Моделирование режимов взаимодействия деформирующего инструмента с ограночным диском при ультразвуковой укатке

УДК 534.1

, д. т.н., профессор;

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМИРУЮЩЕГО ИНСТРУМЕНТА С ОГРАНОЧНЫМ ДИСКОМ ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ УКАТКЕ

На основании математической модели исследованы условия существования разрывного режима взаимодействия элементов технологической системы “деформирующий инструмент - ограночный диск”.

Ограночный диск представляет собой режущий инструмент с алмазоносным поверхностным слоем, применяемый для шлифования и полирования монокристаллов алмаза и других сверхтвердых материалов. Алмазоносный слой на рабочей поверхности ограночного диска традиционно формируется методом механического шаржирования (укатки). Данный технологический процесс может рассматриваться как разновидность процессов поверхностного пластического деформирования (ППД), близкая к алмазному выглаживанию. Недостатком процесса укатки является невозможность обеспечения высоких эксплуатационных показателей инструмента. Как показали предшествующие исследования, эффективным методом повышения эксплуатационных показателей ограночных дисков является формирование алмазоносного слоя методом укатки с наложением ультразвуковых колебаний (УЗК) на деформирующий инструмент [1, 2]. Однако в рамках проведенных исследований недостаточное внимание было уделено анализу характера взаимодействия деформирующего инструмента с ограночным диском в условиях ультразвукового воздействия. Вместе с тем, подобный анализ должен быть проведен с целью выбора рациональных режимов ультразвукового воздействия. В частности, в работах [3, 4] имеются сведения о возможности интенсификации процессов ППД за счет реализации разрывного режима взаимодействия деформирующего инструмента с обрабатываемым изделием. В связи с этим представляет интерес исследование условий существования разрывного режима взаимодействия элементов технологической системы “деформирующий инструмент - ограночный диск”. В данной работе предпринята попытка анализа этих условий на основе математического моделирования процесса взаимодействия инструмента с диском.

В использованной модели рассматривается не весь ограночный диск, а его элемент, взаимодействующий с инструментом. При этом считается, что контакт диска с инструментом является точечным, то есть на диск в процессе укатки действует сосредоточенная сила. Элемент диска рассматривается как упругий элемент, жесткость которого может быть определена из решения задачи о прогибе диска в точке его контакта с инструментом под действием статической нагрузки, приложенной в этой точке. Численный расчет прогиба диска под действием статической нагрузки производился методом конечных элементов с помощью программного продукта ANSYS 6.1/ED. Ограночный диск был представлен в виде закрепленного по внутреннему контуру диска постоянной толщины. Контурный график распределения изгибных деформаций по поверхности ограночного диска и графики полученных в результате расчета зависимостей податливости от радиальной координаты точки приложения нагрузки для стальных дисков различной толщины приведены на рисунках 1 и 2.

Введем следующие обозначения:

M – масса связанной с деформирующим инструментом подвижной части укаточной головки,

– статическая нагрузка на деформирующий инструмент,

– жесткость возвратной пружины укаточной головки,

r – коэффициент вязкого трения,

w – изгибная деформация диска (отсчитывается из недеформированного состояния диска в направлении действия статической нагрузки),

x – смещение нейтрального сечения волновода акустической системы (отсчитывается из положения, соответствующего недеформированному состоянию диска, в направлении, противоположном статической нагрузке),

– колебательное смещение выходного сечения волновода.

Рисунок 1 – контурный график распределения изгибных деформаций по поверхности ограночного диска: толщина диска 10 мм, нагрузка 10 Н приложена к краю диска

Рисунок 2 – графики зависимости податливости стальных дисков от радиальной координаты точки приложения нагрузки

Если пренебречь составляющей силы реакции, обусловленной внедрением деформирующего инструмента в материал диска, то в фазе контакта уравнение движения инструмента примет вид

. (1)

Связь смещения нейтрального сечения волновода и прогиба диска для данной фазы имеет вид

. (2)

Изменение амплитуды УЗК под действием статической нагрузки в первом приближении не учитываем.

Введем обозначения

, , .

Тогда уравнение (1) с учетом выражения (2) примет вид

. (3)

Общее решение уравнения (3) при малом коэффициенте демпфирования () имеет вид

, (4)

где , , .

Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий:

, .

Подставив выражение (4) в начальные условия, получим следующие значения постоянных интегрирования:

,

.

Так как , то в дальнейшем будем считать, что

. (5)

Разрыв контакта происходит в момент времени, для которого сила реакции обращается в нуль и который можно определить из условия

. (6)

При фиксированном значении амплитуды A существует критическое значение статической нагрузки , такое, что при уравнение (6) не имеет решений, то есть наблюдается безотрывный режим взаимодействия инструмента с диском. И обратно, для заданной статической нагрузки существует критическое значение амплитуды, такое, что при наблюдается безотрывный режим. При исследовании зависимости будем считать, что коэффициент демпфирования β удовлетворяет условию . Тогда с учетом выражения (5)

, , ,

, . (7)

Решение (4) уравнения (3) запишется с учетом приближенных выражений (7) в виде

. (8)

Аналогичное выражение получается при анализе взаимодействия волновода акустической системы с упруго деформируемым полупространством [5]. При этом сила реакции считается обусловленной контактной деформацией и в уравнениях модели используется контактная жесткость . Отличие приведенной в работе [5] модели от рассматриваемой состоит в том, что сила реакции в рассматриваемой модели считается обусловленной изгибной деформацией диска. Кроме того, в работе [5] в выражении (8) пренебрегают гармоническим членом с частотой, равной частоте УЗК, так как коэффициент при нем оказывается пренебрежимо малым ввиду малой величины контактной жесткости: или, что то же самое, . В рассматриваемой модели данным членом пренебречь нельзя, так как изгибная жесткость диска имеет порядок 106÷109 Н/м, что соответствует частоте колебаний центра масс инструмента , что сопоставимо с частотой УЗК.

Для исследования условий существования разрывного режима взаимодействия инструмента с диском запишем уравнение (6) с учетом выражения (8) в следующем виде:

. (9)

Необходимым условием существования решения уравнения (9) является пересечение областей значений функций и .

В случае максимумы функций и достигаются соответственно при и , а минимумы – для значений косинусов, равных единице. Так как , то условие существования решения принимает вид

, откуда

. (10)

Можно показать, что в случае условие существования решения уравнения (9) также имеет вид неравенства (10).

Неравенство (10) представляет собой условие разрывного взаимодействия инструмента с диском. Из этого условия следует, что критическое значение статической нагрузки линейно зависит от амплитуды УЗК, что согласуется с данными работы [5]. В предельном случае, когда , получим неравенство

. (11)

Коэффициент при амплитуде в неравенстве (11) оказывается в 4 раза больше аналогичного коэффициента, найденного в работе [5]. Это можно объяснить следующим образом:

В работе [5] сила реакции выражается через 2-ую производную перемещения, определяемого выражением (8). При этом членом в выражении для перемещения пренебрегают. Данное действие нельзя признать корректным, так как при дифференцировании происходит умножение пренебрежимо малого члена на , в результате чего получается величина, вкладом которой в значение силы реакции пренебречь нельзя.

На рисунке 3 приведены графики зависимости критической нагрузки от амплитуды и частоты УЗК для диска толщиной 20 мм. Радиальная координата точки приложения нагрузки при расчете была принята равной 154 мм, масса подвижной части укаточной головки – 1 кг.

Из анализа приведенных на рисунке 3 графиков следует, что при заданном значении амплитуды УЗК с увеличением частоты происходит уменьшение критической нагрузки. При этом, чем выше частота УЗК, тем точнее значение критической нагрузки соответствует рассчитанному по формуле (11).

Из анализа результатов расчета зависимости критической нагрузки от амплитуды и частоты для дисков различной толщины следует, что для дисков толщиной 10÷20 мм критическая нагрузка для применяемых на практике значений амплитуд (2÷10 мкм) оказывается значительно больше рабочей нагрузки (24÷32 Н). Из этого можно сделать вывод, что для применяемых на практике технологических режимов процесса ультразвуковой укатки взаимодействие деформирующего инструмента с ограночным диском носит разрывный характер. Этот вывод также подтверждается приведенными на рисунке 4 графиками зависимости критической амплитуды от толщины диска и частоты УЗК, рассчитанными для значения рабочей нагрузки, равного 32 Н.

Рисунок 3 – графики зависимости критической нагрузки от амплитуды и частоты УЗК для диска толщиной 20 мм

Рисунок 4 – графики зависимости критической амплитуды от частоты УЗК и толщины ограночного диска для рабочей нагрузки 32 Н

Из анализа приведенных на рисунке 4 графиков следует, что для принятого при расчете значения рабочей нагрузки критическая амплитуда для дисков толщиной 10÷20 мм оказывается значительно меньше нижней границы диапазона рабочих амплитуд, что соответствует разрывному взаимодействию инструмента с диском.

Таким образом, на основании результатов исследования предложенной математической модели взаимодействия деформирующего инструмента с ограночным диском можно сделать вывод, что применяемые на практике технологические режимы процесса ультразвуковой укатки обеспечивают разрывное взаимодействие элементов технологической системы “деформирующий инструмент - ограночный диск”. Кроме того, в рамках предложенной модели уточнена известная из результатов предшествовавших исследований зависимость критической нагрузки от амплитуды колебаний, которая широко применяется при моделировании виброударных технологических систем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Киселев применения ультразвука для шаржирования ограночных дисков методом укатки / , , // Теоретические и технологические основы упрочнения и восстановления изделий машиностроения: Сб. науч. трудов / Под ред. , . – Мн., 2001. – С. 626-629.

2. Исследование возможности применения ультразвуковых колебаний при укатке ограночных дисков: отчет о НИР (заключительный). Номер гос. регистрации . Научный руководитель – Барнаул, 1983.

3. Киселев в поверхностной обработке материалов / , , . – Мн., 2001. – 344 с.

4. Артемьев виброударные процессы / , , . – Мн., 2004. – 258 с.

5. Киселев описание виброударного режима работы акустической системы с промежуточным деформирующим инструментом / , // Межведомственный сборник научных трудов “Машиностроение”. – Вып. 20, т. 1. – Мн., 2004. – С. 113-117.