Тема 7. Класичне тлумачення ймовірності

Тема 7. Класичне тлумачення ймовірності.

Для вказаних експериментів побудувати ймовірнісні простори та визначити вказані ймовірності, вважаючи результати експерименту рівноможливими.

1. (А) Навмання взяте натуральне число, не більше 20. Яка ймовірність, що воно: а) кратне 5; б) є дільником числа 20; в) просте; г) складене?

2. (А) В урні лежить 15 червоних і 28 синіх куль. а) Навмання взяли одну кулю. Яка ймовірність, що вона синя? б) Навмання взяли 7 куль. Яка ймовірність, що вони сині? в) Яка ймовірність, що серед 7 навмання взятих куль 4 – червоні?

3. (А) Яка ймовірність, що при випадковому розміщенні в ряд кубиків, на яких написані букви: а) А, Г, И, Л, М, О, Р, Т вийде „алгоритм”? б) А, А, А, Н, Н, С вийде „ананас”?

4. (А) З букв слова „оцінка” виймають навмання і ставлять в ряд 4 букви. Яка ймовірність, що вийде слово „ніка”?

5. (А) З букв слова „оксамит” виймають навмання і ставлять в ряд 4 букви. Яка ймовірність, що вийде „кома”?

6. (А) В коробці 4 червоні і 6 зелених олівців. З них випадково випало 3 олівці. Яка ймовірність, що 2 з них червоні?

7. (А) З 60 питань екзамену студент вивчив 50. Яка ймовірність того, що він відповість на два питання з трьох?

8. (А) У класі k учнів. Яка ймовірність, що принаймні двоє з них народилися в одному місяці?

9. (А) У лотереї 100 квитків, причому на 25 з них випали виграші. Гравець купив 3 квитки. Яка ймовірність виграшу: а) на 2 квитки; б) на 3 квитки; в) хоча б на один квиток?

10. (А) Пристрій складається з 10 елементів, 4 з яких зношені. При включенні пристрою випадково вмикаються 4 елементи. Яка ймовірність, що включеними будуть: а) незношені елементи; б) два зношені елементи; в) хоча б один незношений?

11. (А) На картках написані цілі числа від 1 до 15. Навмання беруть 2 картки. Яка ймовірність, що сума чисел дорівнює 10?

12. (Б) На 10 однакових картках написані цифри від 0 до 9. Знайти ймовірність того, що навмання утворене за допомогою цих карток: а) двозначне число ділиться на 18; б) тризначне число ділиться на 36.

13. (Б) В групі 25 студентів, причому 6 з них – відмінники. З групи навмання вибрали 10 студентів. Знайти ймовірність, що серед них буде: а) 5 відмінників; б) не більше 2 відмінників; в) жодного відмінника.

14. (Б) Яка ймовірність того, що навмання взяте n-значне число не містить жодної двійки?

15. (Б) Знайти ймовірність того, що навмання взяте n-значне число складене тільки з непарних цифр?

16. (Б) В коробці знаходяться біла і чорна кульки. Беруть навмання одну кульку, записують її колір і повертають назад у коробку. Так n разів. В результаті виходить набір букв „б” і „ч”. Яка ймовірність, що він містить k букв „б”?

17. (Б) У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік, які жеребкуванням розділяються на дві групи по 10 чоловік. Знайти ймовірність того, що: а) два найсильніші гравці попадуть в різні групи; б) 4 найсильніші гравці попадуть по 2 в різні групи.

18. (Б) Знайти ймовірність того, що серед навмання вибраних осіб є принаймні двоє, що народилися в один день і місяць.

19. (Б) На однакових картках в трійковій системі зчислення записані цілі числа від 1 до 15. Навмання беруть одну картку. Яка ймовірність, що записане на ній число містить: а) не менше 2 одиниць; б) хоча б одну двійку; в) один нуль?

20. (Б) Із множини {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} навмання взяли число q, потім склали квадратне рівняння . Яка ймовірність, що корені рівняння будуть: а) дійсними; б) ірраціональними; в) цілими числами?

21. (Б) Кинуто три гральних кубики. Яка ймовірність, що на всіх трьох випало парне число очок?

22. (Б) Куб, всі грані якого пофарбовані, розпиляний на 64 кубика однакового розміру. Яка ймовірність, що навмання взятий кубик має: а) 2 пофарбовані грані; б) одну пофарбовану грань?

23. (Б) Гральний кубик підкинули тричі. Нехай х – сума очок при трьох підкиданнях. Що більш ймовірно: х = 11 чи х = 12?

24. (Б) У корзині 10 кульок. Ймовірність того, що 2 навмання взяті кульки білі, дорівнює 2/15. Скільки в корзині білих кульок?

25. (Б) Із ставка, в якому плавають 40 щук, виловили 5, помітили їх і випустили назад. Іншим разом виловили 9 щук. Яка ймовірність, що серед них рівно 2 помічені?

26. (Б) На один ряд з 7 місць випадковим способом сідають 7 учнів. Яка ймовірність, що певні 3 учні сядуть поряд?

27. (Б) За круглий стіл з 7 місцями сідають 7 чоловік. Яка ймовірність, що певні троє сядуть поряд?

28. (Б) У три вагони заходять 9 пасажирів. Знайти ймовірності таких подій: а) у перший вагон зайдуть 3 пасажири; б) у кожний вагон зайдуть по три пасажири; в) в один з вагонів зайдуть 4 пасажири, а в інші два вагони – 3 й 2 пасажири.

	15	23	30	40	50	60	70	100
	0,253	0,507	0,706	0,891	0,970	0,994	0,9992	0,9999997