примечание