Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут”
Кафедра фізичної та біомедичної електроніки
лабораторна РОБОТА № 3
з дисципліни «Теорія сигналів»
«Моделювання лінійних дискретних систем в часовій та частотній областях» |
Студента (ки) _____ курсу групи ______
__________________________________
(прізвище та ініціали)
Кількість балів: ______
Дата: ___________ 2013 р.
Київ – 2013
Мета роботи: дослідити роботу лінійних систем обробки дискретних сигналів; набути навичок моделювання лінійних стаціонарних дискретних систем в MatLAB.
Основні теоретичні відомості
Математичне моделювання обробки сигналів лінійною дискретною системою (ЛДС) включає в себе:
– розрахунок характеристик ЛДС в часовій області, z-області та частотній області;
– розрахунок реакції ЛДС на вхідний сигнал з використанням різницевого рівняння та імпульсної характеристики;
– аналіз вхідних сигналів та реакцій ЛДС в часовій та частотних областях.
В MatLAB моделлю ЛДС можна вважати співвідношення між входом та виходом у вигляді різницевого рівняння або системи рівнянь, які дозволяють розрахувати реакцію системи на заданий вхідний вплив.
В часовій області основною характеристикою ЛДС є імпульсна характеристика 
, а моделювання роботи ЛДС (розрахунок реакції) виконується з використанням одного з таких співвідношень між входом та виходом:
1. Різницевого рівняння
яке задається векторами коефіцієнтів 
та 
. В MatLAB всі функції аналізу систем побудовані для випадку, коли перший елемент вектору коефіцієнтів а дорівнює одиниці: 
.
2. Формули згортки
3. Системи рівнянь змінних стану.
В z-області основною характеристикою ЛДС є характеристична (схемна) функція:
,
яка, подібно до різницевого рівняння, задається векторами коефіцієнтів b та a та може мати різні вигляди математичного запису.
В частотній області основною характеристикою ЛДС є комплексна частотна характеристика, а також її модуль (амплітудно-частотна характеристика, АЧХ) та аргумент (фазо-частотна характеристика, ФЧХ):
.
Порядок роботи
Моделювання роботи ЛДС з використанням різницевого рівняння.
1. На основі власної дати народження записати два різницевих рівняння:
(1)
(2)
Сформувати вектори коефіцієнтів рекурсивної та нерекурсивної частини двох лінійних дискретних систем.
2. Сформувати відліки синусоїдального сигналу частоти 10 Гц тривалістю 2 сек. амплітуди 1 В, дискретизованого з частотою 256 Гц. Розрахувати реакцію систем (1) та (2) на отриманий сигнал (функція filter) для двох випадків:
2.1. нульові початкові умови;
2.2. випадкові початкові умови (скористатися функцією rand).
Побудувати графіки вхідного та вихідного сигналів в одному вікні, позначивши точки графіку, що відповідають відлікам, та огинаючі графіків (налаштувати функцію plot). Побудувати в окремому вікні перші 0.1 сек. вхідного та вихідного сигналу та порівняти їх. Зробити висновки щодо коефіцієнту підсилення дискретної системи, щодо спотворень вихідного сигналу та щодо інвертування фази цією системою.
3. Програмно визначити коефіцієнт передачі напруги систем 1 і 2 на частоті 10 Гц, а також різницю фаз між вихідним і вхідним сигналом. Для цього знайти амплітуди вихідного та вхідного сигналів.
4. Розрахувати за допомогою функції filter перші 50 відліків імпульсної характеристики систем (1) та (2) подавши на вхід системи потрібний тестовий сигнал. Побудувати графіки вхідних та вихідних сигналів (використати функцію stem), зробити висновки.
5. Розрахувати імпульсну характеристику систем (1) та (2) по коефіцієнтам різницевих рівнянь з використанням функції impz. Розрахувати 50 та 500 відліків, побудувати графіки. Порівняти результати з результатами п. 4, зробити висновки.
6. Сформувати два синусоїдальних сигнали частоти 3 та 20 Гц тривалістю 1 с. Проілюструвати властивість адитивності системи, визначивши реакцію системи спочатку на кожний з сигналів окремо, а потім на суму цих сигналів.
Проілюструвати властивість однорідності системи.
Моделювання роботи ЛДС з використанням рівняння згортки.
7. Розрахувати реакцію систем (1) та (2) на вхідний сигнал з п. 2 на основі згортки вхідного сигналу та імпульсної характеристики (використати функцію conv). Побудувати графіки вхідного та вихідного сигналу. Порівняти з результатами виконання п. 2,. зробити висновки.
8*. Відновити імпульсну характеристику ЛДС (1) та (2) по відомим реакції та вхідному сигналу з використанням результатів п. 76 (функція deconv). Зробити висновки.
Моделювання роботи ЛДС в частотній області.
9. Обчислити комплексну частотну характеристику систем (1) та (2), побудувати графіки АЧХ та ФЧХ (використати функцію freqz, розрахувати 100 значень КЧХ, підписати вісі в герцах):
9.1. для частоти дискретизації 128 Гц;
9.2. для частоти дискретизації 1024 Гц.
Зробити висновки щодо відмінностей форми отриманих характеристик для двох частот дискретизації.
10. Розрахувати АЧХ та ФЧХ систем (1) та (2) по обчисленій в п. 9 комплексній частотній характеристиці з використанням функцій abs та phase. Побудувати графіки, порівняти з результатами п.9. Зробити висновки щодо характеру зміни модуля коефіцієнта передачи системи з частотою. Порівняти дві системи.
11. Побудувати функцію, яка визначає значення АЧХ та ФЧХ систем 1 та 2 на довільній частоті (розраховує значення коефіцієнту передачі та фазового зміщення). Передбачити можливість передавати довільне значення частоти та необхідні перевірки. Перевірити за допомогою отриманої функції правильність розрахунків з п. 3, зробити висновки.
Моделювання проходження сигналів через ЛДС
12. Розрахувати реакцію ЛДС (1) та (2) на послідовність прямокутних імпульсів зі шпаруватістю 30 % (частота дискретизації 512 Гц, тривалість сигналу 1 секунда, частота імпульса 3 Гц, використати функцію square). Побудувати графіки вхідного та вихідного сигналів в одному вікні, зробити висновки щодо спотворення вихідного сигналу відносно вхідного.
13. Розрахувати реакцію ЛДС (1) та (2) на вхідний сигнал виміряної раніше власної ЕКГ тривалістю 5 секунд. Побудувати графіки вхідного та вихідного сигналів на ділянці 5 – 10 секунд.
14. Розрахувати реакцію ЛДС на записаний раніше звуковий сигнал та на пісню (передати в систему обидва канали). Прослухати вихідний сигнал. Зробити висновки щодо спотворень, які вносять до сигналів системи (1) та (2).
Контрольні питання
1. Як описується робота лінійних систем в часовій, частотній та z-області?
2. Як визначається імпульсна характеристика системи та для чого її можна використати?
3. Як засобами Матлаб розрахувати реакцію системи на вхідний сигнал?
