Самостійна робота
Застосування інтеграла
1-й варіант
І. Початковий рівень.
1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; 
; 
; 
.
2. Для функції 
знайти первісну, графік якої проходить через точку А(1;2).
3. Обчислити інтеграл 
.
ІІ. Середній рівень.
4. Знайти загальний вигляд первісних для функції 
.
5. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку М
.
6. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; ; 
.
ІІІ. Достатній рівень.
7. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку М
.
8. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; 
.
9. Знайти об’єм тіла обертання, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: 
; ; ; .
IV. Високий рівень.
10. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку А
.
11. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; 
.
12. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: 
; 
.
2-й варіант
І. Початковий рівень.
1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; ; 
.
2. Для функції 
знайти первісну, графік якої проходить через точку А(8;15).
3. Обчислити інтеграл 
.
ІІ. Середній рівень.
4. Знайти загальний вигляд первісних для функції 
.
5. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку К
.
6. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; .
ІІІ. Достатній рівень.
7. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку М
.
8. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; 
.
9. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: ; ; ; .
IV. Високий рівень.
10. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через початок координат.
11. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: ; .
12. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: та віссю абсцис.
3-й варіант
І. Початковий рівень.
1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: ; ; .
2. Для функції знайти первісну, графік якої проходить через точку А(2;8).
3. Обчислити інтеграл 
.
ІІ. Середній рівень.
4. Знайти загальний вигляд первісних для функції 
.
5. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку А
.
6. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; , 
, .
ІІІ. Достатній рівень.
7. Знайти первісну для функції , графік якої проходить через точку М.
8. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; , , .
9. Знайти об’єм тіла обертання, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: 
; ; ;.
IV. Високий рівень.
10. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через початок координат.
11. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; 
.
12. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: 
; 
; .
4-й варіант
І. Початковий рівень.
1. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; ; .
2. Для функції 
знайти первісну, графік якої проходить через точку А(1;2).
3. Обчислити інтеграл 
.
ІІ. Середній рівень.
4. Знайти загальний вигляд первісних для функції 
.
5. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку В
.
6. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; 
, .
ІІІ. Достатній рівень.
7. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через точку А
.
8. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
; , , .
9. Знайти об’єм тіла обертання, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями 
від початку координат до точки .
IV. Високий рівень.
10. Знайти первісну для функції 
, графік якої проходить через початок координат.
11. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 
і 
.
12. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої лініями: і .
