ТЕМА: Зображення фігур у стереометрії

МЕТА: формування знань студентів про властивості паралельного

проектування; вміння використовувати властивості

паралельного проектування для зображення просторових

фігур на площині.

ЛІТЕРАТУРА:

1. Геометрія: Підр. для 10-11 кл. середн. шк. /єлов. - К.: Освіта, 2001, р.1. п.10-13., с.13-16.

2. Математика: 10 : підруч. для загально освіт. навч. закл.: рівень стандарту/ , . – 2-ге вид. – К.: Ґенеза, 2011, р.3.,

п. 23 – 24, с. 176 – 184.

ПЛАН

1. Паралельне проектування, його властивості.

2. Зображення просторових фігур на площині.

При вивченні стереометрії одним із найважливіших є питання про зображення просторових фігур на площині. Труднощі у вирішенні цього питання полягають у тому, що плоскі зображення не можуть повною мірою дати уявлення про всі особливості просторової фігури. Першими з цією проблемою зіткнулися художники.

Розглянемо один із методів зображення – паралельне проектування. Це проектування широко використовується не тільки в геометрії, а й у кресленні. Ми ним, по суті, вже й користувалися.

Спосіб побудови зображення фігури підказують нам тіні від її просторової моделі. При цьому можливі два випадки. У першому з них промені виходять з точкового джерела світла, розміщеного поблизу моделі ( лампи, ліхтаря). Цьому методу зображень відповідає центральне проектування. За його законами формується зображення предметів на сітківці ока.

Мал. 139, 140, с. 176 (Б).

Проте центральне проектування спотворює одне з основних відношень геометрії – паралельність ( колії збігаються на горизонті).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Інший спосіб зображення пов’язаний з освітленням моделі паралельними променями - паралельне проектування ( сонячні промені – внаслідок великої віддаленості Сонця від Землі).

Мал. 141, с. 176 (Б).

Математично обґрунтуємо цей спосіб зображення.

Нехай дано пл. і пряму , яка перетинає її. Візьмемо довільну точку М, що не лежить на них. Проведемо через точку М пряму m, паралельну прямій .Точка М 1 називається паралельною проекцією точки М на пл. при

паралельному проектуванні вздовж прямої .

Таким способом можна знайти проекцію будь-якої точки на пл. вздовж прямої .

· пл. - площина проекцій;

· пряма - напрям проектування;

· пряма m – проектуюча пряма (всі прямі, які паралельні і сама пряма ).

Мал. 141, с. 176 (Б).

Отже, що називається паралельною проекцією фігури на площину?

___________________________________________________________

ПАРАЛЕЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ фігури на площину називається фігура,

складена з паралельних проекцій всіх точок

даної фігури.

- Що є проекцією точки на площину?

- Відрізка?

- Трикутника?

Для побудови паралельних проекцій фігур слід знати властивості паралельного проектування: (с. 177, Б)

1. Відрізки фігури зображаються відрізками.

2. Паралельні відрізки – паралельними відрізками.

3. Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається (мал. 142, Б).

Всі ці властивості справедливі при умові, що відрізки, які проектуються, не паралельні напрямку проектування і площина паралельних відрізків не паралельна напрямку проектування ( інакше, зображення куба було б квадратом і т. д.), мал. 143, с.177, Б.

ВПРАВА 1

Побудуємо проекцію прямої b на пл. .

ВПРАВА 2

- Якою фігурою є проекція паралелограма? (паралелограм)

- Чим є проекція відрізка, який паралельний проектуючій прямій? (точка)

- На мал.146 зображено каркасний куб. Чи в паралельній проекції виконано це зображення?

- Чи зберігається довжина відрізка? Величина кута?

- Якою проекцією може бути проекція прямого кута?

ВПРАВА 3

· Що є проекцією середини відрізка? Мал. 144, с. 178, Б (виконати малюнок).

· Що є проекцією прямокутного трикутника? (виконати малюнок).

- Розгляньте опорні схеми 1- 4 – проектування трикутника, паралелограма, трапеції, кола, квадрата, прямокутника.

- Самостійно опрацювати п. 24, с.181 (Б), і дати відповідь на запитання:

1. Що називається зображенням фігури? ( будь-яка фігура, подібна паралельній проекції даної фігури)

2. Який вид проектування використовують при зображенні фігур у стереометрії?

3. Якими фігурами можна зображати паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапецію, коло?

4. Як побудувати трикутну призму? Піраміду? (виконати малюнки).

ВПРАВА 867, 871 (с. 185, Б)

ВПРАВА 877 (с. 185, Б)

ВПРАВА 4.

Побудувати проекцію правильного шестикутника, якщо відомо проекції його центра і двох сусідніх вершин.

Розв’язання.

Нехай ABCDEK – даний шестикутник з центром О, а A1, B1 і О1 – проекції вершин A, B і центра О відповідно.

Побудова:

1. 2.

3. 4.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

№ 000, с. 179, Б.

№ 37, 42, с. 22, П.