УДК 629.735.083.02

, к. т.н.; ; , к. т.н.

Аппроксимация одного класса случайных процессов в задачах контроля радиоэлектронных систем

В работе решается задача дискретной аппроксимации случайного процесса изменения определяющего параметра радиоэлектронного средства. Полученные результаты могут быть использованы при математическом моделировании процессов диагностирования резервированных радиоэлектронных систем.

Математическое моделирование процессов диагностирования является важным этапом разработки систем диагностирования резервированных объектов, в том числе радиоэлектронных систем. В статье рассмотрен случай работы функциональных блоков объекта в режиме ненагруженного резервирования при известных законах изменения диагностических параметров. Средство диагностирования выполняет функции периодического контроля и коммутации функциональных блоков.

Пусть работоспособность функционального блока характеризуется n = определяющими параметрами и оценивается при контроле l N определяющих параметров в моменты времени , где n – число контролей на интервале диагностирования. Предположим, что продолжительность Dt контроля l определяющих параметров и коммутации функциональных блоков (при необходимости) выбирается из условия

Dt <<,

где - периодичность контроля. Также предположим, что случайный процесс изменения определяющего параметра является нестационарным случайным процессом с монотонными реализациями, что справедливо для широкого класса деградационных процессов.

При известном поле гарантийного допуска априорная вероятность работоспособности функционального блока по n-му определяющему параметру в момент равна

где - плотность распределения параметра в момент .

Априорная вероятность неработоспособности функционального блока равна . Учитывая дискретность моментов контроля, случайный процесс изменения определяющего параметра можно аппроксимировать марковским процессом.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Граф марковского процесса изменения параметра для j-го функционального блока при условии

(1)

отображен на рис.1. Состояния отображают принадлежность n-го определяющего параметра j-го функционального блока полю допуска в соответствующие моменты контроля , состояния отображают выход определяющего параметра за поле допуска в те же моменты . Переходы из состояний в силу монотонности реализаций случайного процесса невозможны, интенсивности переходов из состояний определяются по формулам

где .


Рис.1. Граф марковского процесса изменения определяющего параметра

Система дифференциальных уравнений, описывающая граф, представленный на рис.1, имеет вид

(2)

В уравнениях (2) вероятности , определяются выражениями

где – математическое ожидание n-го определяющего параметра в момент времени t.

С учетом (1) начальные условия решения системы (2) имеют вид

Решение системы (2) возможно численными методами [2], что позволяет определить вероятность безотказной работы (ВБР) j-го функционального блока по n-му определяющему параметру и вероятность отказа по формулам

(3)

Проверка точности предложенной аппроксимации выполнена для случайного процесса, моментные функции которого имеют вид

где m0n, m1n, s0n, s1n - коэффициенты аппроксимирующих кривых математического ожидания и среднеквадратического отклонения случайного процесса изменения параметра . Расчет ВБР (3) выполнен для гауссовской плотности распределения по формулам, приведенным в работе [1].

В таблице 1 приведены значения вероятностей и , рассчитанные при ti=const, l=1, одностороннем поле допуска , =15 усл. ед., =20 усл. ед., =0,23 усл. ед., =1,61 усл. ед., =0,005 усл. ед., а также значения погрешности dА аппроксимации, рассчитанные по формуле

.

Погрешность аппроксимации случайного процесса

Таблица 1

t, час

ti=25 час

ti=50 час

ti=100 час

ti=200 час

dА ,%

dА ,%

dА ,%

dА ,%

200

0,861

0,853

-0,9

0,846

-1,7

0,834

-3,01

0,818

-4,9

400

0,598

0,600

0,4

0,602

0,7

0,606

-1,4

0,612

2,5

600

0,347

0,362

4,3

0,375

8,1

0,393

14,8

0,434

25,07

Результаты расчета показывают, что погрешность dА аппроксимации уменьшается при увеличении числа n контролей на интервале Т диагностирования, вследствие более точного численного решения системы (2). Следовательно, выполнение условия обеспечивает малую погрешность предложенной аппроксимации.

Полученные результаты могут быть использованы при построении марковских моделей функционирования систем диагностирования резервированных радиоэлектронных систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ . Техническая диагностика. Показатели диагностирования. Введ. 01.01.80.

2. Иванов вычислений на ЭВМ. – Киев: Наукова думка, 1986 г. –584 с.

РЕЦЕНЗІЯ

На рукопис статті “Апроксимація одного класу випадкових процесів у задачах контролю радіоелектронних систем” авторів Горемикіна В. К., ,

Наданий на рецензію рукопис статті є актуальний, тому що торкається задачі математичного моделювання діагностичних процесів у радіоелектронних системах. Авторами розроблена дискретна модель випадкового процесу зміни діагностичного параметра радіоелектронного блоку для випадку відомого статистичного закону, що описує цей параметр.

Модель застосовна для широкого класу деградаційних процесів і дозволяє відомими чисельними методами визначити показники надійності діагностуємого блоку в заданий момент часу. Матеріали роботи можуть бути використані при розробці систем діагностування резервуємих об'єктів.

Стаття може бути рекомендована до друку у Віснику НАУ.