Тема: Логічний вивід на основі суб’єктивної вірогідності

Матеріал для самостійного вивчення

Тема: Логічний вивід на основі суб’єктивної вірогідності

План

1. Простий логічний вивід

2. Розповсюдження вірогідності в ЕС

3. Послідовне розповсюдження вірогідності

4. Експертні системи, що використовують суб'єктивну вірогідність

1. Простий логічний вивід

Розглянемо випадок, коли всі правила в експертній системі відбиваються у формі:

Якщо < H є істинною > То < E спостерігатиметься з вірогідністю р >.

Очевидно, якщо H відбулося, то це правило говорить про те, що подія E відбувається з вірогідністю р. Але що буде, якщо стан H невідомий, а E відбулося? Використання теореми Байеса дозволяє обчислити вірогідність того, що H істинно. Заміна "A" і "B" на "H" і "E" не істотна для формули Байеса, але з її допомогою ми можемо покинути загальну теорію вірогідності і перейти до аналізу імовірнісних обчислень в ЕС. У цьому контексті:

H - подія, що полягає в тому, що дана гіпотеза вірна; E - подія, що полягає в тому, що наступило певний доказ (свідоцтво), який може підтвердити правильність вказаної гіпотези.

Переписуючи формулу Байеса в термінах гіпотез і свідоцтв, отримаємо:

Цю рівність встановлює зв'язок гіпотези зі свідоцтвом і, в той же час, спостережуваного свідоцтва з поки що не підтвердженою гіпотезою. Ця інтерпретація припускає також визначення апріорної вірогідності гіпотези p(H), H, що призначається, до спостереження або отримання деякого факту.

У експертних системах вірогідність, потрібна для вирішення деякої проблеми, забезпечується експертами і запам'ятовується в базі знань. Ця вірогідність включає:

апріорна вірогідність всіх можливих гіпотез p(H); умовна вірогідність виникнення свідоцтв за умови існування кожній з гіпотез .

Так, наприклад, в медичній діагностиці експерт повинен задати апріорну вірогідність всіх можливих хвороб в деякій медичній області. Крім того, має бути визначені умовна вірогідність прояву тих або інших симптомів при кожній з хвороб. Умовна вірогідність має бути отримані для всіх симптомів і хвороб, припускаючи, що всі симптоми незалежні в рамках однієї хвороби.

Дві події і є умовно незалежними, якщо їх сумісна вірогідність за умови деякої гіпотези H дорівнює твору умовної вірогідності ці подій за умови H, тобто:

Користувачі дають ЕС інформацію про спостереження (наявності певних симптомів) і ЕС обчислює для всіх гіпотез в світлі пред'явлених симптомів і вірогідності, що зберігається в БЗ. Вірогідність називається апостеріорною вірогідністю гіпотез за спостереженнями . Ця вірогідність дає порівняльне ранжирування всіх можливих гіпотез, тобто гіпотез з ненульовою апостеріорною вірогідністю. Результатом виведення ЕС є вибір гіпотези з найбільшою вірогідністю.

Проте, приведена вище формула Байеса обмежена в тому, що кожне свідоцтво впливає тільки на одну гіпотезу. Можна узагальнити цей вираз на випадок множинних гіпотез і множинних свідоцтв . Вірогідність кожній з гіпотез за умови виникнення деякого конкретного свідоцтва E можна визначити з виразу:

а у разі множинних свідоцтв:

На жаль даний вираз має ряд недоліків. Так, знаменник вимагає від нас знання умовної вірогідності всіх можливих комбінацій свідоцтв і гіпотез, що робить правило Байеса малопридатним для ряду додатків. Проте в тих випадках коли можливо припустити умовну незалежність свідоцтв, правило Байеса можна привести до простішого вигляду:

Разом з тим припущення про незалежність подій у ряді випадків пригнічують точність думок і свідоцтв в ЕС.

2. Розповсюдження вірогідності в ЕС

Вірогідність подій розповсюджується по БЗ експертної системи на основі правила Байеса для обчислення всієї апостеріорної вірогідності гіпотез за умови спостережуваних свідоцтв. Ця апостеріорна вірогідність дає ранжирувану інформацію про потенційно дійсну гіпотезу. Розглянемо приклад, що ілюструє цей процес.

Приклад. Припустимо, що в деякій БЗ є всього три взаємно незалежних гіпотези:, які мають апріорну вірогідність:, відповідно. Правила БЗ містять два умовно незалежних свідоцтва, які підтримують початкові гіпотези в різному ступені. Апріорну і умовну вірогідність всіх гіпотез і свідоцтв цього прикладу мають наступні значення:

При цьому початкові гіпотези характеризують подію, пов'язану з визначенням надійності деякої фірми:

Подіями, незалежними свідоцтвами, що є умовно, підтримують початкові гіпотези є:

В процесі збору фактів вірогідності гіпотез підвищуватимуться, якщо факти підтримують їх або зменшуватися, якщо спростовують їх. Припустимо, що ми маємо тільки одне свідоцтво ( тобто з вірогідністю одиниця наступив факт ). Спостерігаючи ми обчислюємо апостеріорну вірогідність для гіпотез згідно формулі Байеса для одного свідоцтва:

Таким чином

Після того, як E1 відбулося довіра до гіпотез і знизилася, тоді як довіра до зросло. У тих випадках, коли є факти, підтверджуючі як подію, так і подію, то апостеріорна вірогідність початкових гіпотез також може бути обчислені за правилом Байеса:

Оскільки події і умовно незалежні при даних гіпотезах, то формулу Байеса можна переписати у вигляді:

Звідки

Хоча початковим ранжируванням було, тільки і залишилися після отримання свідоцтв і . При цьому H1, ймовірніше, ніж. На цьому прикладі ми розглянули процес розповсюдження вірогідності по елементах ЕС під час вступу до неї тих або інших свідоцтв.

3. Послідовне розповсюдження вірогідності

Проте реально, розповсюдження вірогідності відбувається поетапно з підсумовуванням окремих свідоцтв і їх впливу на умовну вірогідність у міру надходження окремих Ei. Це можна зробити, використовуючи апріорну і апостеріорну вірогідність, таким чином:

1. Задаємо - апріорну вірогідність подій .

2. Для отриманих свідоцтв записуємо .

3. З урахуванням теореми Байеса підраховуємо залежно від результату, тобто обчислюємо апостеріорну вірогідність події .

4. Тепер можна не обертати уваги на тих, що всі наступили і переобозначить поточну апостеріорну вірогідність події, як нову апріорну вірогідність . Отже, хай рівна залежно від значення .

5. Потім виберемо нове свідоцтво для розгляду і перейдемо до п.2.

Проілюструємо цю послідовність на приведеному вище прикладі в припущенні, що спочатку поступило свідоцтво . Тоді:

Отриману вірогідність можна прийняти за нову апостеріорну вірогідність гіпотез, тобто:

І якщо тепер додатково поступить свідоцтво, то нова апостеріорна вірогідність гіпотез може бути обчислені тільки на основі свідоцтва, що знов поступило:

З приведеного прикладу видно, що ітераційна процедура послідовного розподілу вірогідності у міру надходження свідоцтв дозволяє отримати результати аналогічні безпосередньому застосуванню правила Байеса для випадку одночасного двох свідоцтв, що поступили.

4. Експертні системи, що використовують суб'єктивну вірогідність

Для того, щоб використовувати теорію вірогідності для представлення неопределенностей, розробники ЕС повинні отримати всю апріорну і умовну вірогідність від експертів. Хоча вони припускають умовну незалежність для зменшення числа необхідних імовірнісних оцінок, все ж таки число оцінок, потрібних для них, залишається достатньо великим.

Таким чином не є сюрпризом, що мало ЕС використовують теорію суб'єктивної вірогідності в прямому вигляді і багато хто з цих систем може вирішувати тільки відносно не складні проблеми. У 70-і роки була розроблена комп'ютерна програма для діагностики, що використовує статистичні дані. Ця програма уникнула комбінаторного вибуху шляхом введення обмежень до 7 діагнозів (рівнів).

Сучасніша ЕС Pathfinder також використовує теорію суб'єктивної вірогідності. Без припущення умовної незалежності серед симптомів Pathfinder діагностує 63 захворювання лімфи з 110 симптомами. Ця система використовує діаграми впливу. Це відносно новий інструмент, що дозволяє байесовским дослідникам і аналітикам по ухваленню рішень визуализовать імовірнісні залежності в ухваленні рішення і визначити інформаційний стан, для яких передбачається незалежність. IDES - інша експертна система, заснована на діаграмах впливу, яка була розроблена в Берклі в 1990г.

Основна складність в реалізації суб'єктивної вірогідності - це величезне число вірогідності, яка має бути отримані для побудови БЗ. Якщо, для прикладу, деяка область медичних діагнозів має 100 діагнозів і 700 симптомів, то, по украй мірі, 70100 значень вірогідності (70000 умовних + 100 апріорних) має бути набуті. Крім того в старих системах необхідна була умова незалежності симптомів, що рідко в реальності виконується.

Мережі довіри - це новий інструмент для вирішення перерахованих проблем, в яких регулюються інформаційні потоки. В даний час Піерл (Pearl) показав, що при представленні інформації в базі знань за допомогою байесовских мереж можна створити узгоджену і несуперечливу імовірнісну базу знань без необхідності в припущенні умовної незалежності.

Література

1. Проектирование и программная реализация экспертных систем на персональных ЭВМ / – М. : Финансы и статистика, 1990.– 320 с.

2. Руководство по экспертным системам / – М. : Мир, 1989.– 388 с.

3. Хабаров системы : [электронный ресурс] / . – режим доступа : http://firm. trade. *****/serp/main_es. htm.