Теми практичних занять

Теми практичних занять

№ п/п	Тема	Питання до практичного заняття	Літ-ра
1.	Визначники ІI, ІII порядку. Розв‘язання СЛАР за правилом Крамера..	1. Означення визначника. 2. Обчислення визначників II порядку. 3. Обчислення визначників III порядку. 4. Властивості визначників. 5. Мінор. Алгебраїчне доповнення. 6. Правило Крамера.	1, 3
2.	Матриці. Дії над матрицями.	1. Поняття матриці. 2. Види матриць. 3. Операції над матрицями 4. Зведення матриці до ступінчастого виду.	1, 2
3.	Обернена матриця. Матричний метод розв‘язання СЛАР.	1. Знаходження оберненої матриці до заданої . 2. Матричний метод розв‘язання СЛАР.	1, 5
4.	Ранг матриці. Метод Гауса розв‘язання СЛАР.	1. Елементарні перетворення строк або стовпців матриці. 2. Обчислення рангу матриці. 3. Метод Гауса. 4. Теорема Крон екера – Капелі. 5. Дослідження СЛАР на сумісність. 6. Знаходження загального розв’язку системи. 7. Матричне рівняння.	3, 6
5.	Вектори. Операції над ними. Лінійна залежність.	1. Поняття вектора. 2. Види векторів. 3. Лінійні операції над векторами. 4. Лінійна комбінація векторів. 5. Лінійна залежність системи векторів. 6. Теореми про лінійну залежність векторів.	4, 5
6.	Базис. ПДСК. Довжина вектора.	1. Поняття базису системи векторів. 2. ПДСК на площині і у просторі. 3. Права та ліва системи векторів. 4. .	1, 2
7.	Скалярний добуток векторів. Проекція вектора	1. Скалярний добуток двох векторів. 2. Властивості скалярного добутку. 3. Напрямні косинуси. 4. Проекція вектора на вісь. 5. Довжина вектора. 6. Кут між векторами.	1, 2
8.	Векторний і мішаний добутки.	1. Векторний добуток двох векторів. 2. Теореми про обчислення векторного добутку за їх координатами. 3. Геометричний зміст векторного і мішаного добутків.
9.	Пряма на площині.	1. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. 2. Канонічне рівняння прямої. 3. Загальне рівняння прямої. 4. Рівняння прямої у відрізках на осях. 5. Рівняння з кутовим коефіцієнтом. 6. Рівняння прямої за точкою і нормаллю. 7. Кут між прямими. 8. Відстань від точки до прямої.	3, 5
10.	Площина у просторі..	1. Рівняння координатних осей і площин. 2. Способи завдання площини у просторі. 3. Взаємне розташування площин у просторі.	4, 6
11.	Пряма у просторі. Розташування прямої і площини у просторі..	1. Способи завдання прямої у просторі. 2. Взаємне розташування прямих у просторі. 3. Відстань між прямими, які не перетинаються. 4. Кут між прямими у просторі, між площинами. 5. Взаємне розташування прямої і площини у просторі.	1, 2
12.	Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола і парабола.	1. Коло: означення, канонічне рівняння. 2. Еліпс: означення, канонічне рівняння, властивості, ексцентриситет, зображення, директриса. 3. Гіпербола: означення, канонічне рівняння. Властивості, алгоритм побудови, спряжена гіпербола. 4. Парабола: означення, фокальні параметри, вісь, вершина, канонічне рівняння, властивості.	3, 5
13.	Границя послідовності. Границя функції.	1. Послідовність: спосіб завдання, монотонність, обмеженість. 2. Збіжні послідовності. 3. Теореми про границі. 4. Теорема Вейєрштраса. 5. Границя функції в точці. 6. Однобічні границі. 7. Теореми про границю функції. 8. Нескінчена границя і границя на нескінченності..	4, 6
14.	Похідна функції.	1. Означення похідної. 2. Механічний і геометричний зміст похідної. 3. Теореми про знаходження похідної. 4. Таблиця похідних. 5. Похідна складної функції. 6. Похідна оберненої функції.	1, 3
15.	Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Правило Лопіталя.	1. Диференціал функції. 2. Геометричний і фізичний зміст диференціала. 3. Диференціювання функції, яка задана параметрично. 4. Диференціювання функції, яка задана неявно.. 5. Похідні вищих порядків. 6. Правило Лопіталя.	1, 2
16.	Дослідження функцій та побудова їх графіків.	1. Алгоритм дослідження функцій. 2. Екстремум функції. Зростання і спадання функції. 3. Точки перегину, опуклість і угнутість функції. 4. Графік функції.	1, 5
17.	Невизначений інтеграл, його властивості	1. Первісна, невизначений інтеграл. 2. Геометричний і механічний зміст первісної. 3. Умови існування інтегралу. 4. Таблиця інтегралів. 5. Властивості невизначеного інтегралу.	3, 6
18.	Методи інтегрування.	1. Безпосереднє інтегрування. 2. Метод підстановки. 3. .Інтегрування частинами.	3, 5
19.	Інтегрування раціональних і тригонометричних функцій.	1. Інтегрування функцій, що містять квадратний трьохчлен. 2. Поняття дробово-раціональної функції. 3. Зведення дробів до правильних. 4. Інтегрування раціональних дробів. 5. Універсальна тригонометрична підстановка. 6. Інтегрування тригонометричних функцій.	4, 5
20.	Визначений інтеграл, його властивості.	1. Постановка задачі. 2. Визначений інтеграл. 3. Обчислення площі криволінійної трапеції. 4. Метод підстановки. 5. Інтегрування частинами.	1, 2
21.	Частинні похідні та диференціали функції багатьох змінних.	1. Функція багатьох змінних. 2. Область визначення функції. 3. Частинний і повний диференціали. 4. Неперервність функції. 5. Частинні похідні.	1, 2
22.	Диференціювання складної функції багатьох змінних. Градієнт. Екстремум функцій багатьох змінних.	1. Похідна і диференціал складної функції. 2. Поняття градієнта. 3. Екстремум функцій. 4. Дослідження функцій на екстремум.	3, 5