Абсолютная устойчивость. Критерий Попова.
Абсолютная устойчивость. Данный критерий, предложенный в 1960 г. румынским ученым , позволяет исследовать абсолютную устойчивость нелинейной системы с одной однозначной статической нелинейностью. Под абсолютной устойчивостью понимается устойчивость в целом при любой форме нелинейности, удовлетворяющей условиям
при 
. (1)
Рисунок 1 – Нелинейная система, разделенная на нелинейную и линейную части
Пусть:
1. Линейная система WL(s) устойчива, управляема и наблюдаема.
1. F(d) – нелинейность.
КРИТЕРИЙ ПОПОВА
 |
Условие 1 (необходимое). Система абсолютно устойчива, если:
1) Линейная часть WL(s) устойчива
2) Нелинейная часть 
.
, 
. (1)
3) Существует действительное число q:
, 
где 
- Кривая Попова.
Условие 2 (достаточное). Система абсолютно устойчива,
если:
1) Разомкнутая линейная система WL(s) устойчива
2) Кривая Попова 
L
линейной части лежит правее линии, пересекающей точку
АФЧХ И МОДИФИЦИРОВАННАЯ АФЧХ (КРИВАЯ ПОПОВА)
- АФЧХ линейной системы:
- Кривая Попова линейной системы (модифицированная АФЧХ):
Рисунок 2
РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ
Рисунок 3 – Устойчивые случаи
Рисунок 4 – Неустойчивые случаи
ПОПОВ КРИТЕРИЙ ДЛЯ НЕУСТОЙЧИВОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
Если линейная часть неустойчива, то для абсолютной устойчивости нелинейной системы необходимо, чтобы модифицированная АФЧХ:
,
Линейной части лежала правее линии, проходящей через точку
Где 
- передаточная функция линейной части 
с дополнительной обратной связью 
;
.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КРТЕРИЯ ПОПОВА ДЛЯ НЕУСТОЙЧИВОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
Рисунок 5
