Титульный лист методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний |
| Форма ФСО ПГУ 7.18.3/40 |
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра «Математика»
Методические РЕКомендации и указания
по изучению дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»
для студентов специальностей 5B060400 «Физика»
Павлодар
Лист утверждения методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний |
| Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/41 |
УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР ___________ «___»__________ 20__ г |
Составитель: к. ф.-м. н. профессор ПГУ ____________
Кафедра «Математика»
Методические рекомендации и указания
по изучению дисциплины
«Дополнительные главы математического анализа» для студентов специальностей 5B060400 «Физика»
Рекомендовано на заседании кафедры
«___»___________ 20__ г. Протокол № ____
Заведующий кафедрой ____________ «___»__________ 20__ г.
Одобрено учебно-методическим советом факультета «Физика, математика и информационные технологии»
«___» ___________ 20__ г. Протокол № ____
Председатель УМС ______________ «___»__________ 20__ г.
ОДОБРЕНО УМО
Начальник УМО ___________ «___»__________ 20__ г.
Одобрено учебно-методическим советом университета
«___»___________20__г. Протокол №____
Методические рекомендации и указания по изучению дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»
В процессе изучения каждой темы следует выполнить упражнения, предложенные в конце каждой главы учебника [10] и законспектировать указанные параграфы из [4] и [5].
№ темы | Содержание темы | Неделя | Рекомендации | Литература |
1 | Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница, её применение для вычисления определенных интегралов. | 1 | Прочитать лекции. Запомнить свойства и выучить формулу Ньютона-Лейбница. Законспектировать [5] §§1.11-1.12 | [1] ч.1, гл.9, §§1-4; [2] т.1, гл.2, §23; [5] гл.1; [12] т.1, гл.8. |
Методы интегрирования. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. | 2 | Прочитать лекции. Освоить методы интегрирования определенного интеграла. Законспектировать [5] §2.7 | [1] ч.1, гл.9, §5; [2] т.1, гл.2, §25-26; [5] гл.1; [12] т.1, гл.8. | |
2 | Геометрические приложения интегрального исчисления. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела вращения. Длина дуги кривой. Дифференциал дуги. Площадь поверхности вращения. Координаты центра тяжести, статические моменты. | 3 | Прочитать лекции. Освоить способы применения определенного интеграла к геометрическим и физическим задачам. | [1] ч.1, гл.10, §§1-3; [2] т.1, гл.2, §28; [5] гл.1; [12] т.1, гл.8. |
3 | Несобственные интегралы Признаки сходимости для несобственных интегралов с бесконечными пределами. Предельный признак сходимости для интегралов от разрывной функции. Необходимый признак сходимости Коши. Теоремы сравнения. | 4 | Прочитать лекции. Запомнить признаки сходимости несобственных интегралов I и II типов. Законспектировать [5] §4.2 | [1] ч.1, гл.9, доп. 1; [2] т.1, гл.2, §29; [5] гл.1; [12] т.1, гл.8. |
4 | Функции нескольких переменных. Функции многих переменных. Предел функций многих переменных, условие существования предела. Непрерывность функций многих переменных и их свойства. | 5 | Прочитать лекции. Законспектировать [4] гл.4 §4.2 | [1] ч.1, гл.12, §§1-4; [2] т.2, гл.4, §36; [4] гл. 4, §4.1-4.3; [12] гл.9 §2. |
Частные производные 1-го порядка. Полный дифференциал функции. | 6 | Прочитать лекции. Заполнить формулы полного дифференциала и полного приращения. | [1] ч.1, гл.12, §5; [2] т.1, гл.4, §37; [4] гл. 4 | |
Дифференцируемость функций многих переменных. Производная по направлению. Градиент. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Экстремум функции многих переменных. | 7 | Прочитать лекции. Законспектировать [4] гл.4, §4.9 | [1] ч.1, гл.12, §6; [2] т.1, гл.4, §§38-40; [4] гл.4.10-4.12. | |
5 | Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости знакоположительных рядов. | 8 | Прочитать лекции. Выучить признаки сходимости рядов. | [1] ч.2 гл.1 §§1-2; [2] т.2 гл.3 §30; [5] гл.1; [12] т.2 гл.11. |
Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимости рядов. Признак Лейбница. | 9 | Прочитать лекции. Запомнить признаки Лейбница. | [1] ч.2, гл.1, §3; [2] т.2, гл.3, §30; [5] гл.1; [12] т.2, гл.11. | |
6 | Функциональные ряды. Ряды Фурье. Функциональный ряд и область его сходимости. Равномерная сходимость рядов. Свойства функциональных рядов. | 10 | Прочитать лекции. Освоить метод нахождения области сходимости рядов. | [1] ч.2 гл.2 §§1-5; [2] т.2, гл.3, §32; [5] гл.1; [12] т.2, гл.11. |
Степенной ряд и область его сходимости. Радиус сходимости ряда. Разложение функций в степенные ряды. | 11 | Прочитать лекции. Запомнить формулы нахождения радиуса сходимости ряда. | [1]ч.2 гл.2 §§6,7; [2] т.2, гл.3, §33; [5] гл.1; [12] т.2, гл.11. | |
Ряды Тейлора и Маклорена. Интегрирование функции с помощью степенных рядов. Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье. | 11 | Прочитать лекции. Запомнить формулы разложения элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена. | [1] ч.2, гл.2, §7; [2] т.2, гл.4, т.3, гл.7; [5] гл.1; [12] т.2, гл.11. | |
7 | Кратные интегралы. Двойной интеграл Римана на прямоугольнике и для произвольной области. | 12 | Прочитать лекции. | [1] ч.2, гл.3, §§1-3 [2] т.2, гл.5, §44 [12] гл.10. |
Сведение двойного интеграла к повторному однократному. Замена переменных в двойном интеграле. | 13 | Прочитать лекции. Запомнить формулы преобразования координат. | [1] ч.2, гл.3, §3-5; [2] т.2, гл.5, §45; [12] гл.10, §1. | |
Тройной интеграл в декартовых координатах. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Вычисление n-кратного интеграла. | 13 | Прочитать лекции. Выучить формулы преобразования координат. | [1] ч.2, гл.3 § 4-6; [2] т.2, гл.5, §46; [12] гл.10, §2. | |
8 | Криволинейные интегралы. Определения и физический смысл криволинейных интегралов первого и второго порядка. Вычисление криволинейных интегралов. Формула Грина. | 14 | Прочитать лекции. Выучить правила вычисления криволинейных интегралов I и II рода. | [1] ч.2, гл.4; [2] т.2, гл.5, §47; [12] гл.10, §5. |
9 | Поверхностные интегралы. Поверхность в | 15 | Прочитать лекции. Выучить правила вычисления поверхностных интегралов I и II рода. | [1] ч.2, гл.5; [2] т.2, гл.5, §51; [12] гл.10, §5. |
. Нормаль и касательная плоскость к поверхности. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы первого и второго рода.ЛИТЕРАТУРА
Основная:
, , Бл. Сендов. Математический анализ. Ч.1,2 М.: МГУ, 2004, 2006. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа: в 3-х томах: учебник для вузов. Изд.: Дрофа, 2003. . Основы математического анализа. Ч.1,2, М.: Лань, 2002. . Высшая математика. Ч.1. ПГУ, 2004. . Высшая математика. Ч.2. ПГУ, 2006. . Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия, 2005. Демидович задач и упражнений по математическому анализу: учеб. пособие для вузов. Изд.: Астрель, 2003. , и др. Математика. Типовые задания и МУ для СРС 1, 2. Павлодар: ПГУ, 2006. , и др. Математика. Типовые задания и МУ для СРС 2, 4. Павлодар: ПГУ, 2006. Демидович Б. П., Кудрявцев курс высшей математики: учеб. пособие для вузов. Изд.: АСТ, Астрель, 2004. Индивидуальные задания по высшей математике (в 4-х частях)/ Под ред. , Минск: Вышэйшая школа, .Дополнительная:
12. , , . Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч.1,2, М.: Дрофа, 2001.
13. Ильин математического анализа: учеб. для вузов. М.: Наука: Физматлит, 2000.
14. . Математический анализ. Ч.1,2. М.: Наука, 2002.
. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.16. , Шынтемірова Г. Б. Жоғары математика пәніңен 1,2 бақылау жұмыстары мен әдістемелік нұсқаулар (инженерлік-техникалық мамандықтарының студенттеріне арналған). ПМУ, 2003.
17. , Шынтемірова Г. Б. Жоғары математика пэншен 1,2 бақылау жұмыстары мен әдістемелік нұсқаулар (экономикалық мамандықтарының студенттеріне арналған). ПМУ, 2003.
18. , Шынтемірова Г. Б. Жоғары математика пэншен 3,4 бақылау жұмыстары мен әдістемелік нұсқаулар (инженерлік-техникалық мамандықтарының студенттеріне арналған). ПМУ, 2003.
