Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова
Методические указания
к выполнению семестровых заданий
Последовательность выполнения работы.
Над каждой схемой производим следующие действия:
1.Рассмотрение равновесия балки;
2.Нанесение активных сил;
3.Отбросим связи.
4.Запись аналитических условий равновесий плоской произвольной системы сил.
Пример №1
Дано:
Схемы закрепления бруса (а, б, в);
Р=10 кН
М=6 кН·м
q=кН/м
___________
УАmin
а) Рассмотрим схему а
1. Рассмотрим равновесие балки.
 |
2. Нанесем активные силы.
 |
Q=q·2=4 кН
Р¢= P·cos60=10·0,5=5 кН
Р¢¢=P·sin60=10·0,866=8,66 кН
3. Отбросим связи (в т. А – жесткую заделку) и заменим реакциями УА и ХА.
б) Рассмотри схему б.
Отбросим связи (в т. А – неподвижный шарнир, в т. В – подвижный шарнир) и заменим реакциями YA’, XA и RВ.
.
в) Рассмотрим схему в.
Отбросим связи (в т. А – неподвижный шарнир, в т. В – подвижный шарнир) и заменим реакциями YA’’, XA и RВ.
Таким образом, наименьшая реакция опор УА получается при закреплении бруса по схеме в.
Найдем остальные реакции.
Введем проекции RB на ось х и у RB’ и RB’’ соответственно.
Проверка
Пример №2
Дано:
Схемы А, Б,В.
Р = 2кН,
М = 5кН*м,
q = 2кН/м.
Исследовать МА - ?
Решение:
1.Рассмотреним равновесие балки:
Решение:
2.Нанесение активных сил:
3.Отбросим связи и заменим реакции
yA, xA.
 |
4.Запись аналитических условий равновесий плоской произвольной системы сил.
Б)
1.Рассмотреним равновесие балки:
 |
2.Нанесение активных сил:
3.Отбросим связи и заменим реакции
xA, yВ.
4.Запись аналитических условий равновесий плоской произвольной системы сил.
В)
1.Рассмотреним равновесие балки:
После проведения расчетов видим что наименьшее значение МА в схеме А. Проведем проверку.
Пример №3
а) Дано:
Схема закрепления бруса (а, б, в);
Р=20кН
М=5Н
q= 4кН
МА=?
б)
в)
а) Рассмотрим схему а.
1. Рассмотрим равновесия балки.
2. Нанесем активные силы.
Q= q·1=4кН
Р'= Р· sin 45о=20·0,7071=14,14кН
Р''= Р· cos 45о=20·0,7071=14,14кН
3. Отбросим связи (в. т А- жесткая заделка) и заменим реакциями.
∑МА= 0; МА- Р''·2+ Q·0,5=0
МА= Р''·2- Q·0,5+М= 28,4- 2+5=31,28 кН
б) Рассмотрим схему б.
Отбросим связи (в. т А- скользящая заделка) и заменим реакциями.
∑МО=0; МА- М - Р''·2- Р'·1+ Q·0,5=0
МО= М+ Р''·2+ Р'·1+ Q·0,5=5+28,28+14,14+2=49,42 кН
в) Рассмотрим схему в.
Отбросим связи (в. т А- бискользящая заделка) и заменим реакциями.
∑МВ=0; МА- М - Р'·1- Q·0,5=0
МА= М+ Р'·1+ Q·0,5=5+14,14+4·0,5=21,14 кН-мин.
Остальные реакции варианта:
∑Fky=0; yB- Р''=0
yB= Р''=14,14 кН
∑Fkx=0; хВ+ Р'+ Q=0
хВ=- Р'- Q=-14,14-4=-18,14кН
Проверка
∑МD=0; МА-М+ хВ·1+ Q·0,5=21,14-5+(-18,14)+4·0,5=0
0=0
В варианте «в» реакция МА наименьшая.
