Тема 3: бінарні відношення та операції над ними

Тема 3: Бінарні відношення та операції над ними.

Мета: Навчити діям з бінарними відношеннями, доводити тотожності, встановлювати закономірності між операціями над бінарними відношеннями.

Теоретичні питання: Визначення бінарного відношення, операцій над бінарними відношеннями.

Аудиторне завдання:

1.Довести, що . [6- 2.12.г]

2. Довести, що.

а) . [6- 2.18.в]

б) , для будь-якого відношення Q. [6- 2.18.а]

3. Довести, що , для будь-якого Q.

4.Знайти область визначення та область значень відношення R, а також R-1, , , , де

. [6- 2.8.а]

Домашнє завдання:

1.Довести, що . [6- 2.12.в]

2.Довести, що , для будь-якого відношення Q. [6-2.18.б]

3.Знайти область визначення та область значень відношення R, а також R-1, , , , де

а) [6- 2.8.в]

б) [6- 2.8.г]

4.Для яких бінарних відношень . [6- 2.13]

Додаткове завдання:

1. Показати що:

a) для R, Q – відношень еквівалентності, R°Q – не завжди відношення еквівалентності;

b) для R, Q – відношень еквівалентності, RÈQ – не завжди відношення еквівалентності;

c) для R, Q – іррефлексивних відношень, R°Q – не завжди іррефлексивне відношення;

d) для R, Q – транзитивних відношень, RÇQ –транзитивне відношення.

2. Довести, що для довільних рефлексивних відношень R1 та R2 виконується R1ÈR2Í R1°R2.

3. Довести, що композиція R1° R2 транзитивних відношень R1 та R2 є транзитивним відношенням тоді і тільки тоді, коли R1°R2= R2°R1.

4. Довести, що для рефлексивного і транзитивного відношення R виконується R° R= R. Чи має місце обернене твердження?