Тема: Використання формул скороченого множення

Тема: Використання формул скороченого множення

Мета: закріпити знання формул скороченого множення, вміння їх використовувати та навчити застосовувати формули скороченого множення до розв’язування практичних задач та раціонального обчислення значень числових виразів;

розвивати логічне мислення, математичну мову, вміння чітко висловлювати думки, узагальнювати, активність;

виховувати інтерес до математики.

Тип уроку: Узагальнення і систематизації.

Обладнання : мультимедійна дошка, роздатковий матеріал для роботи в групах

ХІД УРОКУ

І. Організація класу:

- повторення формул скороченого множення;

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Звірте за дошкою правильність розв’язання домашнього завдання та оцініть його.

(Бевз, С. р. стор. 172, В-І, В-ІІ)

І. 1)а)х2 – 9с2; ІІ. 1) а) а2+16с2;

б) 27+а3 ; б)8с3-1;

в) х3 -2х2у +ху2 ; в) а4-2а3с+а2с2 ;

г) (2х +1)2 – 49. г)64-(3х

2) доведіть, що число 2) доведіть, що число 79 + 78 + 77

710 – 79 + 78 ділиться на 43 ділиться на 57.

3) розв’яжіть рівняння 3) розв’яжіть рівняння

(х+3)(х2 – 3х+9) = х3 – 3х. (х+х-4)(х-2) = 5.

Для звірки:

В-І В-ІІ

1. а) х2 – 9с2 = (х-3с)(х+3с). 1. а) а2+16с2 = (а+4с)(а-4с).

б) 27+а3=(3+а)(9-3а+а2). б) 8с3-1= (2с-1)(4с2-2с+1).

в) х3 -2х2у +ху2 =х(х2-2ху+у2)=х(х-у)2. в) а4-2а3с+а2с2 =а2(а2-2ас+с2)=а2(а-с)2

г) (2х +1)2 – 49= (2х+1-7)(2х+1+7)= г)64-(3х-2) 2 =(8+3х-2)(8-3х+2) =

=(2х-6)(2х+6) = (6+3х)(10-3х).

2. 710 – 79 + 78= 78(72-7+1)=78*43+ 78 + 77=77(72+7+1)=77*57

ділиться на 43. ділиться на 57.

3. (х+3)(х2 – 3х+9) = х3 – 3х; 3. (х+х-4)(х-2) = 5;

х3+3-х3+3х=0; х2+6х+9-х2+2х+4х-8=5;

х=-1. 12х=4;

х=1/3.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант. Запишіть у вигляді виразів:

1. Подвоєний добуток чисел c i d. 2cd;

2. Різницю квадратів чисел a i b. а2-b2;

3. Квадрат суми чисел m i n. (m+n)2;

4. Квадрат різниці чисел 2x i 5y. (2x-5y)2;

5. Різницю кубів чисел a i b. а3-b3;

6. Куб різниці чисел m i n. (m-n)3;

7. Квадрат суми чисел 5х і 4у (розкласти). (5x+4y)2=

25x2+40xy+16y2;

8. Добуток різниці чисел 7х і 5у на їхню суму (7x-5y)(7x+5y)=

(розкласти). =49x-25y

IV. Практичне застосування формул.

1. За допомогою малюнка з’ясуйте, як піднести до квадрата тричлен (a+b+c)2.

Розв’язання.(a+b+c)2= а2+в2+с2+ ав+ав+ас+ас+вс+вс= =а2+в2+с2+2ав+2вс+2ас.

(a+b+c) 2 = а2+в2+с2+ 2ав+2вс+2ас.

2. У книзі „Вінок знання” індійського математика Бхскара (12 ст.) вміщена фігура, яка подана без пояснень. Під малюнком стоїть одне лише слово „Дивись!”. Користуючись малюнком доведіть, що с2=а2+в2. (а – більший, в – менший катети, с - гіпотенуза рівних прямокутних трикутників).

Розв’язання. Якщо а – більший, в – менший катети, с - гіпотенуза рівних прямокутних трикутників, то сторона внутрішнього квадрата дорівнює а-в. Площа великого квадрата дорівнює с2. Вона складається з площ чотирьох рівних прямокутних трикутників: Sтр.= 1/2а*в і площі внутрішнього квадрата: Sкв.= (а-в) 2. Тому с2= 4* Sтр+ Sкв=4*1/2а*в+(а-в) 2= 2ав+а2+в2-2ав= а2+в2. Доведено.

V. Фізкультхвилинка

Підняли голову та руки догори, вдихнули;

Опустили руки й голову, видихнули;

Витягнули руки перед собою, порухали пальчиками, опустили руки;

І хто це втомився? (знизати плечима);

Ні це не ми. (покрутили головою).

VІ. Основна частина

1. Раціональні обчислення:

а) Як піднести до квадрату число 99?

(Записи після обговорення : (100-1) 2=+1=9801.)

Подумайте і скажіть, як найраціональніше піднести до квадрату числа 61, 21, 49?

б) Довести, що сума ділиться на 11.

=10a+b; =10b+a.

+ = 10a+b+10b+a=11a+11b

(11a+11b):11, бо 11а: 11, 11b: 11

Отже, (+ ) : 11.

Отже, формули скороченого множення застосовуються для раціональних обчислень. Ще коли? (при спрощенні виразів, при розв’язуванні рівнянь).

Давайте переконаємось у цьому.

2. Інтерактивна вправа «Робота в малих групах»

Вивішую список, за яким учні об’єднаються в гетерогенні групи по 5 чоловік.

Кожній групі дається завдання на карточках, над яким вона працює. Намагаюсь домогтися, щоб всі учні зрозуміли, як виконуються завдання. По закінченні роботи кожна група представляє результати роботи. Перевірку здійснюю за готовим трафаретом.

Картка 1

1. Розкладіть на множники:

а) а2 - b2 + a – b; б) x3 – a3 + x – a.

2.Обчисліть значення виразу:

x(x + 3) 2 + (5 + x)3, якщо х = -4.

3. Доведіть твердження:

Різниця квадратів двох непарних чисел ділиться на 4.

4. Розв’яжіть рівняння: 2z2 – 9z + 18 = z3.

Картка 2

1. Розкладіть на множники:

a) c2 – c – m – m2; б) с3 – 3d2 + 3c2 – cd2.

2.Обчисліть значення виразу:

(с + 3) 2 – 2(с + 3)(с – 2) + (с – 2)2, якщо с= 2,53.

3. Доведіть твердження:

Різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться на 8.

4. Розв’яжіть рівняння: х3 + х =3х2 +3.

Картка 3

1. Розкладіть на множники:

а) a – b2 + a2 – b; б) х + у – х3 –у3.

2. Обчисліть значення виразу:

(2z +z(2z+1) + 4z2, якщо z=3,75.

3. Доведіть твердження:

Різниця квадратів двох послідовних парних чисел на 8 не ділиться.

4. Розв’яжіть рівняння:

у3 – 3у2 + 4у =12.

Трафарет:

Картка 1 1. а) (a-b)(a+b+1); б) (х-а)(х2+ах+а2+1). 2. 3. 3. (2n+1)2 – (2k+1)2 =(2n+1-2k-1)(2n+1+2k+1) = (2n-2k)(2n+2k+2) = 4(n-k)(n+k+1) – ділиться на 4. 4. 2. Картка2 1. а) (с+m)(c-m-1); б) (c+3)(c-d)(c+d). 2. 25. 3. (2n+1)2 - (2n-1)2 = (2n+1-2n+1)( 2n-1+2n-1) = 2*4n =8n – ділиться на 8. 4. 3. Картка 3 1. а) (a-b)(1+a+b); б) (х+у)(1-х2+ху-у2). 1. 1. 3. (2n+2)2 – (2n)2 = (2n+2-2n)(2n+2+2n) = 8n+4 - на 8 не ділиться. 4. 3.

VІІ. Підведення підсумків

Оцінювання роботи в групах:

-самооцінювання:

Для цього кожній групі видаю бланк для самооцінки групи.

Бланк:

Давайте підведемо підсумки. Так де застосовуються формули скороченого множення?

- при розв’язуванні рівнянь.

- при спрощенні виразів.

- при розв’язуванні задач, які приводять до рівнянь.

- для швидкого та раціонального обчислення.

- робота з кросвордом;

Кросворд

1. (a + b)2 - ….. двочлена.

2. Сума кількох одночленів - …..

3. Спосіб розкладання многочленів на множники - …..

4. (a + b)3 – куб …..

5. (а3 – b3) – різниця …..

6. Хто запропонував записи а2, а3, а4 - …..

7. (а – b)2 = a2 – 2ab + b2 - …..

Відповіді:

1.квадрат

2.многочлен

3.групування

4.двочлена

5.кубів

6.Декарт

7.формула.

Після вірних відповідей на всі запитання у виділеному стовпчику повинно з’явитись ключове слово – «Алгебра»

VІІІ. Домашнє завдання:

Повт. формули скороченого множення, № 8(б), 9, 10(а) стор. 177 «Алгебра, 7кл»,