Наименование дисциплин и их основные разделы
«Математический анализ»
1. Числовые последовательности и свойствасходящихся числовых последовательностей
2. Пониятие функций. Предел функций и непрерывность функций.
3. Свойства непрерывных функции на отрезке
4. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
5. Формула Тейлора для функции одной переменной
6. Понятие определенного интеграла
7. Теорема о среднем для определенного интеграла
8. Фунциональные и степенные ряды.
9. Криволинейные и поверхностные интегралы. Формула Грина.
10. Метрическое пространство. Непрерывные отображения в метрическом пространстве.
11. Принцип сжимающих отображений в метрическом пространстве.
12. Линейное нормированное пространство. Примеры.
13. Банаховы и гильбертовы пространства. Примеры
14. Линейные операторы. Обратные операторы и их свойства.
«Численные методы»
15. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Существование и устойчивость решении. Метод квадратичных корней. Метод Холецкого. LU-разложение.
16. Общая схема решения СЛАУ итерационным методом. Метод Зейделя. Метод сопряжённых градиентов.
17. Интерполяционные формулы Ньютона, Гаусса, Стирлинга-Бесселя, Лагранжа. Оценки погрешности интерполяционных формул.
18. Оценка интеграла методом Монте-Карло. Общая схема метода Монте-Карло.
19. Разностные уравнения и их решения. Разностные сетки и сеточные функции. Конечно-разностные схемы. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Основная теорема (сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости).
20. Существование решения краевых задач трехточечных разностных уравнении. Метод прогонки.
«Линейная алгебра»
21. Матрицы. Основные операции над матрицами и их свойства. Опредители и их свойства. Определитель суммы и произведения матриц. Понятие обратной матрицы.
22. Понятие линейного пространства и его базиса. Размерность подпространства.
23. Вешественное и комплексное Евклидово пространство, Неравенство Коши-Буняковского.
24. Понятие линейного оператора и их свойства. Собственые значения и собственые векторы линейных операторов. Сопряженные операторы и их свойства.
25. Унитарные и нормальные операторы.
«Аналитическая геометрия»
26. Понятие вектора и линейных операции над векторами. Линейные независимостьи, линейная зависимость системы векторов, базис, система аффинных координат, координата точки.
27. Уравнения линии на плоскости, расстояние от точки до прямой, взаиморасположение прямых на плоскости.
28. Уравнение линии в пространстве и их взаимные расположения в пространстве.
29. Поверхности второго порядка в пространстве, их общее уравнение и простое уравнение, классификация поверхностей второго порядка в пространстве.
30. Теорема о полярном разложении линейных операторов.
31. Теорема о спектральном разложении самосопряженных операторов.
32. Приведение матрицы к Жордановой форме.
«Дифференциальные уравнения»
33. Фундаментальные решений однородных дифференцальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.
34. Неоднородное дифференцальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами.
35. Системы однородных линейных уравнений, свойства решении.
36. Формула Лиуви́лля-Острогра́дского.
37. Неоднородые линейные системы. Метод вариациипостоянных.
«Уравнения математической физики»
38. Классификация уравнений в частных производных II порядка и их канонические формы.
39. Постановка задачи Коши и начально-краевых задач для гиперболических уравнений второго порядка. Общий вид решения для уравнения колебаний струны.
40. Постановка задачи Коши и начально-краевых задач для параболических уравнений второго порядка.
41. Принцип максимума для параболических уравнений.
42. Неоднородное уравнение теплопроводности, решение методом Фурье.
43. Общие свойства гармонических функций. Формулы Грина.
