Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

МНОГОТОЧЕЧНАЯ ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА

, доцент; , студентка

Одной из наиболее применяемых в приближенных вычислениях формул является формула Тейлора. Её обобщением является многоточечная формула Тейлора (МФТ), которая позволяет учитывать значение приближаемой функции и её производных в некоторой совокупности точек. Построение МФТ проведем следующим образом.

Пусть заданная совокупность точек хіє[a,b] , х1=b, в которых определены значения функции и её производных до Кi порядка (в зависимости от номера точки). Тогда:

(1)

Финитную функцию h(x-xi) зададим как:

,(2)

(3)

Такое построение (1)позволяет приближать функцию, заданную на отрезке. В каждой точке хі порядок дифференцируемости Кі может быть различен. Функция f(x) на [a,b] может иметь конечное число разрывов первого рода, которые совпадают с некоторыми точками хі. При приближении в этих точках учитываются односторонние производные. Использование МФТ позволяет находить приближение с более высокой точностью.

Кроме того, МФТ можно применять для нахождения приближенного решения задачи Коши или краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с правыми частями сложного вида.

Приведена численная реализация использования МФТ для указанных задач.

Список литературы

1. , – Класична формула Тейлора, її узагальнення та застосування-К. - «Наукова думка», 1973.