Зміст (стр. 2 )

Подільність на 3 і 5.................................................................................................

Здача................................................................................................................................

Слово з слова..........................................................................................................

Максимум однакових........................................................................................

Найменше серед найбільших......................................................................

Більярд...........................................................................................................................

Заміна..............................................................................................................................

Рекурентна формула..........................................................................................

Монотонний фрагмент......................................................................................

Телефонний зв'язок.............................................................................................

Кількість слів.............................................................................................................

Частотний аналіз...................................................................................................

“Сніжинка”....................................................................................................................

Телефони–автомати............................................................................................

Сума квадратів.........................................................................................................

Перестановка...........................................................................................................

Близнята.......................................................................................................................

Перше, що відповідає умові..........................................................................

Лабіринт.........................................................................................................................

Без сімок.......................................................................................................................

Пошук рівних.............................................................................................................

Стаж..................................................................................................................................

Астролог.......................................................................................................................

Форматування тексту.........................................................................................

Зафарбовані відрізки..........................................................................................

Гра “Щёлк”....................................................................................................................

Модель життя...........................................................................................................

Степінь числа............................................................................................................

Спіраль...........................................................................................................................

Заміна нулів................................................................................................................

Діагоналі........................................................................................................................

Греко–латинський квадрат...........................................................................

Площина екрана.....................................................................................................

Малювання квадратів........................................................................................

Заповнення таблиці за правилом...........................................................

Слова...............................................................................................................................

Криволінійні трапеції...........................................................................................

Обмін значеннями.................................................................................................

Сортування чотирьох........................................................................................

Кількість досконалих.........................................................................................

Заповнення по діагоналях............................................................................

Вкладені квадрати................................................................................................

Неперервний дріб..................................................................................................

Об'єднання таблиць............................................................................................

Робочі дні.....................................................................................................................

Одна чверть...............................................................................................................

Наближене обчислення...................................................................................

Циклічна перестановка....................................................................................

Нумерація клітин....................................................................................................

Опуклість многокутника..................................................................................

Фіксована літера....................................................................................................

Наступність.................................................................................................................

Циклічна перестановка....................................................................................

Біквадратне рівняння.........................................................................................

Прості множники....................................................................................................

Різні числа...................................................................................................................

Трикутна піраміда..................................................................................................

Число Армстронга................................................................................................

Бики і корови.............................................................................................................

Досконале число..................................................................................................

Системи числення................................................................................................

Три зірочки в шестизначному числі......................................................

Рюкзак............................................................................................................................

Дужки...............................................................................................................................

Морський бій.............................................................................................................

Оплата покупки.......................................................................................................

Симетричний фрагмент таблиці................................................................

Сума кубів....................................................................................................................

Перевезення вантажів......................................................................................

Особливі елементи..............................................................................................

Нова історія одного міста..............................................................................

Обробка фотографій з космосу.................................................................

Бартер.............................................................................................................................

Сходинки......................................................................................................................

Чотиризначні числа.............................................................................................

Максимальна сума...............................................................................................

Пірати...............................................................................................................................

Едемський сад.........................................................................................................

Кількість днів між датами................................................................................

Курси валют...............................................................................................................

Магічний квадрат...................................................................................................

2n+1-кутник..................................................................................................................

Визначення сторiнок........................................................................................

Множина.......................................................................................................................

Мiкроорганiзми........................................................................................................

Шахiвниця....................................................................................................................

Мережа...........................................................................................................................

Шляхи..............................................................................................................................

Фермер...........................................................................................................................

Роман..............................................................................................................................

Міжнародна конференція...............................................................................

Чемпіонат з футболу...........................................................................................

Розклад маршрутів...............................................................................................

Матриці...........................................................................................................................

Мишка i зернинки...................................................................................................

Кит та дельфiн...........................................................................................................

Шаховий кiнь.............................................................................................................

Гра в мiста...................................................................................................................

Зелена пляма.........................................................................................................

Лiнiйка...........................................................................................................................

Список літератури......................

Передмова авторів

Краще один раз побачити (схему розв'язку задачі),

ніж сто раз почути (її умову).

З фольклору програмістів

У книзі зібрані всі задачі Житомирських обласних олімпіад з інформатики, починаючи з першої олімпіади, що відбулась у 1987 році, і по 1999 рік включно. Вона є першою з серії книг “Проект 2000”. Для всіх завдань приведено умови, алгоритми розв'язань і розв'язки (програми на мові Паскаль). Задачі подано у тому ж вигляді, в якому вони пропонувались учасникам олімпіад. Олімпіади щорічно проводять Житомирський обласний інститут удосконалення вчителів разом з Житомирським державним педагогічним інститутом ім. І. Франка.

Чому програми написано на мові Паскаль? На даний час ця мова є найпопулярнішою і, крім того, саме Паскаль було покладено в основу шкільної алгоритмічної мови. Оскільки завдання передбачають написання програм, які повинні зчитувати вхідні дані з файлів, тому і було зроблено вибір на користь даної мови. Більше того, до участі в на останніх Всеукраїнських олімпіадах допускались лише учні, що володіють програмуванням на мові Pascal або Ci. При проведенні Житомирських обласних олімпіад до участі допускаються і учні, що програмують на мові Basic.

Книга, що пропонується увазі читача, узагальнює наявний на даний час матеріал по проведенню олімпіад з інформатики у Житомирській області і призначена як для учнів, що захоплюються програмуванням, так і для вчителів, що готують своїх вихованців до участі в олімпіадах.

Розв'язання, приведені в книзі, не завжди є оптимальними. Більше того, вони не є єдино вірними. Адже те, що на сьогодні вважається найпростішим, можливо, через декілька років постане перед нами у зовсім іншому світлі і виявиться настільки складним і багатогранним, що вимагатиме перегляду нашого світогляду (так з'являлись на світ геометрія Лобачевського та операційна система Windows, технологія Multimedia та мережа Internet). Тому при розгляді задач автори намагались показати найбільш загальні, найчастіше вживані, спільні для багатьох задач методи розв'язань. Деякі завдання розв'язувались схожими методами, а деякі – діаметрально протилежними і, можливо, не найоптимальнішими. До деяких завдань (невеликої кількості) дано тільки ідеї розв'язання. Зроблено це з єдиною метою – дати можливість учням самостійно знайти власний розв'язок або втілити в життя запропоновану ідею. Саме тому умови завдань відокремлено від розв'язань. Автори рекомендують: при читанні книги звертатись до розділу розв'язань завдань лише після того, як знайдено власний розв'язок. Це принесе значно більше користі, адже страва, приготовлена власними руками майже завжди смачніша за приготовану іншими.

Якщо під час власних творчих пошуків розв'язання задачі ви знайдете інший спосіб розв'язку, значить дана книга досягла своєї мети. Автори завжди стверджували, що розв'язати вірно задачу можна різними способами. Більше того, різні способи розв'язання по–різному вестимуть себе як на різних видах техніки, так і при використанні різних мов (і навіть версій мов!) програмування.

Програми, наведені в книзі, писались в оболонці Turbo Pascal 5_5. Можливо, при виконанні деяких програм, вам доведеться змінити установки компілятора, але конкретні рекомендації щодо цього дати важко, оскільки все залежить від конфігурації і “потужності” вашого комп'ютера.

Автори щиро вдячні всім причетним до написання і виходу в світ даної книги.

Умови завдань

І обласна олімпіада – 1987 рік

Скласти алгоритм обчислення скалярного добутку двох векторів a(a1, a2, a3) i b(b1, b2, b3).

Написати алгоритм обчислення для заданого х функції

Знайти кількість тризначних натуральних чисел, що діляться на кожну з своїх цифр.

Примітка: Числа, що містять у своєму запису 0, умову задачі не задовольняють.

Знайти кількість натуральних чисел, менших натурального числа N, куб кожного з яких можна представити у вигляді суми квадратів трьох натуральних чисел: M3 = I2 + L2 + K2.

Примітка: натуральне число, що задовольняє умову і яке можна представити декількома способами, враховувати один раз.

Задано 3 натуральних числа A, B, N. Знайти кількість натуральних чисел, що не перевищують N, які можна представити у вигляді суми (довільної кількості) доданків, кожне з яких буде А або В.

Примітка: якщо натуральне число M £ N можна представити декількома способами, то його потрібно враховувати тільки один раз.