Лабораторный практикум «Линейные и нелинейные электрические цепи» на стендах УИЛС–1 (стр. 10 )

7. Аналогично выполнить определение i(n) по данным пп. 4 и 5 и свести их в табл. 9.2.

8. Выполнить гармонический анализ исследуемых величин, рассчитав амплитуды и начальные фазы 1, 3 и 5–й гармоник. Результаты привести в табл. 9.3. Единицами амплитуд отдельных гармоник являются соответственно вольты для u(t) и амперы для i(t). 9. По данным табл. 9.3 записать выражения для мгновенных значений исследуемых величин и начертить по ним соответствующие графики, показав на них как каждую из гармонических составляющих, так и результирующую функцию.

10. По (9.4) и (9.5) рассчитать значения коэффициентов, характеризующих форму кривых анализируемых величин. Результаты привести в табл. 9.4.

11. Сделать выводы по работе в целом, обратив внимание на влияние вида элементов на качественные и количественные характеристики токов и рациональный выбор числа гармоник, используемых для анализа при различной степени несинусоидальности функций.

Таблица 9.3

Результаты гармонического анализа

Исследуемая величина	k=1	k=3	k=5
Am1	φal, …º	Am3	φa3, …º	Am5	φa5, …º
u(t)
iR(t)
iL(t)
iC(t)

Таблица 9.4

Коэффициенты, характеризующие форму кривой

Исследуемая величина	Отношение амплитуд	ka	ku
Am3 / Am1	Am5 / Am1
u(t)
iR(t)
iL(t)
iC(t)

Литература для подготовки

[П, с. 165–168, 176; 12, с. 225–230; 13, с. 179–181; 14, с. 297–300; 15, с. 370–371, 379–380; 16, с. 229–305]

10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Исследование свойств реактивных фильтров

Цель работы – аналитически и экспериментально исследовать влияние параметров элементов K–фильтров и нагрузки на частотные характеристики всей цепи передачи сигнала от источника к приемнику. В результате лабораторной работы студенты должны знать причины избирательных свойств ЧП, составленных из разнохарактерных реактивных элементов; типовые схемы реактивных фильтров; понятия, характеризующие

действие фильтра; уметь строить амплитудно–частотные и фазочастотные характеристики (АЧХ и ФЧХ), оценить влияние реальных элементов фильтра и нагрузки; приобрести навыки определения параметров заданного фильтра и анализа свойств по частотным характеристикам.

Задача выделения напряжения и токов заданной полосы частот из широкого спектра сигналов решается с помощью устройств, называемых фильтрами. К электрическим фильтрам предъявляются специфические требования. В одной части частотного диапазона фильтр должен иметь затухание не выше допустимого значения, а в другой – затухание не должно снижаться ниже заданного значения. В соответствии с этим по виду основных частотных характеристик фильтры можно разделить на низко– и высокочастотные, полосовые, заграждающие и т. п.

Среди схем реализации фильтров можно выделить Т– и П–образные, имеющие наибольшее практическое значение (рис. 10.1). Если произведение продольного Z1 и поперечного Z2 сопротивлений не зависит от частоты, а дает некоторое постоянное число, то такой фильтр относят к типу К.

a) б)

Рис. 10.1. Обобщенные схемы замещения симметричных четырехполюсников:

а – Т–образная; б – П-образная

В лабораторной работе проводится анализ типовых схем К–фильтров в наиболее простых для исследования режимах работы для того, чтобы сосредоточить внимание на основных положениях теории фильтров, влиянии параметров элементов и нагрузки и на эффекте работы фильтра в цепи с несинусоидальным источником. Самые простые Т– и П–образные симметричные фильтры получаются, если элементы Z1, и Z2 (см. рис. 10.1)

представляют собой чисто реактивные двухполюсники противоположного характера.

Для симметричных Т– и П–образных схем фильтров комплексный коэффициент передачи γ в согласованном режиме определяется из выражения [11, 17, 18]

(10.1)

Здесь γ = α + j β; α – коэффициент затухания, NP; β – коэффициент фазы, rad.

Таким образом, в соответствии с рис. 10.1

(10.2 )

или

В полосе пропускания идеального фильтра α = 0, т. е. напряжения на входе U1 и на выходе U2 равны. Коэффициент фазы в полосе задерживания β = ± π [11; 17; 18], причем знак β зависит от назначения фильтра.

Для низкочастотного фильтра (ФНЧ) частота среза

, (10.3)

а для высокочастотного (ФВЧ)

. (10.4)

Здесь и далее L и С – величины, используемые при расчетах фильтров (рис. 10.2). Они называются в дальнейшем расчетными в отличие от фактических параметров элементов, используемых на стенде.

Для удобства исследования и построения частотных характеристик вводят относительную частоту

(10.5)

Основной параметр фильтра коэффициент К в режиме согласованной нагрузки равен соответствующему характеристическому сопротивлению, т. е.

(10.6)

а) б)

в) г)

Рис. 10.2. Схемы реактивных фильтров: а, б – ФНЧ; в, г – ФВЧ

В общем случае характеристическое сопротивление зависит от частоты.

Непрерывную полосу пропускания (α = 0) можно получить только в том случае, если активное сопротивление нагрузки R2 изменяется с изменением частоты. Поэтому часто выбирают сопротивление R2, близкое к значению K.

В работе реальные АЧХ сравниваются с теоретическими, полученными в предположении существования нагрузки, согласованной во всем диапазоне частот.

При исследованиях используются блок переменного напряжения и элементы наборного поля № 01, 26, 30–33.

Измерения выполняются ампервольтметрами, частотомером, фазометром и осциллографом.

Задачи работы – расчет параметров заданного фильтра: реализация фильтра на стенде и получение его АЧХ и ФЧХ; оценка прохождения сигналов различных форм; расчет АЧХ и ФЧХ фильтра.

Порядок и методика проведения исследования

1. В соответствии с вариантом задания (табл. 10.1) выбрать элемент наборного поля и измерить его фактический параметр. По нему определить расчетный параметр ( L либо С) с учетом коэффициентов 1/2, 1 или 2, указанных в обозначении элементов на схемах рис. 10.2.

По полученному значению, используя выражение (10.3) либо (10.4), найти недостающие расчетные значения параметров остальных элементов фильтра. Заданные (фактические) значения параметров элементов и расчетные (с учетом коэффициентов 1/2, 1, 2), по которым ведутся дальнейшие расчеты, занести в табл. 10.2.

Таблица 10.1

Варианты задания

Вариант	Частота среза fc, kHz	Тип фильтра	Схема фильтра	Номер элемента наборного поля	E, V
1	1,5	ФНЧ	Т	26	12
2	1,0	ФВЧ	Т	32	14
3	1,8	ФНЧ	Т	26	16
4	1,5	ФВЧ	Т	31	10
5	1,6	ФНЧ	Т	26	12
6	1,5	ФНЧ	П	32	14
7	2,0	ФВЧ	П	26	16
8	1,1	ФНЧ	П	33	10
9	1,5	ФВЧ	П	26	12
0	2,3	ФНЧ	П	31	14

Таблица 10.2

Параметры фильтра

Значения параметров элементов	Частота среза fc, Hz	K, Ω
L, mH	C, μF	Задание	Экспери-мент	Расчет
Факти-ческие	Расчет-ные	Факти-ческие	Расчет-ные

2. Собрать фильтр в соответствии со схемой, указанной в варианте задания. При этом для согласования значений диапазона потребляемых токов с уставкой тока защиты блока переменного напряжения последовательно с фильтром на входе включить резистор R1 – элемент наборного поля № 01 (рис. 10.3).