Приклади модульних завдань

Приклади модульних завдань.

Модуль №1 на тему «Вектори».

Варіант

1. Колінеарні вектори.

2. Сформулюйте правило «паралелограма» додавання і віднімання векторів.

3. Означення координат точки.

4. Яку трійку векторів простору називають правою?

5. Обчислення площі паралелограма, побудованого на двох векторах. (5б)

Задачі:

1.Задано координати вершин піраміди АВСК, А(2,-3,1), В(6,1,-1), С(4,8,-9), К(2,-1,2).

Потрібно: а) зобразити піраміду в ПДСК, за вершину піраміди взяти точку В (1б);

б) знайти довжини сторін основи (1б);

в) обчислити кути основи і кут між ребрами ВК і АС (1б);

г) знайти площу основи (1б);

д) знайти об‘єм піраміди (1б).

2. Чи утворюють чотири вектора , , і в просторі базис. (3б)

3. Запишіть координати точок з координатами і в ПДСК, а (2;8) і (4,-5) – в полярній системі. (2б)

Модуль №2 на тему «Пряма на площині». «Пряма на площині. Площина»

Варіант

1. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки, називається канонічним.

2. З загального рівняння прямої, координати нормалі (-В, А).

3. Якщо в загальному рівняння площини В=0, то площина проходить через вісь ординат.

4. Кут між прямими обчислюється як кут між їх нормалями.

5. Для того щоб прямі у просторі були паралельними, необхідно і достатньо, щоб їх направляючі вектори були колінеарні.

6. Відстань між прямою і точкою на площині – це проміжок між точкою і точкою на прямій.

7. Рівняння площини в відрізках на осях виводиться із загального. (7б)

Задачі:

1. Скласти рівняння площини в відрізках на осях та зобразити її . (3б)

2. Задані дві сусідні вершини квадрата А(-1,3) і С(6,2). Скласти рівняння його сторін. (6б)

3. Складіть загальне рівняння прямої, яка проходить через точки А(1,3,-5) В(2,-3,6). (4б)

4. Знайти кут між площинами і . (5б)

Варіант

Рівняння прямої, яка проходить через дві точки, називається канонічним. З загального рівняння площини, координати нормалі (-В, А,С). Якщо в загальному рівняння площини В=0, то площина проходить через вісь ординат. Кут між прямими у просторі обчислюється як кут між їх нормалями. Для того щоб прямі у просторі були паралельними, необхідно і достатньо, щоб їх направляючі вектори були колінеарні. Відстань між прямою і точкою на площині – це проміжок між точкою і точкою на площині. Загальне рівняння прямої в просторі виводиться із координатного. (7б)

Задачі:

Скласти рівняння площини в відрізках на осях та зобразити її . (4б)

2. Скласти рівняння медіани, опущені з вершини В(1,3,-4) трикутника АВС, якщо А(1,4,7) і

С(6,-1,-8). Зобразити трикутник. (3б)

3. Складіть загальне рівняння прямої, яка проходить через точки А(1,3,-5) В(2,-3,6). (3б)

4. Знайти кут між площинами і . (3б)

Модуль №3 на тему «Криві другого порядку»

Варіант

Судження:

1. Кривою на площині називають множину точок.

2. Якщо великий визначник рівняння ЛДП від’ємний, то крива являється розпадаючою.

3. Паралельні прямі належать до центральних кривих.

4. При зведенні рівняння ЛДП до канонічного виду при паралельному переносі .

5. Парабола має центр симетрії. (5б)

Задачі:

1. Встановити тип кривої та схематично її зобразити

а) (2б), б) (2б), в) (2б)

2. Записати канонічне рівняння кривої, використовуючи ортогональні інваріанти (4б)

3. Зобразити криву (5б)

Модуль №4 на тему «Поверхні другого порядку»

Варіант

Встановити тип та зобразити поверхні а) (2б)

б) (4б)

З‘ясувати тип поверхні, використовуючи ортогональні інваріанти (3б) Вкажіть тип поверхні, проводячи дослідження за допомогою рангів і сигнатур квадратичних форм (3б) Знайти центр поверхні та записати зведене рівняння поверхні . (3б)