'Урок - бенефіс однієї теореми
Тема: «Теорема Про суму внутрішніх
кутів опуклого n-кутника»
Вчитель: ївна (вища категорія, вчитель-методист)
Херсон - 2014
Тема: Теорема про суму внутрішніх кутів опуклого n-кутника.
Мета:
- довести теорему різними способами; показати її застосування при розв'язуванні задач;
- розвивати творче мислення учнів;
- вчити цінувати думку та працю інших;
- показати перспективність використання комп'ютерних технологій при викладанні геометрії.
Епіграф уроку: «Щасливий той, хто в звичнім наче
Побачив те, чого ніхто не бачив»
Дж. Байрон
І Мотивація навчання.
(На партах лежать тематичні папки «Многокутники») На попередньому уроці ми довели теорему про суму внутрішніх кутів опуклого n-кутника. Ви отримали творче завдання - створити свої проекти доведення теореми. І я знаю, що декому це вдалося. Сьогодні на уроці ми доведемо знайому вже вам теорему іншими способами і будемо продовжувати формувати навички застосування її при розв'язуванні задач. А доречі, про яку теорему ми говоримо?
(Sn= 180*(n-2))
II. Перевірка домашнього завдання (5 хв.)
- один учень відтворює на дошці доведення теореми;
- останні обмінюються зошитами і здійснюють взаємоперевірку за зразком.
III. Актуалізація опорних знань (7 хв.)
Сенд Екзюпері написав: «Якщо зірки запалюють - значить це комусь необхідно. Значить треба, щоб кожен вечір на небі спалахувала хоча б одна зірка, хай маленька, але твоя.» То ж давайте почнемо запалювати зірки. А ви знаєте, що це ваш додатковий бал при відповіді. Я оголошую бліц-тур. (За правильні відповіді учні одержують зірочки)
1. Що таке ламана?
2. Яка ламана називається простою?
3. Що таке довжини ламаної?
4. Сформулюйте теорему про довжину ламаної.
5. Яка ламана називається замкненою?
6. Що таке многокутник?
7. Які відрізки називаються діагоналями многокутника?
8. Що таке плоский многокутник?
9. Який многокутник називається опуклим?
10.Виберіть з моделей опуклий многокутник.
11.Що таке кут опуклого многокутника при даній вершині?
12.Що називається зовнішнім кутом опуклого многокутника?
13.Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини опуклого n-
кутника?
14.На скільки трикутників розбивають n-кутник усі діагоналі, проведені
з однієї вершини?
15.Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника, взятих по
одному при, кожній вершині? У мене зірок було менше, ніж вони спалахували в кожному з вас. Тож оцініть самі себе підчас актуалізації опорних знань.
IV. Захист творчих проектів (15 хв.)
А) зараз ми почнемо працювати з комп'ютерами. Тож давайте згадаємо
правила техніки безпеки при роботі за комп'ютером.
Б) нехай хтось на сьогодні не зміг або не встиг створити свій проект. Але
у банку даних більшість уже мають свій вклад. Проте сьогодні, щоб
запалити зірочку або дійти до суті, треба активно працювати на уроці. Як
сказав Оноре де Бальзак: «Щоб дійти до мети, треба найперше йти.» (На
дошці вивішується девіз)
В) давайте влаштуємо бенефіс теореми про суму внутрішніх кутів
опуклого п-кутника. Запрошую зайняти місця за комп'ютерами.
Пропоную розпочати ідею доведення:
(Учні пропонують ідею, зупиняються на певному етапі, закінчують інші) Г) самооцінка за творчу роботу.
V. Формування вмінь і навичок застосування теореми до розв 'язування
задач.
1. Чи існує опуклий многокутник, кожний кут якого дорівнює 165°?
2. Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює 1980°?
3. В опуклому чотирикутнику АВСБ бісектриси кутів А та В перетинаються у точці О. Довести, що кут між цими бісектрисами дорівнює півсумі кутів С та Б
(С + О<180°)
(самооцінка за розв'язування задач)
VI. Перевірка засвоєння учнями теми
Тестові завдання:
- робота за комп'ютером - слабкіші учні;
- спринт-робота по розв'язуванню задачі - сильніші учні.
Тестові завдання:
2. Кількість діагоналей многокутника, проведених з однієї вершини
дорівнює:
А)3; Б)n; В)n-3; Г)n-2.
3. Діагоналі, проведені з однієї вершини, розбивають многокутник на:
А) n-2 трикутника;
Б) n-2 чотирикутника;
В)n-1 трикутник;
Г) n-3 чотирикутника і один трикутник.
4. Чума кутів опуклого n-кутника дорівнює:
А) 360°; В)180°n;
Б) 180°(n-2); Г) 1360°(n-2).
5. Сума кутів п'ятикутника:
А) 180°; Б) 360°; В) буває різною; Г) 540°.
6. Сума внутрішніх кутів опуклого n-кутник:
А) залежить від кількості кутів;
Б) 360°;
В) 180°;
Г) 180°(n-2).
Задача для спринт-роботи:
Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 60°, а інші - по 120°. Знайти, скільки вершин має даний многокутник.
120°+ 120°(n-2) = 180°(n-2), 120°+ 120°n - 240° = 180°n - 360°, 60°n = 240°, n = 4. (задача зі збірника «Дидактичні матеріали для тематичного контролю знань з геометрії. 9 клас» М. Підручна, О. Моховик. Тернопіль, «Підручники і посібники» 2001, ст.38 IV рівень №4)
V. Домашнє завдання
І р. 1) Знайти суму внутрішніх кутів
А) десятикутника; Б) п'ятикутника.
2) Скільки сторін має многокутник, якщо сума його кутів дорівнює
А) 1620°; Б) 1800° "
II р. 1)№13(1)
2) Чи може сума кутів многокутника дорівнювати
А) 600°; Б) 2040°?
VI. Підсумок уроку
А) Які нові знання ви сьогодні здобули на уроці?
Б) Що закріпили?
В) Підрахуйте свою оцінку за урок.
Г) Вчитель оцінює окремих учнів.
