Тема уроку: Площа поверхні циліндра

Тема уроку: Площа поверхні циліндра.

Мета уроку: систематизувати та узагальнити знання учнів по даній темі, формувати вміння застосовувати здобуті знання для знаходження площі поверхні циліндра; розвивати логічне, самостійне, творче мислення, математичне мовлення учнів; виховувати увагу, швидкість реакції, спостережливість, інтерес до математики та українських народних традицій.

Обладнання: картки із завданнями та орнаментами, вишиті сорочки, кросворд, геометричні фігури, розгортки циліндра, плакат з епіграфом уроку, презентація Power Point.

Тип уроку: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок.

Міжпредметні зв’язки: українська література, народознавство, кухарська справа.

У щастя людського два рівних є крила,

Троянди й виноград, красиве і корисне.

М. Рильський

Хід уроку

І. Організаційний момент

Клас заздалегідь поділений на команди. Діти обрали назву команди та капітанів.

ІІ Актуалізація опорних знань

(Для актуалізації опорних знань проводжу ряд конкурсів.)

1. «Кросворд»

1. Тіло, що утворюється обертанням прямокутника навколо сторони.

2. Відрізок, що сполучає відповідні точки кіл основ циліндра.

3. Деталь автомобіля, який рухається по циліндру.

4. Відстань між площинами основ.

5. Пряма, яка проходить через центри основ.

6. Відрізок, що сполучає центр кола з його довільною точкою.

7. Осьовий переріз циліндра.

8. Основа циліндра.

9. Математик, який винайшов спосіб обчислення бічної поверхні циліндра.

2 1

т

в

і

р

н

а

ц

и

л

і

н

д

р

3

п

о

р

ш

е

н

ь

4 6

в

и

с

о

т

а

5

в

і

с

ь

р

а

д

і

у

с

7

п

р

я

м

о

к

у

т

н

и

к

8 9

к

р

у

г

а

р

х

і

м

е

д

В червоному стовпчику ми одержали слово «вишиванка».

І в кабінеті ви бачите вишиті сорочки. Чому? Звернемо увагу на слова.

«У щастя людського два рівних є крила,

Троянди й виноград, красиве і корисне.»

Хто написав ці слова?

Спробуємо дати на це колективну відповідь, поєднавши корисне - розв’язування задач на знаходження площ поверхонь циліндра з красивим народним оберегом – вишиванкою.

2. « Підбери пару».

Коріння вишитих сорочок сягають в глибину віків. Вишиті сорочки одягали всі: і дорослі, і діти.

Для вишивання використовують три види орнаментів. Найбільш поширений рослинний: дубове листя, виноградне гроно, кетяги червоної калини, листя хмелю. З рослинним переплітається зооморфний (тваринний). Це птахи, звірі. Чимале місце у вишиванні займає ще один вид орнаменту. А яку він має назву? Дізнаєтесь виконавши певне завдання.

Кожна команда одержує зображення фігур та ряд формул. Встановити логічний зв'язок між формулою та фігурою.

1)

2)

4)

3)

5)

S = a2 (ме) S = πr2 (гео)

S = 2πRH (ний) S = 2πR(H+R) (тр)

C = 2πR (ич)

Одержали слово «геометричний». Отож, третім видом орнаменту є геометричний: кружальця, ромби, трикутники, квадрати, ламана лінія… Ви переконались, що навіть назви орнаментів пов’язані з математикою.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

3. «Циліндр»

1. Кожна команда одержує шматок ковбаси циліндричної форми. Один представник від кожної команди має порізати її і розкласти на тарілку.

Запитання: Чому порізали ковбасу не паралельно основі, а під деяким кутом? Під яким кутом нарізається ковбаса?

( Тим часом члени команд виконують друге завдання.)

2. Кожна команда пише на листочку назву предметів, що мають циліндричну форму. Перемагає та команда, яка написала більше.

(Колони циліндричної форми прикрашали величезні споруди стародавньої Греції, резервуари для нафти, циліндричні труби, котки для укатування асфальту, цистерни для молока, корпуси водонапірних башт, парові котли. У Франції навіть споруджено будинок циліндричної форми.)

ІV. Розв’язування задач

4. «Усний рахунок»

Готуючись вийти заміж, кожна дівчина, як правило, повинна вишити сорочку нареченому.

Сорочку білу вишию шовком,

В холодну воду опущу.

Пливи, сорочко, де ходить милий,

Скажи, що я його люблю.

Весільна сорочка була особливою. «В якій вінчалися, в такій і кінчалися», - казали люди. Вона зберігалася аж до смерті, з дня весілля її більше не зодягали.

Готуючись до весілля, кожна дівчина повинна вишити багато різних речей, зокрема сорочок. Більш заможні дівчата готували собі багато сорочок. А скільки, першою дізнається та команда, яка розв’яже задачу за малюнком.

R = 5

Н = 10

Sб. -? (100π)

Отже, заможна наречена перед весіллям мала мати понад 100 вишитих сорочок.

Дівчата, вишиваючи сорочки, змагалися між собою у доборі узорів.

5. Історична довідка

Ми сьогодні користуємося числом π. А чи всі знають чому воно дорівнює? А чи знаєте ви, що математики відзначають день π? Коли це відбувається?

Кожного року 14 березня любителі математики відзначають Всесвітній день числа π. Ось уже декілька тисячоліть це число хвилює розум багатьох математиків різних країн. Можна вважати, що ера обчислення десяткових знаків числа π. закінчилася. На сьогодні їх відомо близько 1,24 трильйона. Почалась ера вивчення структури та властивостей числа π і різних його тлумачень, що є задачею не менш складною, ніж свого часу обчислення нових десяткових знаків числа π.

Математика завжди відігравала велику роль у духовному житті людини. Стародавні математики-філософи були ближче до Природи, краще її відчували, мали чудову спостережливість і чудову інтуїцію. Спостерігаючи за Природою і числами, вони помітили, що числа живуть якимось своїм життям, тісно пов’язаним із життям людини, і почали наділяти їх різними людськими якостями, а також давати числам різні філософські тлумачення. Наприклад, усі натуральні числа були поділені на дві категорії: чоловічі (непарні числа) і жіночі (парні числа0. Є числа щасливі (наприклад, 6 і 7 ) і нещасливі, ( наприклад, 13 і 41), є прості числа-близнюки, прості числа-перевертні, є досконалі натуральні числа, дружні числа та інші. Натуральні числа від 1 до 9 стародавні математики називали головними, оскільки з них одержуються всі інші числа.

Які тлумачення можна дати числу π?

Перша цифра числа має геометричне тлумачення, яке полягає в тому, що простір, у якому ми живемо, має три виміри; фізичне тлумачення полягає в тому, що основою нашого Всесвіту є матерія, рух і простір. Є три оздоровчі сили: сонце, повітря, вода; є три основні руйнівні сили: вітер, вода, вогонь.

Розглянемо групу цифр, що складається з перших семи десяткових знаків 1415926. розіб’ємо її на три групи 141-592– це почергова зміна народження – смерті – народження і означає рух. 592 – «переможні зміни в результаті єдності і боротьби протилежностей», що означає розвиток; і, нарешті, 6 – досконалість.

Наступна група – 53589– «переможна міцність» - фортеця, дім, територія. 8 – символ сім’ї, сімейного благополуччя, 979 – процес щастя, тобто блаженство.

Третя група десяткових знаків: 3238– сильна боротьба, постійні протиріччя; 8 – символ сім’ї, 46 – смерть гармонії, руйнування досконалості.

6. «Заповни таблицю»

Кожна команда одержує окреме завдання. Наприклад:

Циліндр
H	R	Sб.	Sос.
10	5
5		40
2			25

Циліндр
H	R	Sб.	Sос.
12	6
10		80
3			16

Циліндр
H	R	Sб.	Sос.
4	4
6		48
2			36

4. «Аукціон»

Кожна команда може купити на аукціоні візерунки, розв’язавши задачу на зворотній стороні візерунку. Команди розв’язують разом, а потім один учень біля дошки.

Середній рівень

1. Скільки квадратних метрів листового заліза потрібно для виготовлення труби довжиною 4м і діаметром 2м.

Sб = 2πRН = 8π(м2)

2. Прямокутник зі сторонами 3см та 5см обертається навколо меншої сторони. Знайти бічну поверхню утвореного тіла.

Sб = 2πRН = 30π(см2)

3. Висота циліндра дорівнює 10см, а його радіус – 5см. Знайти площу осьового перерізу.

Sпер. = 2RН = 100(см2)

Достатній рівень

4. Кондитери спекли торт циліндричної форми. Його осьовий переріз є квадрат з стороною 30см. Яку площу їм потрібно залити шоколадом?

S = 2πRН +πR2 = πR(R + 2H) = 1125π(см2)

5. № 23 (ст.. 23) з підручника.

Високий рівень

6. Паровий котел довжиною 4,5м має форму циліндра з діаметром дна 1,8м. скільки заліза пішло на виготовлення котла, якщо на шви додати 5%.

S = 2πR(R + H) = 9,72π(м2)

9,72 – 100%

х - 5% х = 9,72*5:100 = 0,456

S = 10,176πм2

Серед візерунків ви побачили орнаменти чорно-червоного кольору. Чому? Тому, що найбільше сорочки вишивали «червоними і чорними нитками».

Червоне – то любов,

А чорне – то журба.

Сорочка була мовби пластом, що оберігав людину, захищав її від зла. Таку сорочку вишивала сину в далеку дорогу мама.

(Звучить пісня «Два кольори». Під тиху мелодію урок продовжується.)

VІ. Завдання додому

1. Повторити п. 52, 53, 79;

2. № 39, 40.

3. Відшукати візерунки для вишивання сорочок.

VІІ. Підсумок уроку

Підводяться підсумки, визначається команда-переможниця. Виставляються оцінки.

Урок закінчується словами: «…любить жінка життя, милується його красою і цю красу вишиває. Сіє на полотні і цвіт Землі, і життєдайне джерело Сонця, і добрі сили берегині. Тож вишивайте і ви. Нині для себе, потім своєму синові, а чи донечці, чоловікові чи коханому сорочку на радість, на щастя, на добрий лад. Нехай вишиті сочки прикрашають українських людей та нашу неньку-Україну.»