Тема: Довжина кола. Число П

Тема: Довжина кола.

Мета: 1.навчальна: забезпечити в ході уроку засвоєння учнями формули для визначення довжини кола; сприяти усвідомленню змісту і значення числа П; сформувати вміння учнів визначати довжину кола і удосконалювати вміння учнів шостих класів розв’язувати задачі геометричного змісту.

2.виховна: виховувати особисті якості учнів: самостійність, культуру усного мовлення, почуття поваги до думки іншої людини, культуру співбесідника; увагу, охайність.

3.розвивальна: продовжити протягом уроку формування загально навчальних навичок: роботи з учнівським зошитом, підручником, карткою-підказкою; сприяти розвитку аналітичного мислення, вмінню робити висновки; розвивати навички критичного мислення; навички доказових міркувань, обчислювальні навички; розвивати кругогляд учнів.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Методи: словесні ( евристична бесіда, пояснення);

наочні ( плакати, портрет Архімеда, картки-підказки );

практичні ( усні і письмові вправи );

логічні ( аналіз, висновки );

проблемно-пошуковий; заохочення (творчі завдання );

перевірки ЗУН ( фронтальні опитування, самостійна робота учнів)

Обладнання: Дошка, плакат, портрет Архімеда, мікрокалькулятори у кожного учня, картки-підказки, картки з тестовими завданнями на кожну парту, картки з індивідуальними завданнями, підручник , «Математика, 6 клас».

Структура уроку

1. Організаційно психологічний етап.

2. Мотивація навчальної діяльності на уроці.

3. Актуалізація опорних знань.

4. Етап засвоєння нових знань.

5. Етап закріплення знань.

6. Підведення підсумків уроку.

7. Повідомлення і пояснення домашнього завдання.

Хід уроку

І. Організаційно психологічний етап

Учитель вітає, підбадьорює дітей. Нагадує дітям результати попереднього уроку і повідомляє тему та мету уроку сьогоднішнього. Учитель запевняє, що всі діти впораються із поставленими задачами, бо вони старанно готувалися вдома і готові підвищити свій рівень знань та вмінь.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності на уроці

- Незабаром закінчиться шостий клас і з сьомого класу ми почнемо вивчати чарівну науку - геометрію. „Той хто не знає геометрії хай не входить до Академії”,: говорив древньогрецький філософ Платон, тож і ми з вами будуючи власну академію своїх особистих знань, повинні докласти всі зусилля, щоб розібратися, що таке довжина кола, як вона визначається і що ж це за загадкове число П.

А чи знаєте ви, що автор всесвітньо відомих книжок „Аліса у країні чудес” та „Аліса у Задзеркаллі” Льюіс Керрол був професором математики Оксфордського університету і займався проблемою визначення точного значення числа П, але потім зазначив, що „ визначення числа П в

усі століття незмінно ставало тим блукаючим вогником, який заволікав за собою сотні, якщо не тисячі, нещасних математиків, які втратили безцінні роки на розв’язання задачі, яку не вдалося розв’язати попередникам, і тим самим знайти собі безсмертя.”

Познайомившись із числом П, ми вже з ним не розстанемось до 11 класу, тому я впевнена, що сьогоднішній урок буде дуже цікавим і важливим для нас і нашої подальшої роботи. Я знаю всі ви допитливі, всі багато читаєте і ставите багато питань перед собою, батьками та нами вчителями. На деякі з них ми зможемо сьогодні відповісти. Наприклад:

Задача ( на дошці )

Магеллан здійснив кругосвітню подорож навколо Землі. Який шлях він пройшов?

На це питання ми обов’язково дамо відповідь, як тільки навчимося визначати довжину кола. Тож до роботи!

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Яка фігура називається колом?

2. Яка фігура називається кругом?

3. Яка відмінність між колом та кругом?

4. Що називається радіусом, діаметром, хордою?

5. Яка з хорд кола найбільша?

6. Назвіть на малюнку радіус, діаметр, хорди?

7. Як пов’язані радіус і діаметр?

8. Усно обчисліть:

d =........

а ) якщо r = 10; 2,3; , то який d ?

б) якщо d =20; 15; 4,1, то який r ?

Перевіряється домашнє завдання практичного характеру.

Кожен учень повинен був вдома підготувати таблицю, в яку він вдома вніс конкретні дані. Тобто маючи кілька різних кругів, треба було виміряти їх діаметр і довжину кола ( за допомогою нитки ). Учитель демонструє свою таблицю.

IV. Етап засвоєння нових знань

- Зараз ми з вами заповнимо останню колонку в наших таблицях, але в мене до вас пропозиція. Нехай кожен висловить свою думку, тобто обере позицію з питання: „ Однакові чи різні відповіді заповнять третю колонку таблиці? Як ви гадаєте?

„ Обери позицію” ( малюнок на дошці )

різні однакові

0

Діти висловлюють свою позицію голосуванням, учитель відмічає кількісний результат на малюнку.

(На дошці плакат)

C	d
18.85	6
25.7	8
31.4	10

C − довжина кола,

d – діаметр кола

- Всі готові до наукового відкриття!

Учитель пропанує за допомогою калькулятора обчислити відношення довжини кола до діаметра і заповнити свої особисті таблиці. Учитель спостерігає за роботою дітей і заповнює свою таблицю.

- Не чую радощів! Ми доторкнулися до великого відкриття, ми з’ясували, що відношення довжини кола до довжини його діаметра є одним і тим самим числом для будь-якого кола!

- Отже ті хто обрав позицію „ однакові” був правий, а ті хто вважав, що відповіді будуть різні переконався у протилежному!

Отже:

≈ 3,14

- Обчислення приблизні, тому ми не можемо поставити знак „=”, і обчислене нами число приблизне, бо насправді це нескінченний десятковий дріб. Тому це число домовились позначати грецькою буквою П ( читаємо: ”пі” ).

≈ П П ≈ 3,14159...

Учитель пропанує запам’ятати число П за кількістю букв у кожному слові висловлювання: , .

- Але справедливо виникає питання, хто ж першим додумався провести такі дослідження, хто ж встановив цю закономірність між довжиною кола і його діаметром, хто ж вичислив славетне число П. Про це нам повідомлять діти, які провели дослідницьку роботу і підготували історичну довідку.

Історична довідка про одчислення значення числа П

У давнину люди цікавилися довжиною кола. Багато розумних людей шукали просте рішення цього питання, аніж вимірювати ниткою чи мотузкою коло. Це було довго і незручно, і зовсім нераціонально. І ось знайшовся один розумний чоловік – давньогрецький математик Архімед ( бл.287 – 212 до н. е. ), який народився в місті Сіракузи в знатній, але не багатій сім`ї астронома. Архімед зробив чимало великих наукових відкриттів у математиці, фізиці, астрономії, але сьогодні для нас насамперед цікавим є те, що у своїй книжці „Вимірювання круга” він уперше знайшов надзвичайно точне подання довжини кола, площі круга і його частин через радіус, а також, що: „довжина кола менше трьох діаметрів, складених із цього діаметра, але більше трьох діаметрів, складених з того ж діаметра, тобто: 3d < С < 3d.”

Це означає, що відношення довжини кола до діаметра, згідно розрахункам Архімеда: : 3< < 3. Безпосередньо Архімед використовував для розрахунків довжини кола і площі круга дріб . Саме значок П для позначення відношення довжини кола до довжини його діаметра ввів у 1706 році англійський математик В. Джонс, а величезний авторитет Л. Ейлера сприяв популяризації і подальшому розповсюдженню значка П в математичних колах вчених.

Учитель підводить дітей до висновків.

- А чи не допоможіть нам число П у вимірюванні довжини кола?

- Невже ж ми й надалі будемо вимірювати довжину кола ниткою? Може хтось запропонує спосіб визначення довжини кола за допомогою числа П!

Діти пропонують варіанти, з яких роблять висновок, що довжину кола можна знайти, як добуток числа П на діаметр кола:

С = П · d

- Отже, щоб знайти довжину кола треба знати його діаметр, а якщо ми знаємо радіус?

Діти роблять висновок:

Так як d = 2 · r, то C = 2 · П · r

- А якщо в задачі відома довжина кола, а діаметр або радіус невідомі, як тоді?

Діти пропонують версії: d = C: П =

та

r = C: ( 2 П ) = .

Учитель підводить підсумки етапу.

V. Етап закріплення нових знань

- Ну що ж, молодці! Ми з вами вивели і, сподіваюсь, вивчили формулу для визначення довжини кола і значення числа П, а також розібрались з тим як визначити радіус кола і його діаметр через довжину кола.

Але знати і вміти користуватись своїми знаннями – це іноді виявляється зовсім різні речі. Тому тільки на практиці можна закріпити свої знання, тільки практикою можна перетворити свої знання і вміння на стійки навички. Тож давайте не гаяти часу і почнемо формувати первинні навички у визначенні довжини кола та його елементів, користуючись набутими знаннями.

( на дошці завдання для усної роботи )

1. Знайдіть довжину кола ( П ≈ 3,14 ):

1) Якщо d = 3 см, d = 5 дм;

2) Якщо r = 2 см, r = 3 дм.

Відповіді: 1) 9,42 см; 15,7 дм;

2) 12,56 см; 18,84 дм.

2. Дано: Розв’язання

С = 11 м d = С: П ≈ 11: = = = 3,5(м),

П ≈ r = = : 2 = = 1,75(м).

Знайти: d, r

(один учень розв’язує з коментарем біля дошки, всі записують )

3. Ми вже в змозі дати відповідь на питання, яке поставили на початку уроку ( задача про Магеллана ). Яких даних нам не вистачає, щоб розв’язати задачу? ( RЗемлі ≈ 6371 км ).

Розв’язання

(Біля дошки працює один учень. Відповідь округлюється до одиниць.)

C = 2П r ≈ 2 · 3,14 · 6371 = 40009,88 (км) ≈ 40010 км

Учитель пояснює умовність задачі.

4. Пропонується розв’язати задачу за малюнком (малюнок на дошці).

Задача: знайдіть довжину лінії, яка обмежує затушовану фігуру.

- З яких фігур утворена дана фігура?

- Що таке периметр?

- Як знайти периметр прямокутника?

- Чи обов’язково визначати периметр

прямокутника?

a = 3 см

b = 2 см

d -?

Учитель пропанує учням самостійно розв’язати задачу, наголошуючи, що може бути кілька шляхів розв’язання. Два учні працюють за дошкою ( кожен своїм способом ). Під час роботи учитель консультує дітей, дає поради, відзначає тих хто зробив задачу швидше за всіх.

Розв’язання

І спосіб

1) (3 + 2 ) · 2 = 10 (см) – периметр прямокутника;

2) С = П d ≈ 3,14 · 2 = 6,28 (см) – довжина кола;

3) 6,28: 2 = 3,14 (см) – довжина півкола;

4) 10 – 2 + 3,14 = 11,4 (см) – периметр фігури.

ІІ спосіб

1) С = П d ≈ 3,14 · 2 = 6,28 (см) – довжина кола;

2) 6,28: 2 = 3,14 (см) – довжина півкола;

3) 3 + 2 + 3 + 3,14 = 11,4 (см) – периметр фігури.

Майже в кожному класі є діти, які вчаться на І-ІІ рівнях, для них розв’язання цієї задачі може бути важким, таким учням учитель пропонує картки-підказки.

Картка - підказка Діаметр кола дорівнює 2 ширині прямокутника d = 2 см 3см 1) Знайди довжину кола за формулою С = П · d, якщо П ≈ 3,14: С =............................................................... 2) Знайди довжину половини кола ( результат попередньої дії поділи навпіл ): ......: 2 =...... 3) Знайди периметр фігури, склавши довжини трьох сторін прямо- кутника з довжиною півкола ( чотири доданки ): ...... +...... +...... +...... =...... Відповідь: .............

Учитель визначає, який спосіб розв’язання обрала більшість учнів класу. Розв’язання коментують діти, які працювали біля дошки.

VІ. Підведення підсумків уроку

- Що нового дізнались на уроці?

- Чому навчились?

- Що повинні запам’ятати?

- Які данні треба мати, щоб знайти довжину кола?

- Чи досягли ми своєї мети на уроці?

Учитель проводить підсумки роботи дітей і щоб остаточно переконатися, що новий матеріал всі засвоїли і навчилися користуватися здобутими знаннями, а також для того, щоб визначитися із домашнім завданням, пропанує невеличкий тест.

Умова тесту на картках на партах у дітей.

Тестові завдання за темою: „Довжина кола. Число П”
Варіант 1 1. Якщо число П округлити до одиниць отримаємо: а) 4; б) 3,1; в) 2; г) 3,15. 2. Якщо d = 10 см і П ≈ 3,14, то довжина кола дорівнює: а) 3,14 м; б) 6,28 м; в) 31,4 м; г) 62,8м 3. Якщо R = 2 см і П ≈ 3, то довжина кола дорівнює: а) 12 см; б) 6 см; в) 12 дм; г) 1,2 см.	Варіант 2 1. Якщо число П округлити до десятих отримаємо: а) 4; б) 3,1; в) 2; г) 3,15. 2. Якщо d = 2 дм і П ≈ 3,14, то довжина кола дорівнює: а)6,28дм; б)62,8дм; в)3,14дм; г)31,4дм 3. Якщо R = 3 см і П ≈ 3, то довжина кола дорівнює: а) 18 дм; б) 27 см; в) 9 см; г) 18 см.

Відповіді тесту на дошці:

В – 1: 1. б) 3,14; В – 2: 1. б) 3,1;

2. в) 31,4 м; 2. а) 6,28 дм;

3. а) 12 см. 3. г) 18 см.

В класі є учні, які навчаються на високому рівні і цей тест для них легкий, тому робота буде їм нецікавою. Учитель пропонує їм індивідуальні картки із задачею, розв’язання якої діти здадуть і учитель оцінить їх роботу після уроку.

Індивідуальна картка ( високий рівень ) Знайди довжину лінії, яка обмежує затушовану фігуру. а) б)

IV. Повідомлення і пояснення домашнього завдання

Вивчити §23, виконати № 000, 802(б, в), 804(а, в),814.