Удосконалення методу визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок (стр. 3 )

До того ж, помилка обчислення ваг при поданні на вхід алгоритму нового прецеденту також може несуттєво збільшуватись, оскільки, хоча в процесі настроювання і зменшується область допустимих значень ваг, значення знайдених коефіцієнтів вагомості можуть, навіть залишаючись всередині цієї області, «віддалятися» від реального значення.

Висновки

Запропонований підхід дозволяє обчислювати коефіцієнти відносної вагомості критеріїв у процесі ітераційного настроювання.

У ході настроювання ваг на кількох прецедентах область значень коефіцієнтів вагомості критеріїв, що дозволяють зберегти глобальне ранжирування альтернатив, залишається незмінною, або звужується, по мірі подання на вхід алгоритму нових прецедентів. Отже, можна стверджувати, що з точністю до розміру області припустимих значень ваг алгоритм збігається: помилка настроювання ваг обмежена розміром області, і метод є інваріантним відносно неї. Навіть якщо в процесі настроювання поміняти прецеденти місцями, алгоритм «приведе» нас до тієї самої області значень.

Під час інтерпретації результатів роботи алгоритму виникають певні ускладнення.

Подальше удосконалення алгоритму полягатиме в його розширенні на випадок ієрархій критеріїв типу «дерево» та «мережа».

До проблем, яким слід приділити увагу в ході подальших досліджень, відносяться: вибір темпу навчання та мінімальних значень коефіцієнтів вагомості, перевірка умов строгої збіжності алгоритму, а також удосконалення самої математичної процедури обчислення ваг критеріїв.

Алгоритм може стати корисним інструментом підтримки прийняття рішень на основі ординальних оцінок (ранжирувань) альтернатив, адже визначення відносної вагомості критеріїв дозволяє ОПР розставляти пріоритети в своїй діяльності, а також визначати основні напрямки зосередження зусиль і ресурсів. До того ж, ранжирування альтернатив (визначення ординальних оцінок) може виявитися менш трудомістким, ніж їхнє кардинальне оцінювання.

Додаток

Твердження 4.

Дано:

1) множина альтернатив {Ai}, i = 1,...,m;

2) два вектори ранжирувань цих альтернатив R1 та R2.

Тоді кількість пар альтернатив, взаємне розташування яких у двох ранжируваннях не співпадає, дорівнює 1/4 відстані Кемені між ранжируваннями R1 та R2.

Доведення.

Щоб обчислити відстань Кемені між двома ранжируваннями, для кожного з них будується матриця домінування {dij: і = 1,...,m, j = 1,...,m}. Якщо альтернатива з номером i домінує над альтернативою з номером j (AiñAj) (має менший ранг, тобто стоїть лівіше, або вище, у ранжируванні), то відповідний елемент матриці
dij = 1. Якщо AiáAj, то dij = –1. По діагоналі матриці ставляться 0. Наприклад, якщо m = 5, а вектор ранжирування альтернатив R = (1, 3, 5, 4, 2), то матриця виглядатиме наступним чином:

	A1	A2	A3	A4	A5
A1	0	1	1	1	1
A2	–1	0	1	1	–1
A3	–1	–1	0	–1	–1
A4	–1	–1	1	0	–1
A5	–1	1	1	1	0

Відстань Кемені D12 між двома ранжируваннями R1 та R2 дорівнює сумі модулів різниць відповідних елементів матриць домінування цих ранжирувань {d1ij:
і = 1,...,m, j = 1,...,m} та {d2ij: i = 1,...,m, j = 1,...,m}:

D12 =|d1ij – d2ij|.

Якщо в ранжируванні R1 альтернатива з номером i* домінує над альтернативою з номером j* (Ai*ñAj*), а в ранжируванні R2 — навпаки Aj*ñAi*, то в матрицях домінування {d1ij: i = 1,...,m, j = 1,...,m} та {d2ij: і = 1,...,m, j = 1,...,m} не співпадатимуть два елементи: d1i*,j* ¹ d2i*,j* та d1j*,i* ¹ d2j*,i*. З принципу побудови матриць домінування витікає, що

|d1i*,j* – d2i*,j*| + |d1i*,j* – d2i*,j*| = 2 + 2 = 4.

Це означає, що кожна подібна «інверсія» у взаємному розташуванні альтернатив призводить до зміни відстані Кемені на 4. З цього випливає справедливість вихідного твердження.

1. Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок // Реєстрація зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 100–110.

2. Лекции по теории и приложениям искусственных нейронных сетей. Глава 4. — Лаборатория Искусственных Нейронных Сетей НТО-2. — Снежинск: ВНИИТФ, 1998. — электронная версия.

3. Методы определения групповых многокритериальных ординальных оценок с учетом компетентности экспертов // Проблемы управления и информатики. — 2005. — № 5. — С. 84–89 (Vitaliy G. Totsenko. Method of Determination of Group Multicriteria Ordinal Estimates with Account of Expert Competence // J. of Automation and Information Sciences. — 2005. — Vol. 37. — Issue 10, Р. 19–23).

4. Методы и системы поддержки принятия решений. — К.: Наук. думка, 2002. — С. 215–229.

5. Ранжирування університетів Times Higher Education Supplement.— www. thes. co. uk

6. Ранжирування вищих навчальних закладів Shanghai Jiao Tong University. — http://ed. sjtu. edu. cn)

7. Ранжирування вищих навчальних закладів Webometrics. — www.webometrics.info

Надійшла до редакції 11.12.2007